Экономико-статистическое моделирование производительности труда

От того, каким капиталом располагает субъект хозяйствования, насколько оптимальна его структура, насколько целесообразно он трансформируется в основные и оборотные фонды, зависят финансовые благополучие предприятия и результаты его деятельности. Рассмотрим соотношение собственного и заемного капитала ООО «Меркит» (табл. 6).

Таблица 6 - Динамика и структура источников капитала.

За анализируемый период на предприятии увеличилась сумма как заемного, так и собственного капитала. Однако в его структуре источникодоля собственных источников средств снизилась на 43,3 %, а доля заемного капитала увеличилась на 43,2 %, что свидетельствует о повышении степени финансовой зависимости предприятия «Меркит» от внешних инвесторов и кредиторов.

2.2. Разработка числовой экономико-математической модели задачи

Статистические методы являются составной частью эконометрики ­науки, изучающей экономические явления с количественной точки зрения. Эконометрика устанавливает и исследует количественные закономерности в экономике на основе методов теории вероятности и математической стати­стики, адаптированных к обработке экономических данных.

Закономерности в экономике выражаются в виде связей и зависимостей экономических показателей, математических моделей их поведения. Такие зависимости и модели могут быть получены только путем обработки реаль­ных статистических данных, с учетом внутренних механизмов связи и слу­чайных факторов. Модель может быть получена и апробирована на основе анализа статистических данных, и изменения в поведении последних говорят о необходимости уточнения и развития модели.

Любое эконометрическое исследование всегда предполагает объедине­ние теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Мы используем теоретические модели для описания и объяснения наблю­даемых процессов и собираем статистические данные с целью эмпирического построения и обоснования моделей.

Введем переменные.

Независимый показатель: у - производительность, руб./чел.-час. Факторные показатели:

Х1 - фондообеспеченность на 100 га площади сельскохозяйственных угодий, тыс. руб.

Х2 - фондовооруженность на одного работника, тыс. руб.

Х3 - урожайность, ц/га. (см. таблица 8).

Предлагается проанализировать степень влияния на производитель­ность следующих факторов: х1 - ФО, х2 - ФВ, х3 - урожайность.

3. Анализ результатов решения

3.1. Анализ оптимального решения

Рассмотрим производительность при помощи корреляционно-регрессионного анализа. Для этого определим:

1.  От какого фактора может зависеть производительность. Рассмотрим, например такие показатели как фондообеспеченность на 100га площади сельскохозяйственных угодий, фондовооруженность на 1-го работника и урожайность. Используя пакет прикладных программ Excel, рассчитаем коэффициенты корреляции и определим наиболее близкие к единице коэффициенты, которые будут свидетельствовать о тесноте связи между факторным и результативным признаком (табл.10), но для этого необходимо сгруппировать предполагаемые факторные показатели в таблицу (табл.7)

Таблица 7- Исходные данные для определения матрицы парных коэффициентов корреляции

Таблица 8 -Матрица парных коэффициентов корреляции

Т.к. коэффициент корреляции rx2y = 0,835 связь между х2 и у считается тесной; прямой т.е. при увеличении факторного признака фондовооруженности значение результативного признака производительности увеличивается.

Из расчетов следует, что для последующего анализа факторным признаком будет являться такой показатель как фондовооруженность.

2. Следующим этапом анализа производительности является установление формы зависимости между переменными, для этого рассмотрим несколько моделей и выберем наиболее лучшую из них, на основе, которой будет составлен прогноз.

 Составим и проанализируем следующие модели: линейную, степенную, показательную и гиперболическую.

Для того чтобы рассмотреть линейную модель, необходимо составить уравнение линейной регрессии (y^= a+b*x), что предполагает вычисление параметров а и b. Данные параметры определим при помощи пакета прикладных программ Excel (выбираем меню «Вставка» далее «Функция», «Статистические», «Линейн», заполняем диалоговое окно и нажимаем F2 и комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter).

Для рассмотрения степенной, показательной и гиперболической моделей, необходимо составить уравнение степенной, показательной и гиперболической регрессии (y^=а*xb , y^=a*bx и y^=a+b/x), что предполагает линеаризацию данных моделей путем логарифмирования для степенной и показательной модели, а для гиперболической замену переменной. Коэффициенты а и b вычисляются также как и для линейной модели, только с преобразованными переменными. (расчет см. табл. 10, 11, 12)

Проведенные расчеты показывают, что рассматриваемые модели имеют следующий вид:

ü  Линейная – y^ = 25,05 * X2+14549,06;

ü  Степенная – y^= 3287,99 * Х20,34;

ü  Показательная – y^ = 14943,67 * 1,001Х2 ;

ü  Гиперболическая – y^ = 27253,29 – 1120538,5/Х2

Таблица 9 - Определение параметров a и b уравнения линейной регрессии

Таблица 10 - Определение параметров a и b уравнения степенной регрессии

Таблица 11 - Определение параметров a и b уравнения показательной регрессии

Таблица 12 - Определение параметров a и b уравнения гиперболической регрессии

Проанализируем коэффициенты регрессии:

Линейной модели. Коэффициент регрессии b = 25,05 показывает, что при увеличении фондовооруженности на 1 пункт производительность увеличивается на 25,05 руб./чел.-час.

Степенной модели. Коэффициент регрессии b = 0,343 показывает, что при увеличении фондовооруженности на 1 пункт производительность увеличивается на 0,343 руб./чел.-час.

Показательная модель. Коэффициент регрессии b = 0,001 показывает, что при увеличении фондовооруженности на 1 пункт производительность увеличивается на 0,001 руб./чел.-час.

Гиперболическая модель. Коэффициент регрессии b = -1120538,5 показывает, что при увеличении фондовооруженности на 1 пункт производительность уменьшается на -1120538,5 руб./чел.-час.

3. Рассчитаем и проанализируем коэффициенты, оценивающие построенные модели (табл.13).

Таблица 13- Сводная таблица показателей

Ошибка аппроксимации (А) показывает, что превышено допустимое значение (8-10%) среднего отклонения расчетных данных от фактических во всех моделях.

Коэффициент детерминации:

Линейная модель. R2 равный 0,6972 показывает, что вариация получения производительности на 69,72% объясняется вариацией фондовооруженности на 30,28% зависит от других, не учтённых факторов.

Степенной модели. R2 равный 0,8019 показывает, что вариация получения производительности на 80,19% объясняется вариацией фондовооруженности на 19,81% зависит от других, не учтённых факторов.

Показательная модель. R2 равный 0,6353 показывает, что вариация получения производительности на 63,52% объясняется вариацией фондовооруженности на 36,48% зависит от других, не учтённых факторов.

Гиперболическая модель. R2 равный 0,7591 показывает, что вариация получения производительности на 75,91% объясняется вариацией фондовооруженности на 24,09% зависит от других, не учтённых факторов.

F-критерий Фишера позволяет оценить значимость и надежность уравнения, и т.к. Fрасч < Fтабл (5,12) во всех моделях значит построенные уравнения регрессии не значимы и надежны.

Индекс корреляции ( r ): во всех связь тесная, т.к. индекс корреляции этих моделей превышает 0,7.

Таким образом, из проведенного анализа следует, что наиболее лучшей моделью отражающей зависимость получения производительности от коэффициента фондовооруженности является линейная модель.

Построим корреляционное поле и линию тренда для данной модели (рис.1).

Рисунок 1. Корреляционное поле и линия тренда

Проанализировав взаимосвязь получения производительности и коэффициента фондовооруженности, следует отметить, что в рассматриваемом периоде производительность имеет возрастающую тенденцию, при этом производительность увеличивается на 25,05 руб./ чел.-час. при увеличении коэффициента фондовооруженности на 1 пункт.

Из графика следует, что в прогнозируемом периоде производительность будет увеличиваться, т.к. имеет возрастающий тренд и производительность составит 30330,56 руб./ чел.-час. при коэффициенте фондовооруженности равного 630.

Выводы и предложения

Итак, проведенные исследования по проблемам повышения производительности труда в ООО «Меркит» позволяют сделать выводы и предложения, подтверждающие их научную новизну, теоретическую и практическую значимость.

1. Любому производству присуща в некотором смысле противоречивая особенность - с помощью одних и тех же производственных ресурсов на равноценных по плодородию землях достигать различного уровня эффекта. Это требует многовариантного подхода к изучению способов организации производства. В новых экономических условиях хозяйствования, все более усугубляющейся проблемы оптимального распределения ограниченных ресурсов, обеспечения конкурентоспособности предприятия, многовариантность и системность становятся основными принципами в экономических исследованиях и организации производства.

Умение математически сформулировать экономическую задачу, решить и провести анализ, корректировку оптимального плана, обосновать управленческие решения на всех уровнях хозяйственной иерархии, становятся обязательным в рыночной экономике.

2. Большинство явлений и процессов в экономике находятся в постоянной взаимной и всеохватывающей объективной связи. Исследование зависимостей и взаимосвязей между объективно существующими явлениями и процессами играет большую роль в экономике. Оно дает возможность глубже понять сложный механизм причинно-следственных отношений между явлениями. Для исследования интенсивности, вида и формы зависимостей широко применяется корреляционно-регрессионный анализ, который является методическим инструментарием при решении задач прогнозирования, планирования и анализа хозяйственной деятельности предприятий.

3. За последние десять лет, наблюдается рост производительности тру­да, но пока он меньше роста зарплаты.

4. Фондообеспеченность и фондовооруженность постепенно, но неуклонно возрастает, что объясняется ростом стоимости ОПФ, увеличением площади сельскохозяйственных угодий и снижением численности работников.

5. В результате проведенного корреляционно-регрессионного анализа, связи между производительностью и фондообеспеченностью на 100 га площади сельскохозяйственных угодий, фондовооруженностью на одного работника и урожайностью выявили, что критерий Фишера равен 5,12,это означает что во всех моделях построенные уравнения регрессии не значимы и надежны.

6. Степень точности описания моделью процесса R - квадрат (коэффициент детерминаций) равен 0,6972 можно говорить о средней точности аппроксимации, то есть модель хорошо описывает явление, и введения новых независимых переменных в модель не требуется.

7. Коэффициент детерминации показывает, что на производительность влияют фондообеспеченность, фондовооруженность и урожайность на 69,72%.

8. Таким образом, в результате анализа выявлено, что между производительностью и фондообеспеченностью на 100 га с/х угодий, фондовооруженностью и урожайностью средняя степень прямой линейной зависимости.

9. Реализация разработанных нами взаимосвязей и оценок по повышению производительности труда позволило бы ООО «Меркит» стать конкурентоспособным предприятием, способным достойно конкурировать на рынке.

Список использованной литературы

1. Баусов Л.И. Нелинейное программирование. М.: ФА, 1998.

2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. Пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 432 с.

3. Браславец М.Е., Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. -М., Колос, 1972-589 с.

4. Гатаулин А.М. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. -М., 1990.

5. Жданов С.А. Экономические модели и методы в управлении. М.: Дело и Сервис, 1998.

6. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели планирования.- М., 1987.

7. Кондраков Н.П. Эккаунтинг для менеджеров. Бухгалтерский учет и фи­нансово-экономический анализ. М., 1998.

8. Кравченко Р.г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. -М., Колос, 1978-424с.

9. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М.,1998.

10. Кубонива М. Математическая экономика на персональном компьютере. М.: Финансы и статистика, 1991.

11. Кузьмин В.И., Гракин А.И. Основы моделирование систем. М.: МИРЭА, 1999.

12. Курносов А.П. Вычислительная техника и программирование. -М., Финансы и статистика, 1991-334с.

13. Лабскер л.г., Михайлова В.П., Серегин Р.А. Математическое моделирование Финансово-экономических ситуаций с применением компьютера (на основе марковских случайных процессов). М.: ФА, 1997.

14. Математические методы в экономике и моделирование социально­экономических процессов в АПК /В.А. Кундиус, Л.А. Мочалова, В.А. Кегелев, Г.С. Сидоров. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Колос, 2001. - 288 с.

15. Математические методы и моделирование социально-экономических процессов в АПК \ Уч.пос. под ред. Кундиус В.АЛАГАУ, Б,1998-393с.

16. Математическое моделирование в менеджменте. Уч. пос. под ред. Трояновского В.М. - М.: Русская Деловая Литература, 1999. - 240 с.

17. Моделирование социально-экономических процессов и структуры регионального АПК \ Уч. пос. под ред. Кундиус В.АЛАГАУ, Б,1996-206с.

18.Мой Алтай: село и город. Ежемесячный журнал, № 2, 2005.- С. 10-15.

19. Организация сельскохозяйственного производства. / Под ред. Ф. К. Шакирова. - М.: Колос, 2000.-504 с.

20. Организация производства на предприятиях АПК / Ф. К. Шакиров, С. И. Грядов. - М.: Колос, 2003. - 224 с.

21. Попов Л.А. Применение экономико-математических методов и ЭВМ в экономике труда: Учебник / Рос. экон. акад., М., 1994. - 160 с.

22. Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве. Под ред. Карпенко. - М., Агропромиздат, 1985- 269с.

23. Трудовой кодекс РФ. - М.: «ТК Велби», Изд-во Проспект, 2005. - 192 с.

24. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в сельском хозяйстве. М., 2004.

25. Фестер Э., Рейнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. М.: Финансы и статистика, 2003. - 304 с.

26. Френкель А.А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. М.: Экономика, 1989. - 214 с.

27. Экономика труда / Под ред. Н. А. Волгина, Ю. Г. Одегова. - М.: Изд-во «Экзамен», 2003. - 736 с.

28. Экономика сельского хозяйства / Под ред. Добрынина В. А. - М.: Агропромиздат, 1990. - 326 с.

29. Экономика сельского хозяйства / И. А Минаков, Л. А. Сабетова, Н. И. Куликов и др.; Под ред. И. А. Минакова. - М.: Колос, 2002. - 328 с.