Система "Aлор-Трейд"

При совершении новой сделки против направления хвоста индекса незаконченного ИПС, если с>0, значение “с” становится равным -1, если с<0, то значение “с” уменьшается на 1. Параметр же “b” увеличивается 1.

Зависимость (10) можно представить такой же, как и в (3) функцией:

Найденное методом наименьших квадратов значение exp(-)          равно 0,94.

2.1.4. Нахождение вероятностей повышения и понижения САЛК в конце ИПС неизвестного размера

Рассмотрим схему образования законченного ИПС из незаконченного. Ввиду большого числа возможных вариантов трансформаций незаконченного ИПС в различные ИПС в случаях большого размера последних, ограничимся рассмотрением формирования ИПС, размер которых не превышает 3 сделки. Схема образования различных ИПС размером в 3 сделки показана на рис. 4.

Схема формирования различных ИПС размером в 3 сделки

Рис. 4

Линиями с наклоном вверх, обозначены сделки, совершаемые в направлении аккумулирования. Линии с наклоном вниз обозначают сделки, совершенные в направлении диссипации. Возле каждой линии указаны вероятности совершения соответствующей ей сделки.

Зная вероятности Ррac(a,b,c) и Рnac(a,b,c) изменения САЛК по завершению ИПС определенного размера, рассмотрим случай, когда размер ИПС неизвестен, что соответствует реальным условиям торгов.

Из экспериментальных данных следует, что частота появления ИПС определенного размера l=а+b уменьшается с увеличением значения l (табл. 2).

Таблица 2

Количество ИПС размера l=а+b в экспериментальной статистической базе данных

N(l)-количество ИПС размера l в экспериментальной статистической базе данных.

Общее количество ИПС в экспериментальной статистической базе данных – n=627.

Делением каждой величины N(l) на n были получены экспериментальные значения вероятностей f*(l) появления ИПС с размером l. Значения функции f*(l) приведены в табл. 3.

Таблица 3

Экспериментальные значения вероятностей f*(l)появления ИПС с размером l

.

Согласно правилу В.И. Романовского, гипотезу о данном виде функции f(l) можно считать верной, если число R<3:

где   – статистика Пирсона;

k – число степеней свободы.

Величина  вычисляется по формуле:

где   – абсолютные экспериментальные частоты: =N(j);

        –  абсолютные теоретические частоты;

        m – минимальная величина размера ИПС до которой происходит    подсчет .

При этом m и  вычисляются по формулам:

m1+ln n

=f(j)n

k=m-2

Было выбрано m=8, при этом число R, вычисленное по формулам     (13)-(17) составило 0,95<3, т.е. гипотезу о данном виде функции (12) можно считать верной.

Значения f(l), в зависимости от величины l, приведены в табл. 4.

Таблица 4

Значения аппроксимированной зависимости f(l)вероятности появления ИПС размером l от величины l

Продолжение табл. 4

Пусть lmax-размер ИПС, начиная с которого, вероятность появления ИПС с размерами llmax по статистике меньше 0,01. Из приведенных в табл.4.12 результатов видно, что lmax =12 для исследуемых акций. В дальнейших расчетах, будем считать, что максимальный размер ИПС не превышает величины lmax. С учетом этого каждому незаконченному ИПС, размера l (llmax) можно поставить в соответствие функцию fl(х), которая определяет вероятности появления законченных ИПС с размером х: lх12. Функции fl(х) выражаются как:

где 1 llmax, lxlmax.

Искомые величины Рр(a,b,c) и Рn(a,b,c) рассчитываются следующим образом:

где           l -  размер текущего незаконченного ИПС, l=a+b;

          fl(x) -  вероятность того, что ИПС размером x будет законченным;

          H(x) - вероятность того, что новая сделка вызовет повышение САЛК

                   законченного ИПС размером x.

Поскольку с увеличением значения x число слагаемых в функции H(х) увеличивается по закону геометрической прогрессии, формулы расчета значений H(х) приведены только для H(l) и H(l+1), так что:

если с>0:

H(l)=Рpаc(a,b,c)

H(l+1)=Pt(c)Рpаc(a+1,b,c+1)+(1-Pt(c))Рpаc(a,b+1,-1)

H(l)=Рpаc(a,b,c)

H(l+1)=(1-Pt(c))Рpаc(a+1,b,1)+Pt(c)Рpаc(a,b+1,c-1)

где Рpаc(a,b,c) - вероятность повышения САЛК законченного ИПС с параметрами a,b,c;

Pt(c) -   вероятность совершения новой сделки по направлению хвоста индекса незаконченного ИПС в зависимости от величины с.

2.2. Применение теории проверки гипотез Байеса

Пусть имеется выборка х=(х1,...,xn) размера n. Известно, что эта выборка принадлежит одному из двух распределений: W(x|A1) или W(x|A2). Априорные вероятности состояний А1 и А2 равны, соответственно, v1 и     v2=1-v1. Необходимо  найти оптимальный с точки зрения возможных потерь метод принятия решения о том, какому из  указанных распределений принадлежит выборка.

Пусть H1 и H2 гипотезы о том, что выборка принадлежит распределениям, соответственно, W(x|A1) и W(x|A2), а  и -решения, состоящие в принятии гипотез, соответственно, Н1 или Н2.

Определим граничное значение х*, в зависимости от которого по текущему х будем принимать решения в пользу гипотезы Н1 или Н2. При х<х*, условимся принимать решение , тогда, как при х>х*, будем принимать решение . Вероятности неизбежных ошибок при принятии решения выражаются как:

где р1 - вероятность принятия решения при реализации гипотезы Н1;

      р2 - вероятность принятия решения  при реализации гипотезы Н2.

Вероятности принятия правильных решений можно выразить как:

Пусть известны цены правильных и ошибочных решений, так что:

С11-цена правильного принятия решения ;

С21-цена ошибочного принятия решения ;

С22-цена правильного принятия решения ;

С12-цена ошибочного принятия решения ;

С12>C11, C21>C22.                                                                                     

Среднее значение потерь равно:

R=v1r1+v2r2

r2=C21P(|A2)+C22P(|A2)=C21p2+C22(1-p2)

Подставляя в (29) выражения (30) и (31), получим:

Подставляя величины р1 и р2 из (25) и (26) в промежуточное выражение (32), находим, что окончательно среднее значение потерь определяется как:

Минимальное значение средних потерь R достигается, когда подынтегральная функция будет неотрицательной, или когда при интегрировании в области [x*,xn]:

v2(C21-C22)W(x|A2)v1(C12-C11)W(x|A1)

Граничное значение х* находится из выражения:

Функция  называется отношением правдоподобия.

Обычно вместо граничного значения х* используется пороговое значение , так что:

Тогда оптимальный метод принятия решения можно выразить так:

при L, принимается решение ; при L<, принимается решение .

Отношения правдоподобия есть, по сути, отношение вероятностей наступления состояний А2 и А1 в зависимости от значения х:

С учетом вышеописанного, рассмотрим нахождение порога принятия решения для прогнозирования и принятия соответствующего рыночной ситуации правильного решения.

Пусть необходимо совершить определенную сделку покупки или продажи ценной бумаги. Такая ситуация может быть обусловлена приказом клиента, распоряжением руководства фирмы или просто собственным решением трейдера, принятым в результате рыночного анализа. Допустим, необходимо купить пакет акций.

Автор диссертации /1/ рассматривает два варианта вычисления порога принятия решения в зависимости от игнорирования или учета величины потенциальной потери.

Рассмотрим первый вариант, когда величина потенциальной потери не принимается в расчет. В этом конкретном случае переменные, входящие в выражение (36), определяются следующим образом.

Величины v2 и v1 описывают вероятности, соответственно, повышения и понижения котировок, которые показывают, как  часто встречаются эти события в реальных условиях. Пусть частоты появления этих двух событий одинаковы, тогда:

v1=v2=0,5

Величина С11 представляет собой стоимость правильного решения «не покупать» при последующем снижении котировок. В рассматриваемом варианте:

С11=0

при  этом отсутствуют как потери, так и выигрыши.

Величина С12 описывает стоимость ошибочного решения «покупать», при последующем снижении котировок. Эта стоимость складывается из величины убытка L, обусловленного снижением котировочных цен на купленные акции, и уплаченной комиссии за совершение сделки q:

С12=L+q

 L вычисляется как произведение величины изменения САЛК и количества купленных акций :

S(i+1)<>S(i)

В данной работе принимается, что величина ближайшего изменения САЛК |S(i+1)-S(i)| равняется текущей разнице между ценами лучших предложений на покупку и продажу.

Величина C21 представляет собой стоимость ошибочного решения «не покупать» при дальнейшем увеличении котировок. В данном случае теряется потенциальная прибыль, величина которой равна:

(43)

С21=L-q

Величина C22 выражает стоимость правильного решения «покупать» при дальнейшем увеличении котировок, равную полученной прибыли:

С22=-(L-q)

Подставив величины С11, С12, С21, С22, определенные выражениями (38), (39), (40), (41), (44) в формулу (36), получим:

Из выражения (45) видно, что если величина q сравнима с L, потенциальная прибыль, в основном, пойдет на компенсацию комиссионных. В таких случаях, в соответствии с вышеизложенным методом оптимального принятия решения, следует покупать только при значениях Рр(a,b,c), близких к 1.

 В случае, когда прибыль много больше комиссии (L>>q), из выражения (45) следует, что ~0,5. Это означает, что осуществлять покупку следует, если:

                                               Рр(a,b,c)0,5Pn(a,b,c)  

Во втором варианте вычисления порога принятия решения учитывается величина потенциальной потери. В этом случае  в выражении (36) переменная С11 определяется, исходя из следующих соображений. При правильном решении не покупать, с учетом последующего понижения котировок, трейдер виртуально выигрывает величину L+q. Так что:

                                               С11=-(L+q) 

После подстановки (38), (40), (43), (44), (47) в выражение (36), последнее приобретает следующий вид:

При условии L>>q, решение о покупке можно принимать только когда Рр(a,b,c)Pn(a,b,c).

2.3. Метод принятия решения  с применением теории нечетких множеств

Предлагаемая в данной работе нечеткая модель предназначена для принятия решения. В качестве входной ин­формации (входных переменных модели) приняты следующие па­раметры:

- сравнение затраченных расходов на одну сделку с возможным убытком от совершения очередной сделки (сравнение комиссии с величиной возможного убытка);

  -  вероятность повышения САЛК текущего незаконченного ИПС;

 -  денежные средства на счету после совершения очередной сделки.

 Модель должна оперировать с обычными (четкими) значениями переменных u (i=1,3). По этим данным модель должна принять решение  о дальнейшей стратегии трейдера. В качестве такой выходной ин­формации  принимается один из трех возможных вариантов решения: продавать акции, или ждать, или покупать акции. Эти решения обозначим переменной v.

Переменные  называются базовыми переменными. Каждая из них определена на своем универсальном множестве, определяемом физическим смыслом переменной. Обозначим эти множества соот­ветственно .

Входные данные были оценены с помощью субъективных качественных понятий типа "много", "мало" и т.п. Эти качественные оценки отношения возможных убытков к комиссии, вероятности повышения, наличия денежных средств формализуются с помощью так называемых лингвистических перемен­ных соответственно.

<>,

где        Aj - название переменной;

Страницы: 1, 2, 3, 4