МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ (МЕХАНИКА И ТЕРМОДИНАМИКА)

1. Соединить проводниками клеммы 8 термопары со входом цифрового

вольтметра. Положить в нагреватель не более четверти таблетки сухого

горючего. Включить цифровой вольтметр.

[pic]

2. Зажечь сухое горючее, включить секундомер и производить измерение

ЭДС через каждые 10 с.

3. После того как будет отмечено несколько одинаковых значений ЭДС

(соответствующих плавлению металла), продолжать измерения, пока температура

не начнет устойчиво повышаться. Через 3-4 измерения потушить (задуть) сухое

горючее.

4. Снять кривую охлаждения. Для этого измерять Е, через каждые 10 с по

мере охлаждения металла.

5. По графику градуировки термопары определить разность температур ?Т

для каждого значения ЭДС при плавлении и кристаллизации металла.

6. Определить комнатную температуру T1 и, прибавив ее к значениям ?T ,

полученным из графика, найти и записать температуру металла,

соответствующую каждому измерению.

7. Построить графики зависимости температуры T металла от времени при

плавлении и кристаллизации.

8. По графикам определить среднюю температуру плавления и

кристаллизации.

9. По температуре плавления и данным табл.2 идентифицировать рабочее

вещество и найти его удельную теплоту плавления.

10. По формуле (39) определить теплоту плавления для данной массы

рабочего вещества (m = 85 г) и, используя соотношение (38), вычислить

изменение энтропии фазового перехода для случая плавления и кристаллизации.

II. Определить погрешности изменения энтропии.

Таблица 2

|Металл |Тпл, К |rn, кДж/кг |

|I. Алюминий |931,1 |396,79 |

|2. Висмут |542 |54,4 |

|3. Олово |504,86 |61,12 |

|4. Свинец |600,4 |20,93 |

|5. Серебро |1233 |92,09 |

|6. Сурьма |903,5 |101,72 |

|7. Цинк |692,5 |111.35 |

|8. Сплав: олово 61 %, | | |

|свинец 39 % |427 |45.44 |

|9. Сплав: олово 40 %, | | |

|свинец 60 % |611 |37 |

|10. Сплав: олово 30 %, | | |

|свинец 70 % |525 |33 |

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется фазовым переходом первого рода, второго рода?

2. Что называется плавлением и кристаллизацией твердых тел.

3. Раскройте сущность физического смысла изменения энтропии при

плавлении и кристаллизации твердых тел.

4. Какие системы называют гомогенными и гетерогенными? Что называется

фазой в термодинамике?

5. Объясните ход температурной кривой при плавлении и кристаллизации?

6. Что называется удельной теплотой плавления твердого тела? Как она

определяется?

7. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ МЕТАЛЛА

Цель работы

Определить сопротивление не нагретой и нагретой металлической

проволоки, ее удлинение при нагревании и коэффициент линейного расширения.

Приборы и принадлежности

Нихромовая проволока (Ni 90 %, Сr 10 %), источник питания постоянного

тока, вольтметр, амперметр, пружина, шкала для измерения длины проволоки.

Теоретическое введение

Опыт показывает, что с повышением температуры происходит расширение

твердя тел, называемое тепловым расширением. Для характеристики этого

явления введены коэффициенты линейного и объемного расширения. Пусть l0 -

длина тела при температуре 0 ?С. Удлинение этого тела ?l при нагревании

его до температуры t°С пропорционально первоначальной длине l0 и

температуре:

[pic]

где ? - коэффициент линейного расширения, характеризующий относительное

удлинение ?l/l, происходящее при нагревании тела на 1 К.

Длина тела при температуре t

[pic]

отсюда

[pic]

Тепловое расширение большинства твердых тел весьма незначительно.

Поэтому длина l0 при 0 °С очень мало отличается от длины l при другой

температуре t, например комнатной. Поэтому в выражении коэффициента

линейного расширения (41) l0 можно заменить на l1, а l - на длину l2 при

температуре t2, значительно большей, чем t1:

[pic]

Причина расширения твердых тел при нагревании - возрастание амплитуды

тепловых колебаний атомов. График зависимости потенциальной энергии

взаимодействия соседних атомов от расстояния между их центрами r приведен

на рис. 9. Пунктиром показан уровень полной энергии E взаимного колебания

атомов при данной температуре. При данной энергии Е расстояние между

атомами при тепловых колебаниях изменяется от r1 до r2. Если r0

сближаются), между атомами действуют силы отталкивания. Когда r=r0, полная

энергия равна кинетической энергии теплового колебательного движения. При

уменьшении r до r1 происходит переход кинетической энергии в потенциальную

энергию взаимодействия атомов. Далее под действием сил отталкивания атом

движется в сторону увеличения r . Его кинетическая энергия возрастает, а

потенциальная - уменьшается. Когда r становится больше r0, возникают силы

притяжения между атомами, кинетическая энергия атома уменьшается, а

потенциальная увеличивается. В точке r=r2, полная Е энергия переходит в

потенциальную. Далее под действием сил притяжения атомы начинают сближаться

И весь процесс колебаний атома между точками r1 и r2 повторяется.

[pic]

Как видно из рис.9, вследствие несимметричности кривой и(r) среднее

расстояние между соседними атомами при данной температуре

[pic]

больше, чем r0, и возрастает с ростом температуры, так как увеличивается

полная энергия атома.

Описание лабораторной установки и метода измерений.

Схема лабораторной установки приведена на рис. 10.

[pic]

Нихромовая проволока 1 закреплена между клеммами 2, 3, причем клемма 3

соединена с растягивающей пружиной 4. По проволоке течет постоянный ток.

Сила тока I измеряется амперметром A, а напряжение U вольтметром V . По

закону Джоуля - Ленца в проводнике, по которому течет ток, выделяется тепло

[pic]

зависящее от времени его прохождения t, сопротивления проводника R и силы

тока I. Проводник нагревается, сопротивление металла увеличивается с ростом

температуры по закону

[pic]

где R1 - сопротивление проводника при комнатной температуре t1°С;

R2 - его сопротивление при нагревании до температуры t2°С;

? - температурный коэффициент сопротивления нихромовой проволоки,

[pic]

Из соотношения (43) можно определить разность температур

[pic]

зная сопротивления R1 и R2.

Сопротивление R1, определяется по формуле

[pic]

где ? - удельное сопротивление нихрома при t1 = 20 °С; [pic];

l1 - длина проволоки при комнатной температуре, м, l1 = 0,34; d - ее

диаметр, мм, d = 0,4.

Сопротивление проволоки R2 при температуре t2 определяется по закону

Ома для участка цепи

[pic]

Удлинение проволоки [pic] при нагревании измеряется по шкале 5.

Порядок выполнения работы

1I. Собрать схему рис. 9. Включить источник питания. Подождать 2-3 мин,

пока проволока не нагреется до максимальной температуры и не наступит

тепловое равновесие. Измерить силу тока, напряжение и удлинение проволоки

?l. Опыт повторить три раза, определить средние значения I и U.

2. Измерить температуру воздуха t1 °С в лаборатории.

3. По формуле (45) вычислить сопротивление проволоки R1 при температуре

t1 0C.

4. Для средних значений I и U определить сопротивление проволоки R2 при

температуре t2 0С, используя закон Ома (46).

5. Используя соотношение (44), вычислить разность температур t2 - t1.

Найти температуру нагретой проволоки t2.

6. По формуле (42) определить коэффициент линейного расширения ? для

нихромовой проволоки.

7. Определить погрешности измерения R2, t2, ?.

8. Сравните результаты измерения ? с табличным значениям.

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется коэффициентом линейного расширения твердых тел?

2. Объясните причину теплового расширения твердых тел.

3. Как определяется в работе удлинение проволоки?

4. Как определяется сопротивление проволоки R1 при комнатной

температуре t1, и сопротивление нагретой проволоки?

5. Почему при прохождении тока по металлическому проводнику он

нагревается?

6. Как изменяется сопротивление проводника при изменении температуры?

7. Как определяется в работе температура нагретой проволоки?

8. Как изменяется длина твердого тела при нагревании?

9. Как можно определить количество теплоты, выделившееся в проводнике

при прохождении тока?

ЧАСТЬ П

I. ИЗУЧЕНИЕ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ

СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ НА ПРИБОРЕ АТВУДА

Цель работы

Изучить равноускоренное движение и определить ускорение свободного

падения на приборе Атвуда.

Приборы и принадлежности

Прибор Атвуда, дополнительные сменные грузики.

Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка (рис. 11) собрана на платформе 1 с

вертикальной колонной 2 и представляет собой систему грузов 3, соединенных

между собой нитью, переброшенной через блок 4. Масса каждого груза равна М

= 60 г. Блок 4 для уменьшения сил трения в опоре смонтирован в подшипнике

5, а электромагнитная фрикционная муфта 6 обеспечивает начальную фиксацию

грузов и их торможение в конце перемещения. Блок с фрикционной муфтой

закреплен на верхнем конце колонны 2, а между блоком и основанием 1 имеются

три подвижных кронштейна 7, 8 и 9, расстояние между которыми определяется с

помощью миллиметровой шкалы 10, расположенной на колонне 2.

Верхний кронштейн 7, оснащенный риской, служит для фиксации начального

положения системы грузов. Средний кронштейн 8 обеспечивает съем

дополнительного грузика 11, а фотоэлектрический датчик 12 на этом

кронштейне включает электронный секундомер в момент съема дополнительного

грузика. На нижнем кронштейне 9 есть еще един фотоэлектрический датчик 13,

выключающий секундомер и включающий электромагнитную муфту 6 для торможения

подвижной системы.

[pic]

В отсутствие дополнительного грузика 11 вся подвижная система находится

в состоянии равновесия и либо покоится, либо двигается равномерно.

Неравномерность движения в этом случае может быть обусловлена только

сопротивлением воздуха, наличием трения в опоре, моментом инерции блока и

весом нити. Дополнительный грузик 11, помещенный на один из основных

грузов, выводит систему из состояния равновесия, и при обесточенной

фрикционной муфте 5 система начинает двигаться. Это движение в первом

приближении является равноускоренным.

Таким образом, в рабочем состоянии прибора перемещение системы грузов

на участке между верхним 7 и средним 8 кронштейнами будет равноускоренным,

а на участке между средним 8 и нижним 9 кронштейнами - равномерным.

Секундомер прибора 14 фиксирует время перемещения рабочего (первого) груза

между средним и нижним кронштейнами, т.е. на участке равномерного движения

длиной S (рис. 12).

[pic]

Работа с прибором

I. При отключенном питании прибора проверить свободу перемещения

системы грузов и переместить рабочий правый груз в верхнее положение.

2. Включить клавишу "Сеть", проверить работу индикаторов и лампочек

фотоэлектрических датчиков: индикатор электронного секундомера должен

высвечивать “О” по всех разрядах, а лампочка светиться. При включенном

питании должна сработать электромагнитная муфта и зафиксировать положение

грузов.

3. Если на индикаторе отсутствует “О” во всех разрядах, то необходимо

нажать клавишу "Сброс".

4. Изменить начальное положение системы грузов можно следующим образом.

Придерживая балансировочный груз, нажать клавишу «Пуск» и, переместив

систему в нужное положение, отжать клавишу «Пуск». Нажатие клавиши «Пуск»

обесточивает электромагнитную муфту, предоставляя свободу перемещения

системе грузов.

5. Перед началом измерений аккуратно положить на рабочий правый груз

дополнительный грузик и проверить установку начального положения по

совпадений нижнего среза рабочего груза с риской на верхнем кронштейне.

6. Нажать клавишу «Пуск» и после остановки системы грузов записать

показания индикатора, указывающего время равномерного движения системы

между фотоэлектрическими датчиками.

7. Для возврата системы грузов в исходное состояние необходимо нажать

клавишу «Сброс» и, аккуратно опустив вниз балансировочный (левый) груз,

установить систему в исходное положение. При совпадении нижнего среза

рабочего груза с риской на верхнем кронштейне отжать клавишу «Пуск», в

результате чего положение грузов будет зафиксировано электромагнитной

муфтой.

8. Для изменения расположения среднего кронштейна следует освободите

фиксирующий винт, находящийся с его тыльной стороны, переместить кронштейн

в нужное положение и нажать фиксирующий винт.

Теоретическое введение

Найдем закон движения груза 3 с перегрузком 11 (см.рис. 11). Будем

пользоваться неподвижной системой координат, центр которой совмещен с осью

блока. Ось ОХ направим вниз. Пусть массы грузов 3 равны М, а масса

перегрузка - т.

На правый груз с перегрузком (см. рис. 13) действуют силы тяжести

(М+т)g и натяжения нити Т1. По второму закону Ньютона

[pic] (47)

где а - ускорение правого груза.

Применим второй закон Ньютона к движению левого груза. В силу

нерастяжимости нити ускорение левого груза разно ускорению правого груза по

абсолютной величине и направлено в противоположную сторону. Оно равно,

следовательно, а. Натяжение левого конца нити обозначим Т2. Тогда

[pic] (48)

Если пренебречь моментом инерции блока, натяжения T1 и T2 равны:

T1=T2 (49)

Решая совместно уравнения (47) и (48) с учетом (1.3), получаем:

[pic]

Движение правого груза на участке длиной S1, между кронштейнами 7 и 8

будет равноускоренным. В момент достижения грузом кронштейна 8 его скорость

[pic]

(начальная скорость правого груза была равна нулю).

После снятия кронштейном 8 грузика 11 дальнейшее движение правого груза

на участке длиной S между средним и нижним кронштейнами является

равномерным и осуществляется со скоростью, определяемой по формуле (51).

Время прохождения этого участка

[pic]

Измерив время t, можно из выражения (52) рассчитать величину ускорения

свободного падения:

[pic]

Порядок выполнения работы

1. Установить средний кронштейн на расстоянии S1 = 0,1 М от верхнего

кронштейна.

2. Положить на рабочий правый груз поочередно дополнительные грузики

массой m1, m2, m3 и измерить для каждого случая время t равномерного

движения системы на участке пути длиной S. Время t для каждого

дополнительного грузика измерять три раза.

3. Установить средний кронштейн поочередно на расстоянии S1= 0,2 и 0,3M

от верхнего кронштейна и снова измерить время t - прохождения системой

участка равномерного движения между средним и нижним фотодатчиками для трех

дополнительных грузиков.

4. Данные занести в таблицу.

5. По полученным данным рассчитать величины скоростей равномерного

движения системы для различных значений m и S1; найти значения квадратов

этих скоростей.

6. Построить график зависимости квадрата скорости равномерного движения

системы от величины пути S1 для различных значений массы дополнительных

грузиков.

7. По графикам определить значения ускорений a1, a2, и a3, с которыми

двигалась система на участке S1 для различных масс m1, m2, m3

дополнительных грузиков (учесть, что для равноускоренного движения

выполняется соотношение (1.5). Результаты занести в таблицу.

8. Пользуясь данными таблицы, рассчитать ускорение свободного падения

по формуле (53) для значений m1, m2, т3 и величин S1= 0,1м, S2=0,2м, S3=

0,3м.

9. Рассчитать теоретически значения ускорения системы грузов по формуле

(50) и сравнить с экспериментально полученными данными. При расчете

использовать значение g = 9,8 м/с2. Объяснить расхождение теоретических и

экспериментально наблюдаемых результатов.

10. Рассчитать погрешности определения ускорения свободного падения.

Для расчета воспользуемся формулой (53), считая m, M точно известными

величинами. Абсолютные погрешности измерения S и S1° считать равными 1 мм,

а среднюю погрешность измерения времени рассчитать по данным таблицы.

Контрольные вопросы и задания

1. Рассчитайте скорости системы грузов на равномерном участке их

движения, используя закон сохранения энергии, и сравните результат расчета

со значением скорости, полученным в эксперименте.

2. Что такое перемещение, скорость и ускорение материальной точки?

3. Что такое тангенциальное и нормальное ускорения? Какое ускорение вы

измеряли в данной работе?

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЙ ЭНЕРГИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы

Определить экспериментально момент инерции тая вращения.

Приборы и принадлежности Маятник Максвелла.

Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка (рис. 13) собрана на основании I. На

колонке 2 прикреплены неподвижный верхний кронштейн 3 и подвижный нижний

кронштейн 4. На верхнем кронштейне находятся электромагнит 5,

фотоэлектрический датчик 6 и вороток 7 для закрепления и регулирования

длины бифилярной подвески маятника.

Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком 8 можно перемещать

вдоль колонки и фиксировать в произвольно выбранном положении.

Маятник прибора 9 - это ролик, закрепленный на оси и подвешенный по

бифилярному способу. На ролик маятника накладываются сменные кольца 10,

изменяющие таким образом момент инерции системы.

Маятник с насаженным кольцом удерживается в верхнем положении

электромагнитом. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале на

колонке прибора. Для облегчения измерения длины маятника нижний кронштейн

оснащен указателем, помещенным на высоте оптической оси нижнего

фотоэлектрического датчика.

Пульт управления прибором 11, снабженный миллисекундомером, установлен

на основании прибора 1.

Параметры маятника:

максимальная длина - 0,41 м;

количество сменных колец - 3 шт.;

массы сменных колец - m1, m2, m3 (указаны непосредственно на кольцах)

или

[pic]

где I - момент инерции маятника относительно оси 0 .

Решение этого уравнения дает период свободных колебаний маятника

[pic] (75)

Из выражения (75) следует, что для нахождения ускорения g с помощью

физического маятника необходимо измерить период колебаний T, массу маятника

m, расстояние L0 и момент инерции I. Период T и масса m измеряются с

большой точностью; точность определения величин I и L0 обычно невелика.

[pic]

Точное значение ускорения силы тяжести можно найти посредством

оборотного маятника - разновидности физического маятника. Достоинство

рассматриваемого метода - возможность исключить величины I и L0 расчетной

формулы для g .

Оборотный маятник (рис. 17) состоит из стального стержня Е, на котором

укреплены опорные призмы А и С. Период колебаний маятника можно менять

перемещением грузов В и D.

Во всяком физическом и, следовательно, оборотном маятнике можно найти

такие две точки, что при последовательном закреплении маятника в той или

другой точке период колебаний маятника остается неизменным. При равенстве

периодов колебаний оборотного маятника при закреплении его призмами А и С

(рис.17)

[pic] (76)

где I1 и I2 - моменты инерции маятника относительно осей, проходящих

через точки A и С : a1 a2 - расстояния от центра тяжести до

соответствующих осей качания. На основании теоремы Штейнера:

I1=I0+ma12, I2=I0+ma22, (77)

где I0 - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его

центр тяжести и параллельной оси качания.

Подставив (77) в (76) и исключив I0 и m, получим формулу для

ускорения силы тяжести

[pic]

Величина L=a1+a2 равна расстоянию между призмами и называется

приведенной длиной физического маятника. Таким образом, для определения

ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника необходимо измерить

две величины; период колебаний Т и приведенную длину L физического

маятника, измерить которую можно перераспределением масс маятника.

Порядок выполнения работы

1. Закрепить грузы В и D так, чтобы они находились на расстоянии 8-10

см от концов стержня.

2. Призму A закрепить в начале стержня, а призму С - на

расстоянии 35-40 см от призмы A. По шкале, нанесенной на стержне, найти

расстояние между призмами a1+a2.

3. Закрепить маятник на вкладыше верхнего кронштейна установки на

призме A.

4. Нижний кронштейн установки переместить таким образом, чтобы стержень

маятника пересекал оптическую ось фотоэлектрического датчика.

5. Отклонив маятник от положения равновесия на угол 4-5°, предоставить

ему возможность совершать свободные колебания.

6. Нажать клавишу "Сброс".

7. После подсчета 10 полных колебаний нажать клавишу "Стоп".

8. По данным измерений количества периодов n и полного времени

колебаний маятника t найти период

T=t/n

9. Для различных положений h груза D на стержне оборотного маятника Е

рассчитать периоды колебаний маятника Тi в соответствии с пп. 5-8. При этом

положение груза B остается постоянным.

10. Подвесить маятник на призму С.

11. Выполнить указание п. 4.

12. Определить периоды колебаний оборотного маятника для различных

положений груза D на стержне Е в тех же пределах и с тем же числом

измерений,

13. По данным таблицы построить на миллиметровой бумаге графики

зависимостей периодов T1, и T2 от положения груза D на стержне. Точка

пересечения кривых определит местонахождение подвижного груза D , при

котором значения периодов будут равны (Т1=Т2 =T).

14. Для этого положения груза D в соответствии с пп. 5-8 найти период

колебаний маятника относительно призм A и С. Полученные данные занести в

таблицу.

15. Рассчитать по формуле (78) ускорение свободного падения.

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется ускорением силы тяжести? Как оно направлено?

2. От чего зависит ускорение силы тяжести?

3. Что такое свободное падение тел?

4. Дайте определение физического маятника.

5. Выведите формулу для периода колебаний физического маятника.

6. Что такое приведенная длина физического маятника?

7. Дайте определение момента.инерции тела.

8. Чему равен момент инерции обруча, диска, шара и стержня .

относительно центра масс?

9. Сформулируйте теорему Штейнера.

10. Выведите и сформулируйте основное уравнение динамики вращательного

движения.

11. Выведите математическое выражение закона сохранения момента

импульса.

12. Как определить направление момента силы и момента импульса?

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО

МАЯТНИКА

Цель работы

Определить моменты инерции твердого тела.

Приборы и принадлежности

Крутильный маятник, набор тел различной формы и массы.

Описание экспериментальной установки

К основанию крутильного маятника (рис.18) прикреплены миллисекундомер 2

и колонна 3. На последней с помощью прижимных винтов закреплены кронштейны

4-6. Кронштейны 4 и б имеют зажимы, служащие для .закрепления стальной

проволоки, на которой подвешена рамка 7, а на кронштейне 5 находится

стальная плита 8. На ней размещены фотоэлектрический датчик 9 и

электромагнит 10. Конструкция рамки позволяет закреплять к ней тела

различной формы 11. Эти тела крепятся в рамке подвижной планкой, а планка

затягивается гайками на зажимных втулках.

Работа с прибором

1. Включить питающее напряжение нажатием клавиши "Сеть". При этом

должны светиться лампочки фотоэлектрического датчика и индикатора

секундомера.

2. Нажать клавишу "Сброс". Это вызывает зануление индикатора

секундомера, генерирование сигнала разрешения на измерение и включение

обмотки электромагнита.

3. Повернуть рамку прибора так, чтобы стрелка рамки была фиксирована

электромагнитом.

4. Нажать клавишу "Пуск". Нажатие этой клавиши отключает электромагнит,

рамка опускается и совершает крутильные колебания. Миллисекундомер при этом

отсчитывает число и время колебаний.

5. После совершения рамкой определенного числа колебаний систему

остановить нажатием кнопки "Стоп". Показания индикатора времени занести в

таблицу. Время измеряется три раза при одном и том же числе колебаний.

[pic]

6. Изменив момент инерции системы путем установки в рамку цилиндра или

исследуемого тела, снова нажимаем клавишу "Сброс" и проводим измерения

числа колебаний и времени по пп. 3-5.

С учетом данных (масса цилиндра т и диаметр d) рассчитывают момент

инерции цилиндра 10.

Теоретическое введение

Момент силы, который действует на тело, закрепленное в крутильном

маятнике,

[pic]

где К - коэффициент жесткости нити подвеса, зависящий от материала нити

и ее геометрических размеров - длины и диаметра. Знак "-" отражает

противоположную направленность момента упругой силы нити и угла ее

деформации. Записав основное уравнение динамики вращательного движения с

учетом (79), получим

[pic]

где I - момент инерции тела, совершающего крутильные колебания. Решая

уравнение (80),найдем период колебаний

[pic]

Если вращающееся тело - составное (рамка с закрепленным в ней

исследуемым телом), то I=Ip+Im, где Ip, Im - моменты инерции рамки и

исследуемого тела соответственно. Поэтому период колебаний рамки с

закрепленным в ней исследуемым телом

[pic]

Из формулы (82) следует, что для нахождения момента инерции тела Im

измеренной величине Т2 необходимо знать момент инерции рамки Ip и

коэффициент жесткости нити подвеса к, т.е. нужны два дополнительных

измерения:

I) определение периода колебаний 10 рамки прибора (без

дополнительных грузов). В соответствии с (81)

II)

[pic]

2) определение периода колебаний Т1 рамки прибора с закрепленным в ней

талом, момент инерции которого известен. Например, цилиндр с моментом

инерции I0=mr2/2, где m и r - масса и радиус цилиндра:

[pic]

Решая совместно (83) и (84), находим величины - Iр и К по измеренным

периодам колебаний T0 и T1. После подстановки значений Ip и К в (84)

получаем:

[pic]

Порядок выполнения работы

1. Определить периоды колебаний рамки T0 и рамки T1 с исследуемым

телом. При выполнении работы необходимо измерить моменты инерции тела

относительно его трех главных осей.

2. Данные занести в таблицу.

3. По полученным значениям определить по формуле (85) моменты

инерции исследуемого тела относительно трех главных осей.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое момент инерции твердого тела? Какова размерность момента

инерции в СИ?

2. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения:

а) в дифференциальной форме; б) в проекции на неподвижную ось.

3. Чему равна угловая частота колебаний крутильного маятника?

4. Сформулируйте теорему Штейнера.

5. ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ЕРАЩАТЕПЬНОГО ДВИДЕНИЯ НА

КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Цель работы

Изучить основной закон динамики вращательного движения

Приборы и принадлежности

Маятник Обербека, набор грузов.

Описание экспериментальной установки

На вертикальной колонне 1 (рис. 19), установленной на основании 2,

укреплены: кронштейны - нижний неподвижный 3 и верхний подвижный 4 и две

неподвижные втулки – нижняя 5 и верхняя 6. На верхней втулке 6 закреплен

подшипниковый узел диска 7. Через него перекидывается нить 8. На одном

конце нити крепятся грузы 9, а второй конец фиксируется к двухступенчатому

диску 10.

На нижней втулке 5 находится подставка II, к которой прикреплен

тормозной электромагнит, удерживающий с пометой фрикционной муфты

крестовину с грузом в состоянии покоя. Подвижной кронштейн 4 перемещается

вдоль колонны и его можно фиксировать в любом положении, изменяя таким

образом длину пути, проходимую грузами 9.

На колонну нанесена миллиметровая шкала 12. На подвижном 4 и

неподвижном 3 кронштейнах закреплены фотоэлектрические датчики. дающие

сигналы для измерения времени и включающие тормозной электромагнит, когда

грузы достигнут резинового амортизатора 13, ограничивающего их движение. На

основании прибора расположен миллисекундомер, фиксирующий время прохождения

грузами определенного расстояния.

Работа с прибором

1. Закрепить (или снять) грузы на крестовине при отключенной питании

прибора. Проверить правильность намотки нити на вращающийся двухступенчатый

диск.

2. Поднять грузы 9 массой m (рис.19), вращая крестовину, на

определенную высоту так, чтобы основание грузов совпадало с риской на

верхнем фотоэлектрическом датчике.

[pic]

3. Включить клавишу "Сеть". Отжать клавишу "Пуск". При этом включается

блокирующее устройство и грузы фиксируются в первоначальном состоянии.

4. Включить клавишу "Пуск". При этом отключается электромагнит,

фиксирующий систему грузов, и запускается миллисекундомер. Когда грузы

пересекут луч второго фотокатода, отключается миллисекундомер и включается

электромагнит, тормозящий движение грузов. Показания миллисекундомера

занести в таблицу.

5. Нажать клавишу "Сброс". При этом очищается от показаний

миллисекундомер и освобождается блокирующее устройство, позволяющее

передвигать грузы в исходное положении.

6. Поднять грузы на определенную высоту в соответствии с п. 2, отжать

клавишу "Пуск". Состояние грузов снова будет зафиксировано.

7. Нажать клавишу "Пуск". Повторить измерения времени движения грузов

между верхним и нижним датчиками.

Порядок выполнения работы

Определение момента инерции крестовины.

1) Снять грузы с крестовины маятника. Измерить время движения груза

массой m01. Повторить опыт три раза. Найти среднее значение времени падения

груза. Повторить эксперимент, изменяя массу подвижных грузов (использовать

грузы m01 = 54,5 г; m02 = 54,5 + 40 г, m03 = 54,5 + 40 + 239 г).

2) Определить ускорение, с которым двигался подвижный груз:

[pic]

Высоту падения грузов измерить по шкале, укрепленной на колонне.

3) Найти угловое ускорение двуступенчатого диска

[pic]

где r = 4,3 см - радиус большой ступени диска; r = 2,4 см - радиус

малой ступени.

4) Вычислить момент сил, действующих на диск для трех значений: m01,

т02, т03 по формуле:

M=m0(g-a)r2, (88)

5) Все данные измерений и вычислений занести в таблицу.

6) Построить зависимость М от E по полученным данным. По графику

определить момент инерции I0 крестовины без грузов на ней.

Определение моментов инерции грузов

1. Установить четыре груза на расстоянии R от оси вращения крестовины

(расстояние между насечками на крестовине 1 см). Измерения провести для

трех значений R.

2. Определить момент инерции системы Ic; путем измерения времени

падения грузов m0 при одном значении m0. Повторить опыт три раза, расчет

ic выполнить по формуле:

[pic]

3. Учитывая, что Ic = I0 + 4I2,0 найти Iгр для данного значения m0.

4. Установить грузы на другом расстоянии R от оси вращения. Повторить

измерения Iс. Вычислить Iгр для нового значения R.

5. Повторить эксперименты, описанные в пп. 2-4, меняя расстояние R,

Вычислить для каждого значения R моменты инерции Iгр.

6. Данные занести в таблицу.

7. Начертить график Iгр= f(R2).

8. Объяснить полученные результаты

Контрольные вопросы и задания

1. Что является мерой инертности тела при поступательном и вращательном

движении?

2. Что называется моментом инерции тела относительно оси вращения?

Назовите единицу измерения момента инерции.

3. Какие способы определения момента инерции тел вы знаете?

4. Сформулируйте теорему Штейнера.

5. Запишите основной закон вращательного движения.

[pic]

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА

Цель работы

Ознакомиться со сложным механическим движением; определить коэффициенты

трения различных пар материалов.

Приборы и принадлежности

Наклонный маятник, набор пар трения - шариков и плоских поверхностей

качения.

Описание экспериментальной установки

Наклонный маятник (рис.20) собран на платформе I, оснащенной

регулировочными винтами, позволяющими устанавливать платформу в

горизонтальном положении. На платформе закреплена поворотная штанга 2,

положение, которой изменяется ручкой 3, а угол наклона ? контролируется по

шкале 4. Со штангой 2 посредством специального держателя жестко связана

плоская полированная пластинка 5, являющаяся одним телом трущейся пары. В

качестве второго тела в установка используются сменные шарики 6,

подвешиваемые с помощью тонкой нити к пилону штанги 2. Отклонение шарика 6

от положения равновесия (угол ?) измеряется по шкале.

Данный прибор допускает измерение коэффициентов трения скольжения для

различных твердых трущихся пар. По известным значениям коэффициентов может

быть определена сила трения

Fmp = f*N,

где f - коэффициент трения; N - сила нормального давления. Работа с

прибором

1. Установить штангу маятника 2 в положение, соответствующее нулевое

показанию индикатора угла наклона 4.

2. Проверить правильность установки прибора с помощью шарика,

используемого в качестве отвеса. При правильном положении прибора угол

отклонения шарика (?) должен быть равен нулю и шарик лишь слегка касается

поверхности качения.

3. Откорректировать при необходимости положение прибора регулировочными

винтами в платформе прибора.

4. Установить угол наклона штанги прибора ? в пределах 50...60°.

Теоретическое введение

[pic]

На шарик выведенный из положения равновесия, действуют следующие силы:

тяжести (тg), натяжения нити (Т), реакции опоры (N) и трения (Fтр) (рис.

21). Под действием скатывающей силы, являющейся геометрической суммой

указанных сил (Fck = mg + T + N + Fmp), шарик совершает колебательное

движение. Наличие силы трения между шариком и поверхностью качения приводит

к уменьшения амплитуды колебаний шарика во времени. Работа сил трения может

быть представлена в виде

[pic]

где Imp - сила трения, Imp =f*N; S - путь, пройденный шариком [pic], f

- коэффициент трения; N - сила реакции опоры; N = mg*sin?; R - длина нити

подвеса; ?0 - начальный угол отклонения шарика; ?n - конечный угол

отклонения шарика; n - число полных колебаний, совершенных шариком при его

движении.

Вследствие работы сил трения уменьшается механическая энергия шарика.

Убыль механической энергии численно равна работе сил трения:

W0-Wn=Amp, (91)

где W0,Wn - механическая энергия шарика в исходном и конечном

состояниях.

В качестве начального и конечного состояний шарика наиболее удобно

принимать положения его максимального отклонения, когда скорость движения

шарика равна нулю, а механическая энергия численно равна потенциальной

энергии шарика. В этом случае

Amp=П0-Пn=mg(h0-hn), (92)

где h0, hn - начальная и конечная высота подъема шарика. Высота подъема

шарика может быть выражена через угол наклона штанги ?, угол отклонения

шарика от положения равновесия в плоскости колебаний ? и длину нити подвеса

(рис. 21)

h=Rcos?(1-cos?), (93)

В этом случае выражение (92) принимает вид

Amp=mgRcos?(cos?n-cos?0)=

=[pic]

поскольку для малых углов (??5є[pic]0,09 рад) sin?[pic]?,

то [pic]

Тогда [pic]

Сопоставляя соотношения (90) и (95), получаем выражение для

коэффициента трения

[pic]

где ?0 и ?n выражены в радианах. Поскольку шкала для измерения углов @@

про градуирована в градусах, то рабочий вид формулы (96) имеет вид:

[pic]

где углы ?0 и ?n выражены в угловых градусах.

Порядок выполнения работы

1. Установить угол ? наклона штанги прибора на 50...60°.

2. Отклонить шарик от положения равновесия на угол ?0<= 5° с помощью

вспомогательного предмета (карандаш, ручка).

3. Убрать вспомогательный предмет, представив возможность шарику

свободно перемещаться.

4. Зафиксировать угол отклонения шарика от положения равновесия @n

после 8-10 его полных колебаний.

5. Повторить измерения 3-4 раза и результаты занести в таблицу.

6. Найти среднее значение ?n. Результаты внести в таблицу.

7. Найти среднюю ошибку измерения конечного угла отклонения. Результаты

занести в таблицу.

в. Используя полученные данные, по формуле (97) определить величину

коэффициента трения, результат записать в таблицу,

9. Увеличить угол наклона ? штанги прибора на 5-10° и повторить

измерения.

10. Сделать выводы.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое сила нормального давления? и. Запишите уравнение,

связывающее силу трения с силой нормального давления.

3. Какие виде трения вы знаете?

4. Чем обусловлены силы трения?

5. В каких случаях силы трения играют положительную роль?

6. В каких случаях силы трения играют отрицательную роль?

7. Как можно изменить силу трения?

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ТЕПА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО

КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА

Цель работы

Определить экспериментально скорости движения тела.

Приборы и принадлежности

Баллистический крутильный маятник.

Описание экспериментальной установки

Общий вид баллистического маятника показан на рис.22.

[pic]

В основании 1 установлена колонка 2, на которой закреплены верхний 3,

нижний 4 и средний 5 кронштейны. К среднему кронштейну прикреплены

стреляющее устройство 6, прозрачный экран с нанесенной на него угловой

шкалой 7 и фотоэлектрический датчик 8.

Кронштейны 3 и 4 имеют зажимы, служащие для крепления стальной

проволоки 9, на которой подвешен маятник. Маятник состоит из двух мисочек,

наполненных пластилином 10, двух перемещаемых грузов 11, двух стержней 12 и

водилки 13.

Блок управления прибором 14 размещен на основании 1.

Параметры маятника:

диапазон отклонения маятника от положения равновесия - 0-90°;

значение деления угловой шкалы - 1°;

масса каждого из грузов, перемещаемых по стержню маятника (указана

непосредственно на грузах);

масса "снаряд" (указана на установке).

Работа с прибором

1. Включить шнур питания прибора в сеть и нажать клавишу "Сеть".

2. Проверить работу индикаторов и лампочек фотоэлектрического датчика:

индикаторы электронного секундомера и счетчика числе колебаний (периодов)

должны высвечивать "О" вс всех разрядах, а лампочке фотоэлектрического

датчика светиться.

3. Если на индикаторах отсутствуют "О" во всех разрядах, то необходимо

нажать клавишу "Сброс".

4. После нажатия клавиши "Сброс" счетчик периодов и электронный

секундомер готовы к измерениям.

5. для окончания измерений следует нажать клавишу "Стоп".

П р и м е ч а н и е. После нажатая клавиши "Стоп" секундомер

останавливается не мгновенно, а продолжает счет до окончания очередного

периода колебаний.

Теоретическое введение

В основе экспериментального определения скорости полета тела с помощью

баллистического маятника лежит закон сохранения момента импульса.

Если тело массой m движется со скоростью V в плоскости колебаний

маятника (рис. 24), то момент импульса тела относительно оси маятника

L0=mVr,

где r - кратчайшее расстояние от оси маятника до траектории движения

тела. Во время выстрела маятник покоится, т.е. момент импульса его равен

нулю. После влипания тела в мисочку маятника последний вместе с телом

приобретает начальную угловую скорость вращения w0.

[pic]

Из закона сохранения момента импульса для системы тело - маятник

следует, что

mV2=I1w0, (98)

где I1 - суммарный момент инерции маятника и тела относительно оси

вращения. Маятник с угловой скоростью w0 и соответственно кинетической

энергией [pic] начинает поворачиваться. При этом происходит закручивание

подвеса (упругой нити) и возникает тормозящий момент. Поворот маятника

прекращается, когда его кинетическая энергия вращения полностью перейдет в

потенциальную энергию закрученной нити:

[pic]

где К - коефициент упругости нити; ?0 максимальный угол закручивания

маятника.

Решая совместно уравнения (98) и (99), находим

[pic]

Дня определения скорости V из (100) необходимо знать величины К и I1.

Для этого следует выполнить два дополнительных измерения, основанных на

законах крутильных колебаний маятника.

Из второго закона динамики для вращательного движения следует

IE=M= - k?, (101)

где Е - угловое ускорение маятника; [pic]; [pic] - угловая скорость

маятника); М - тормозящий момент; ? - угол поворота маятника.

Таким образом, уравнение крутильных колебаний маятника (101)

преобразуется к виду;

[pic]

где [pic] - циклическая частота колебаний маятника). Решением уравнения

(105) являются гармонические колебания с периодом

[pic]

Период колебания маятника можно найти экспериментально, причем период

будет зависеть от момента инерции маятника и коэффициента упругости подвеса

k.

Изменяя момент инерции маятника перемещением грузов массой М из

положения R1, для которого момент инерции I1, в положение R2, для которого

момент инерции I2, и определяя для этих моментов периоды T1 и T2,

составляем систему уравнений (рис. 24):

[pic]

[pic]

где I0 – момент инерции системы без подвижных грузов;

I1= I0+2MR12; I2= I0+2MR22.

Решая систему (104), находим коэффициент упругости нити

[pic]

и момент инерции

I1= I0+2MR1;

[pic]

Подставляя значения К и I1 в выражение (100), определяем скорость

полета тела

[pic]

Порядок выполнения работы

1. Приблизить грузы, перемещаемые по стержням, к оси маятника на

расстояние 4-5 см (R1).

2. Установить маятник в таком положении, чтобы черта на мисочке с

пластилином совпадала с положением "О" на прозрачном экране.

3. Выстрелить тело из стреляющего устройства (первая зарядка тела в

стреляющее устройство осуществляется при помощи преподавателя или

лаборанта).

4. Измерить максимальный угол отклонения маятника ?0.

5. Включить и обнулить счетчик времени и периодов.

6. Отклонить вручную маятник на угол ?0, деблокировать измеритель

времени (нажатием клавиши "Сброс") и отпустить маятник.

7. Измерить время десяти колебаний и вычислить период крутильных

колебаний Т1.

8. Отдалить от оси подвижные грузы на расстояние 9-10 см (R2) и

повторить действия согласно пп. 2, 5, 6 данного подраздела.

9. Измерить время десяти колебаний и вычислить величину Т1

10. Вычислить скорость полета тела по формуле (107).

11. Повторить опыт по определению скорости полета тела не менее трех

раз.

12. Вычислить среднее значение скорости полета тела.

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте закон сохранения импульса.

2. Что такое момент силы?

3. Дайте определение момента инерции тела относительно неподвижной оси

вращения.

4. Дайте определение момента импульса тела и сформулируйте закон

сохранения момента импульса для замкнутой системы.

5. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения.

6. Запишите формулу кинетической энергии тела, вращающегося вокруг

неподвижной оси.

7. Запишите формулу работы при вращательном движении тела.

8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ДЕФОРМАЦИИ, КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ И

СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕЛ ПРИ УДАРЕ

Цель работы

Изучить законы сохранения энергии и импульса; определить

экспериментально работу деформации, коэффициент восстановления, время и

силу взаимодействия тел при ударе.

Приборы и принадлежности

Прибор для исследования столкновений шаров, комплект шаров. Понятие

"удар" включает в себя совокупность явлений, возникающих при столкновении

движущихся твердых тел, а также при некоторых взаимодействиях твердых тел с

жидкостями и газами (гидравлический удар, взрыв и т.д.). Отличительная

особенность данных физических явлений заключается в том, что время

взаимодействия мало (10-4 - 10-6 с), а давление, возникающее в точках

контакта соударяющихся тел или сред, достигает значений порядка 107 - 1088

Н/м2.

Описание экспериментальной установки

Общий вид прибора для исследования столкновения шаров показан на рис.

24. В основании I закреплена колонка 2, к которой прикреплены нижний 3 и

верхний кронштейны 4. К верхнему кронштейну подведены провода 5 от шаров 6.

Винт 7 позволяет изменять расстояние между шарами. На нижнем кронштейне

укреплены угольники 8 с измерительными шкалами и электромагнит 9. После

отвинчивания болтов 10 электромагнит можно передвигать вдоль первой шкалы и

фиксировать высоту его установки. Сила притяжения электромагнита

регулируется винтом 11, перемещающим сердечник 12.

При включении прибора в сеть и нажатии клавиши "Сеть" загорается

цифровой индикатор. Для установки нулевых показаний необходимо сбросить

измерительную схему нажатием клавиши "Сброс". Управление электромагнитом

осуществляется клавишей "Пуск". При отжатой клавише "Пуск" включается

электромагнит и шар, отведенный к магниту, удерживается в отклоненном

положении. В этом положении по шкале измеряется начальный угол @@

отклонения нити от вертикального положения. При нажатии клавиши "Пуск",

электромагнит отключается, шар под действием силы тяжести начинает

перемещаться и, сталкиваясь с покоящимся шаром, вызывает его смещение. При

этом нить второго шара отклоняется на угол @@, а первого на угол @@,

величины которых зависят от упругих свойств материалов шаров. При

столкновении шара с неподвижной стенкой, установленной вместо покоящегося

шара, нить правого шара отклоняется на угол @@1.

Порядок выполнения работы

Измерение времени взаимодействия шаров и углов ?, ?, ?, ?1.

1) Измерить расстояния R от точки подвеса до центра даров и при

необходимости отрегулировать их; эти расстояния должны быть равны. Массы

шаров указаны на установке.

2) Включить источник питания нажатием клавиши "Сеть".

3) Отжать клавишу "Пуск" и отвести правый шар к электромагниту,

измерить угол первоначального отклонения нити ? от вертикального положения.

4) Нажать клавишу "Сброс".

[pic]

5) Нажать клавишу "Пуск". Измерить углы максимальных отклонений от

вертикального положения нитей левого шара ? и правого ? после их

взаимодействия. Зафиксировать по микросекундомеру время взаимодействия

шаров. Измерения повторить 3-5 раз и подученные данные занести в таблицу.

6) Используя пары с различными упругими свойствами, выполнить

исследования в соответствии с пп.1-5.

7) Заменить левый шар неподвижной стенкой и в соответствии с пп.3)-6)

определить максимальный угол отклонения нити ?1 правого шара от

вертикального положения после его взаимодействия со стенкой. Данные

занести в таблицу.

Определение скоростей шаров

При абсолютно упругом столкновении шара массой m1, который двигаетcя со

скоростью V1, с шаром массой m2, который двигается со скоростью V2

(V2

как форма шаров мгновенно восстанавливается, а энергия деформации без

потерь превращается в кинетическую энергию движения шаров.

[pic]

После удара шары будут двигаться с измененными скоростями U1 и U2,

определить которые можно с помощью законов сохранения кинетической энергии

[pic]

и сохранения импульса (количества движения)

m1V1+m2V2=m1U1+m2U2, (109)

После несложных преобразований находят скорости шаров после удара

[pic]

[pic]

Если происходит встречный центральный абсолютно упругий удар (скорости

шаров до удара имеют противоположные знаки), то необходимо учитывать знак

скорости при вычислении соответствующих величин в выражениях (110), (111).

При равенстве масс шаров (т1 = т2 = т) из (110) и (111) следует

U1=V2, U2=V1, (112)

т.е. первый шар приобрел после удара скорость, равную скорости второго

шара, и наоборот. Если до столкновения один из шаров (например, второй)

покоился (V2 = 0), то U1 = 0; U2 = V1).

После абсолютно неупругого удара тела совершают совместное движение

(рис. 26), а кинетическая энергия соударяющихся тел частично переходит в

другие виды энергии и тела приобретают остаточную деформацию. При этом

закон сохранения механической энергии системы не выполняется. Скорость U'

после удара, как известно, можно определить, используя закон сохранения

импульса и считая, что внешние силы отсутствуют, а масса системы после

удара - т1+ т2:

[pic]

[pic]

Если первоначально тело было поднято на высоту h1, то в момент удара

его кинетическая энергия равна исходной потенциальной энергии (рис. 27):

[pic].

[pic]

Скорости шаров после взаимодействия можно определить из условий

[pic]

[pic]

где h2 и h3 - высота подъемов второго и первого шара после

взаимодействия.

Из этих соотношений следует

[pic]

[pic][pic]

[pic][pic][pic]

[pic]

1) По измеренному значению угла ? начального отклонения правого шара

вычислить по формулам (114) и (116) его скорость U1 при прохождении им

положения равновесия.

2) Определить теоретические значения скоростей шаров после

взаимодействия для случаев абсолютно упругого удара (формулы (110), (111) и

абсолютно неупругого удара (формула (113)).

3) По измеренным углам отклонения шаров после их взаимодействия (? и ?)

вычислить по формулам (115), (116) действительные значения скоростей шаров.

4) Сравнить теоретические и экспериментальные значения скоростей, дать

объяснение полученным результатам.

Определение работы деформации при ударе шаров

При неупругом ударе часть механической анергии тел переходит в другие

формы энергии (например, тепловую) и затрачивается на работу о статочной,

деформации поверхности шаров. В этом случае полная энергия системы не

изменяется, кинетическая энергия шаров после удара будет меньше, чем до

удара.

Уменьшение механической энергии системы ?W с достаточной степенью

точности можно считать равным работе сил, создающих остаточную деформацию.

По закону сохранения энергии при столкновении реальных тел следует

учесть работу деформации тел A, т.е. ту часть общей энергии, которая

необратимо расходуется на совершение невосстанавливающейся деформации и

преобразуется в энергию теплового движения молекул вещества:

[pic]

Это уравнение позволяет определить работу деформации шаров равных масс

(m1 = m2 = m), закрепленных на нерастяжимых нитях длины R. Если второй шар

покоится (V2 = 0), а первый - отклонен на угол ? от вертикального положения

(рис. 27), то (117) преобразуется к виду:

A=?W=mg(h1-h2-h3), (118)

где h2 и h3 - высота подъема второго и первого шара после удара. С

учетом (116)

A=mgR(cos?+cos?-cos?-1), (119)

1) Вычислить кинетическую энергию шара в момент удара по измеренному

значению угла ? первоначального отклонения первого шара.

2) По измеренным значениям углов ?, ? и ? и длины подвеса шаров R

вычислить по формуле (119) изменение механической энергии системы - работу

деформации.

Определение коэффициента восстановления тел при ударе

Степень "неупругости" удара определяется отношением нормальных

составляющих скоростей тела после его удара о неподвижную стенку Un (после

удара) и V1 (до удара). Это отношение называется коэффициентом

восстановления:

[pic]

В качестве неподвижной стенки можно использовать шар достаточно

большой массы или любое плоское массивное тело. С учетом, что

[pic]

где h3 - высота подъема шара после его удара о массивную неподвижную

стенку, коэффициент восстановления

[pic]

Используя связь высоты подъема шара с углом отклонения нити от

положения равновесия, окончательно получаем

[pic]

По измеренным значениям ? и ?1 вычислить коэффициент восстановления E

и результаты занести в таблицу.

Определение силы взаимодействия тел

Силу взаимодействия двух тел можно определить исходя из основного

уравнения динамики Поступательного движения:

[pic]

где F - средняя сила удара; ?t - время взаимодействия соударяющихся

тел; ?V - изменение скорости тела, возникающее в результате удара.

Так как скорость первого шара после его столкновения с покоящимся шаром

отлична от нуля и направлена в ту же сторону, что и скорость до удара, то

?(mV) = mV1 - mU1 и, следовательно, сила взаимодействия шаров

[pic]

С учетом (114)-(116) результат (123) преобразуется к виду

[pic]

1) По измеренным значениям длины подвеса R, углов ? и ? начального и

конечного отклонений первого шара и времени взаимодействия шаров ?t

вычислить по формуле (124) силу взаимодействия шаров. Результаты занести в

таблицу.

2) Предполагая, что площадь контакта взаимодействующих шаров составляет

S = 0,1 мм, найти величину давления, действующего на стенку шара.

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется ударом?

2. Какой удар называется абсолютно упругим? Приведите пример.

3..Какой удар называется абсолютно неупругим? Приведите пример.

4. Запилите закон сохранения анергии при ударе.

5. Выведите формулы для определения скорости шаров после абсолютно

упругого и абсолютно неупругого ударов.

6. Запишите закон сохранения импульса при центральном ударе шаров.

7. Выполняется ли закон сохранения механической анергии при абсолютно

неупругом ударе?

8. Выведите формулу для определения работы деформации тел при ударе.

9. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы

Исследовать явления резонанса и биений в колебательных механических

системах.

Приборы и принадлежности

Прибор для изучения колебаний связанных систем.

Описание экспериментальной установки

На основании 1 установки (рис. 28) смонтирован блок управления и

измерений 2, в котором находится электродвигатель. На валу электродвигателя

закреплен ведущий стержень 3, движения которого возбуждают колебания

механической системы. На колонке 4 закреплен кронштейн с фотоэлектрическим

датчиком 5 и измерительной шкалой 6. Связанная система представляет собой

маятник 8 с грузом 7 и стержень 9, жестко скрепленный скобой 10 со стержнем

3. Связь между маятником и стержнем осуществляется П-образной скобой 11,

снабженной пружинами 12.

Колебания возбуждаются вращением электродвигателя. Последний, перемещая

стержень 3, связанный скобой 10 и пружинами 12 с маятником 8, приводит

маятник в состояние колебаний. Все стержни закреплены на подвесках

13,.установленных на неподвижной общей оси 14.

Порядок выполнения работы

Определение собственной частоты колебаний маятника.

Собственная частота колебаний маятника в основном зависит от параметров

(длины, массы и формы закрепленного груза, жесткости и места закрепления

пружин) и незначительно - от амплитуды колебаний, если она невелика.

* На выполнение работы запланировано четыре академических часа.

[pic]

Последовательность выполнения:

1) Включить прибор нажатием клавиши "Сеть" и убедиться в свечении

индикатора.

2) Отклонить маятник на 5-10° от положения равновесия и отпустить его.

3) Нажать клавишу "Сброс".

4) После совершения 10-12 колебаний нажать клавишу ''Стоп".

Измерительным блоком при этом фиксируется количество полных колебаний и их

время.

В) Определить частоту собственных колебаний маятника

[pic]

где n - число колебаний, t - время.

Изучение явления резонанса

Все реальные колебательные системы диссипативные. Энергия их

механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил трения,

поэтому свободные колебания всегда затухают. В случае небольших скоростей

движения силы, вызывающие затухание механических колебаний, пропорциональны

величине скорости. Таким образом, при отсутствии внешней силы на маятник

будут действовать две силы: упругая, пропорциональная величине смещения

маятника из положения равновесия, и сила трения, пропорциональная скорости

движения маятника. Уравнение движения маятника

[pic]

где m - масса маятника; x - координата, характеризующая положение

маятника (угол); r - коэффициент сопротивления; К - коэффициент

упругости.

Решение (126) показывает, что собственно колебания маятника являются

затухающими:

[pic]

где ? - коэффициент затухания, [pic][pic]; w* - собственная циклическая

частота колебаний диссипативной системы, [pic];

[pic]

w0 - частота собственных колебаний маятника при отсутствии сил трения в

системе,

Если коэффициент затухания мал (?<

[pic]

Таким образом, затухающие колебания можно рассматривать как колебания с

постоянными частотой w* и периодом

[pic]

амплитуда которых уменьшается со временем по экспоненте (рис. 29)

[pic]

[pic]

Как следует из формулы (130) и рис. 30, затухание колебаний

увеличивается с ростом величины ?.

Для характеристики затухающих колебаний вводится кроме коэффициента

затухания ? логарифмический декремент затухания ?, равный натуральному

логарифму отношения двух амплитуд колебаний, отстоящих друг от друга на

период колебаний:

[pic]

Если на маятник, кроме упругой силы и силы трения, действует еще

внешняя периодическая сила, то уравнения движения

[pic]

где F0 - амплитудное значений вынуждающей силы; w - угловая частота

внешней силы.

Решение этого уравнения приводит к следующим выражениям для величины

смещения x , сдвига фаз ? и амплитуды колебаний А0:

x=A0sin(wt+?); (133)

[pic][pic]

[pic]

Если затухание мало, то при приближении частоты внешнего воздействия к

собственной частоте амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление

называется резонансом. При частоте

[pic]

амплитуда вынужденных колебаний имеет наибольшее значение. Чем меньше

коэффициент затухания, тем более резко выражено явление резонанса (рис.

30).

По мере возрастания коэффициента затухания ? явление резонанса

проявляется все слабее и, наконец, исчезает при

[pic]

Если затухание невелико (? и w0), то резонансная частота

[pic]

Сравнивая уравнения (128) и (137), отметим, что wрез < w*,

где w* - собственная частота колебаний диссипативной системы.

При этом

[pic]

По сдвигу резонансной частоты wрез относительно w* можно определить

коэффициент затухания

[pic]

учитывая, что [pic]

[pic]где f* и fрез – линейные частоты колебаний, получаем

[pic]

Последовательность выполнения:

1) Включить прибор нажатием клавиши "Сеть".

2) Вывести в крайнее левое положение потенциометр "Частота колебаний".

3) Включить двигатель тумблером "Включение двигателя".

4) Установить минимальную частоту колебаний стержня 3 потенциометром

"Частота колебаний" (см. рис. 29).

5) Нажать клавишу "Сброс'', после подсчета прибором времени 10

колебаний стержня 4 нажать клавишу "Стоп".

6) Вычислить частоту колебаний вынуждающего стержня.

[pic]

где n - число колебаний; t - время.

7) Записать амплитуду колебаний маятника.

8) Произвести измерения в соответствии с пп. 5)-7), увеличивая частоту

оборотов двигателя потенциометром "Частота колебаний", Построить

зависимость амплитуды колебаний маятника 8 от частоты вынуждающей силы

(частоты колебаний стержней 3 и 4). Отметить на оси частот полученное

значение собственной частоты колебаний маятника.

9) Определить значение резонансной частоты fрез по данным графика. По

найденным значениям резонансной частоты fрез и

Страницы: 1, 2