Для динамических систем, в которых физические процессы протекают непрерывно во времени, скорости изменения переменной состояния объекта можно также задать вектором

, (4.1)

где , – скорости изменения компонент многомерной переменной состояния.

В свою очередь эти скорости определяются текущими значениями переменной состояния , управлениями и возмущениями , действующими на объект

, (4.2)

где g = (g1, ..., gn)T – вектор функция; x10 , x20. .., xn0 – начальные условия.

Если g( ) – нелинейная функция, то решение уравнения (4.2) усложняется, так как сводится к интегрированию системы нелинейных ДУ. Так как методы интегрирования систем ДУ хорошо разработаны только для линейных систем, то перед работой с ними необходимо линеаризовать g( ) в окрестности рабочей точки, которой соответствует установившейся режим работы объекта.

Для линеаризованной функции g( ) ДУ вида (4.2) с учетом воздействия среды можно представить в векторной форме:

, (4.3)

где A(t); B(t); E(t) – матрицы преобразования, элементы которых в общем случае являются функциями времени.

Элементы xi в уравнении (4.3) называются переменными состояния объекта или фазовыми координатами. Переменные состояния (фазовые координаты) образуют вектор состояния, переменные управления и возмущения образуют векторы управления и возмущения. Множество этих векторов составляет пространство состояний (фазовое пространство) X, пространство управлений U и возмущений F.

Во многих физических объектах регулируются, измеряются и передаются по информационным каналам не значения вектора состояния , а другие значения – функции составляющих вектора фазовых координат, называемые управляемыми или выходными величинами. Обозначим измеряемые величины через y1(t), y2(t),..., ys(t), причем обычно s £ n. Тогда уравнение измерения, связывающее регулируемые и фазовые координаты объекта примет вид

. (4.4)

Для линейного объекта это соотношение линейное:

. (4.5)

Матрица С(t) называется матрицей измерения. Она показывает, как изменяются значения вектора состояний при измерении. При измерениях, описываемых выражениями (4.4) и (4.5), вектором выходных сигналов (или просто вектором выхода) является вектор . Отметим, что между векторами входа, выхода и состояния существует принципиальное различие. Если все составляющие вектора входа и вектора выхода являются вполне конкретными физическими величинами, то элементами вектора состояния могут быть некоторые абстрактные переменные, физическая природа которых не всегда определена.

Векторно-матричная запись модели линейного динамического объекта с учетом уравнения измерения принимает вид:

. (4.6)

Если матрицы A(t), B(t) и C(t) не зависят от времени, то объект называется объектом с постоянными коэффициентами, или стационарным, объектов. В противном случае объект будет нестационарным.

При наличии погрешностей при измерении, выходные (регулируемые) сигналы задаются линеаризованным матричным уравнением:

, (4.7)

где – вектор регулируемых (измеряемых) величин; C(t) – матрица связи вектора измерений с вектором состояний; v(t) – вектор ошибок измерений (помехи).

Структура линейной непрерывной системы, реализующая уравнения (4.6) и (2.7) приведена на рис. 4.2.

Рис. 4.2.

Данная структура соответствует математической модели объекта построенной в пространстве состояний его входных x(t), u(t), выходных y(t) и внутренних, или фазовых координат x(t).

4.2 Структурированные модели

Реальные объекты управления представляют собой совокупность отдельных элементов и блоков соединенных между собой посредством связей. Поэтому в практике гораздо удобнее бывает представлять математическую модель всей системы, как совокупность относительно простых математических моделей отдельных элементов и блоков объекта, т.е. структурированную модель. Такая форма математического описания в отличии от (4.6) отражает не только физические, но и технические принципы построения системы управления и позволяет исследовать процессы происходящие не только в системе в целом, но и процессы в отдельных ее элементах.

Структурированные модели, учитывающие техническую организацию систем управления, создаются на основе следующих допущений:

1. Все элементы системы являются простейшими звеньями, т.е. имеют один вход и один выход. Если звено характеризуется несколькими обобщенными координатами, то в качестве выходной величины выбирается та координата, которая является выходной или регулируемой величиной звена.

2. Все звенья, из которых состоит система, является детектирующими. В детектирующем звене выходная величина зависит только от входной. Если выходная величина звена оказывает влияние на входную, то звено называется недетектирующим.

Допущения о том, что в состав системы управления должны входить только детектирующие звенья не сужает область применения структурированных моделей, так как недетектирующее звено может рассматривать как совокупность детектирующих звеньев охватываемых обратной связью.

Таким образом, структурированная модель системы управления разбивается на ряд взаимосвязанных математических моделей отдельных звеньев. Тогда, последовательно, исключая из рассмотрения все внутренние переменные, являющиеся входными или выходными сигналами внутренних звеньев, можно найти дифференциальное уравнение описывающее взаимосвязь входной и выходной величины системы в виде.

, (4.8)

где - постоянные коэффициенты;

n - порядок системы.

Для реальных физически реализуемых систем управления m < n .

Подвергая (4.8) преобразованию Лапласа при нулевых начальных условиях получим алгебраическое уравнение, связывающее изображения по Лапласу от входной X(p) и выходной Y(p) величины объекта

, (4.9)

где p – оператор Лапласа

Последнее уравнение можно представить в виде:

. (4.10)

Это отношение называется передаточной функцией объекта и обозначается символом W(p).

Передаточной функцией системы называется отношение выходной величины к входной, преобразованных по Лапласу при нулевых начальных условиях и возмущениях. Зная передаточную функцию системы или звена можно легко получить дифференциальное уравнение в форме (4.8), справедливо также и обратное утверждение.

Введение векторных переменных при рассмотрении многомерных объектов позволяет для линейных систем использовать привычный аппарат передаточных функций и структурных схем, однако понятие передаточной функции значительно расширяется.

Пусть имеется многомерный объект управления со структурной схемой рис. 4.1 б. По аналогии с одномерными системами (4.9) можно записать:

, (4.11)

где Q(p)-квадратная матрица операторных коэффициентов размера

R(p)- прямоугольная матрица операторных коэффициентов размера

S(p)- прямоугольная матрица операторных коэффициентов размера

Для получения системы дифференциальных уравнений необходимо перемножить прямоугольную или квадратную матрицы на матрицы - столбцы соответствующих переменных объекта. Взаимосвязь уравнений состояния (4.6) с уравнениями системы в виде (4.11) определяется из следующих соотношений. Из второго уравнения (4.6) выразим переменную через

(4.12)

и подставим это выражение в первое уравнение (4.6)

. (4.13)

Преобразовывая по Лапласу (4.13) и группируя подобные члены, получим выражение аналогичное (4.11).

, (4.14)

где - единичная матрица.

Полагая , а найдем взаимосвязь параметров структурированной модели и модели в пространстве состояний

, , . (4.15)

По аналогии с одномерными системами, используя основные правила теории матриц, можно ввести понятие матрицы передаточной функции.

Если умножить (4.14) на обратную матрицу , то получим:

(4.16)

Отсюда можно получить выражение для матриц передаточных функций системы по управлению

(4.17)

и возмущению

(4.18)

Как для одномерных, так и для многомерных систем одной и той же матрице передаточной функции может соответствовать несколько вариантов структурных схем и уравнений состояния. Т.е. по уравнениям состояния матрица передаточной функции может быть получена однозначно, обратное утверждение будет неверным. Это связано с тем, что при получении выражения передаточной функции исключаются из рассмотрения все внутренние переменные структурированной модели, которые нельзя уже восстановить по выражению передаточной функции.

4.3 Дискретные модели

При анализе стохастических систем, встречающихся в самых различных областях науки и техники, исходными данными для анализа являются реализации случайного процесса генерируемого этой системой. Полученные в виде графиков, или осциллограмм, реализации случайного процесса обрабатываются и представляются в виде временного ряда. Временной ряд содержит ординаты реализации случайного процесса снятые в дискретные и равноотстоящие моменты времени. Следовательно, о свойствах исходной непрерывной системы судят по результатам цифровой обработки сигналов (временных рядов) формируемых системой. В связи с этим широкое распространение получили цифровые параметрические стохастические модели авторегрессии и скользящего среднего (АРСС-модели). Эти модели достаточно просты и включают обычно небольшое число параметров, которые необходимо оценивать по наблюдениям. АРСС-модели могут быть использованы как для изучения временных рядов, так и при определении статистических характеристик этих рядов. Широко используются такие модели в управлении, экономике, медицине, геофизике, при обработке звуковых сигналов [3, 6, 9, 11, 33, 56, 101].

АРСС процессом порядка (p, q) называется ряд

, (4.19)

где v(k) – значения временного ряда в k-й момент времени;

e(k) – последовательность независимых, одинаково распределенных случайных величин с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией (белый шум);

{ci, i = 1, p} –параметры авторегрессии;

{dj, j = 1, q} – параметры скользящего среднего.

Частными случаями АРСС (p, q) процессов является процесс АР(p) – авторегрессии порядка p:

, (4.20)

и процесс СС(q) – скользящего среднего порядка q:

. (4.21)

Уравнения (4.19) и (4.20) описывают рекурсивные фильтры, а уравнение (4.21) – трансверсальный фильтр [38]. Таким образом, процессы АРСС (p, q), АР(p) и СС(q) можно рассматривать как отклики соответствующих линейных фильтров на входной бело-шумный процесс {e(tk)}. Следовательно, условиями стационарности этих процессов являются условия устойчивости соответствующих фильтров: рекурсивный фильтр устойчив, если все корни характеристического уравнения

находятся внутри окружности единичного радиуса [30]. Трансверсальный фильтр порядка q устойчив без ограничения на параметры.

Если в в качестве стохастической системы рассматривается одномерный объект управления, то АРРС- модель объекта примет вид

, (4.22)

где y(k), u(k) выходная и входная координаты объекта.

Аналогично (4.19) АР-модель запишется как

, (4.23)

а СС-модель

. (4.24)

Уравнения (4.22) – (4.24) являются линейными разностными уравнениями объекта управления.

Используя z – преобразование их можно записать в символической форме.

АРСС –модель

, (4.25)

АР – модель

, (4.26)

СС – модель

, (4.27)

где y(z), u(z) и e(z) – z –изображения соответствующих сигналов;

, - коэффициенты уравнения.

Вводя дискретную передаточную функцию объекта, как отношение z –изображений сигнала на входе к сигналу на выходе при нулевых начальных условиях можно записать

. (4.28)

При наличии запаздывания в объекте равному целому число периодов дискретизации выражение для дискретной передаточной функции необходимо умножить на

. (4.29)

Приводя помехи, действующие на объект управления к выходу, можно получит структурную схему объекта управления

Рис. 4.3.

Для шума (по аналогии) передаточная функция будет иметь вид

. (4.30)

Объединив выражения (4.29) и (4.30), получим модель объекта с шумом измерений:

. (4.31)

В зависимости от типа модели шума, при котором гарантируется сходимость оценок модели (4.31), используются модели частного вида [30]:

– МП-модель (модель максимального правдоподобия):

, (4.32)

– НК-модель (модель наименьших квадратов):

. (4.33)

Переход от непрерывной модели к дискретной задается с помощью z –преобразования.

. (4.34)

Тогда (4.35)

Сомножитель указывает на наличие в дискретной системе экстаполятора нулевого порядка, который фиксирует сигнал на выходе дискретного элемента между моментами квантования.

В том случае если объект управления многомерный и имеет математическую модель заданную в пространстве состояний (4.6), то последняя сводится к дискретной модели вида

, (4.36)

где параметры (матрицы) дискретной системы связаны с параметрами (матрицами) исходной непрерывной выражениями

, (4.37)

где h – интервал квантования.

Ниже показаны различные формы математических моделей и их характеристики.

Дискретная передаточная функция объекта

Непрерывная передаточная функция объекта

Дискретная передаточная функция объекта

Непрерывная передаточная функция объекта

Рис. 4.5. Переходная характеристика объекта.

Рис. 4.6. ЛАЧХ и ФЧХ объекта.

Рис. 4.7. АФЧХ объекта.

5. Выбор и описание закона регулирования

В отличии от возмущений f, являющихся неконтролируемыми, управляющие воздействия или управления u всегда известны так как вычисляются специальным устройством называемом автоматическим регулятором.

Автоматический регулятор - это программа или техническое устройство, в котором реализуется тот или иной закон управления.

Под законом управления понимается функциональная взаимосвязь между обобщенными координатами системы x, возмущениями f и управляющим воздействием u

U=F(x,f,a), (5.1)

где , в общем случае, некоторая нелинейная функция, a - постоянные параметры закона управления.

Автоматический регулятор подключается к объекту в соответствии со структурной схемой показанной на рис. 5.

Рис.5. Структурная схема системы автоматического управления

На структурной схеме приняты следующие обозначения. ПУ - программное (задающее устройство), АР - устройство управления (автоматический регулятор), ОО - обобщенный объект, g – задающее воздействие или задание, e – ошибка регулирования, u - управляющие координаты или величины, вырабатываемые устройством управления (АР); x - зависимые переменные (обобщенные или фазовые координаты), которые однозначно характеризуют состояние управляемого процесса в любой момент времени; y – управляемые координаты, которые в процессе управления измеряются и используются для оценки качества функционирования системы управления; f - внешние неконтролируемые переменные (возмущающие воздействия), отклоняющие y от заданных значений.

В структурной схеме (рис. 5) реализуется фундаментальный принцип управления - принцип обратной связи, когда информация с выхода объекта после соответствующей обработки в устройстве управления поступает на его вход. Причем управляющие воздействия, подаваемые на вход объекта, вычисляются таким образом, чтобы обеспечить достижения заданной цели управления и скомпенсировать неблагоприятные изменения управляемых координат y при неконтролируемом действии внешних возмущений f.

Управление - это совокупность действий, осуществляемых на основе определения информации и направляемых на поддержание или улучшение функционирования объекта в соответствии с имеющейся программой (алгоритмом) или целью управления. Автоматическое управление - управление, осуществляемое без участия человека.

Как правило, цель управления задается в виде целевой функции или критерия качества от управляющих и обобщенных координат объекта

. (5.2)

Ограничения на координаты объекта задаются в виде неравенств

. (5.3)

Если в процессе управления для целевой функции обеспечивается экстремум, то управление в этом случае называют оптимальным, а систему управления оптимальной. В том случае если зависит от времени, или остается постоянной, не достигая экстремума, то управления называют программным или стабилизирующим.

Если в качестве целевой функции используют управляемые координаты y, т.е. , то имеет место автоматическое регулирование, а не управление. Автоматическое регулирование является частным случаем автоматического управления.

Для такой обобщенной структуры (рис.4.3) задачу управления можно сформулировать следующим образом. Для заданной математической модели объекта найти закон управления, удовлетворяющий заранее заданным критериям (показателям) качества, для всех и .

В теории управления нахождения закона управления называется задачей синтеза. Возможны две постановки задачи синтеза управления. Первая задача синтеза это функциональный синтез, при котором требуется найти закон управления, удовлетворяющий заданным показателям качества системы. Вторая задача синтеза это параметрический синтез, при котором для заранее заданного закона управления требуется найти его параметры, обеспечивающие заданные показатели качества.

В практике проектирования систем управления чаще решается задача параметрического синтеза для систем с линейными и нелинейными законами регулирования. Для этих целей используют следующие основные типы регуляторов.

1. Линейные регуляторы.

К ним относятся:

- пропорционально – интегрально – дифференциальные регуляторы (ПИД – регуляторы), реализующие принципа регулирования по отклонению:

- регуляторы состояния, которые еще называются линейно-квадратичными регуляторами (ЛК -регуляторами) или l – регуляторами.

- регуляторы, реализующие принцип регулирования по возмущению или регуляторы по возмущению;

- комбинированные или инвариантные регуляторы, одновременно использующие принципа регулирования по отклонению и возмущению.

2. Нелинейные или позиционные регуляторы.

К ним относятся:

- двухпозиционные регуляторы, у которых регулирующая величина принимает два фиксированных значения «включено – выключено»;

- трехпозиционные регуляторы, у которых регулирующая величина принимает три фиксированных значения «включено - выключено –реверс»;

Наиболее широко распространенным является ПИД-регулятор, реализующий закон регулирования в функции от ошибки регулирования е.

, (5.4)

или в операторной форме

, (5.5)

где Wp (p) передаточная функция регулятора равная

. (5.6)

Иногда используют модифицированный закон регулирования, которому соответствует следующее выражение передаточной функции

. (5.7)

Для фильтрации высокочастотных помех возникающих в цепях управления в ПИД-регулятор дополнительно включается низкочастотный фильтр. В этом случае передаточная функция регулятора будет выглядеть

. (5.8)

ПИД-регулятор позволяет реализовать более простые законы регулирования путем исключения той или иной составляющей из закона регулирования. Дополнительно кроме ПИД-регулятора используются П - регулятор, И - регулятор ПИ - регулятор.

Широкое распространение таких регуляторов обусловлено простой схемной или программной реализацией закона регулирования, невысокой чувствительностью параметров настройки регулятора к изменению параметров объекта (грубостью или робастностью), сравнительно простой настройкой регулятора под конкретный объект. Недостатком этих регуляторов является не очень высокое качество регулирования особенно для сложных объектов имеющих в своем составе нелинейные элементы и звенья запаздывания. Более высокое качество регулирования обеспечивают регуляторы состояния, у которых закон управления представляет собой линейную функцию от переменных состояния объекта

(5.9)

В матричном виде эти уравнения запишутся

. (5.10)

В том случае если не все компоненты вектора состояния x доступны измерению, используют специальные устройства (наблюдатели состояния), позволяющие восстановить вектор состояния x по измеренному вектору регулируемых величин y.

Если замыкать обратную связь по регулируемым величинам то закон управления (5.9) преобразуется к виду аналогичному (5.5):

. (5.11)

где Wp(p) – матричная передаточная функция регулятора состояния отличная от передаточной функции ПИД-регулятора.

В отличие от ПИД-регулятора регулятор состояния применим для многомерных объектов и обеспечивает лучшее качество регулирования. Однако он сложен в настройке и не обладает свойством грубости (робастности).

Для объектов не требующих высокой точности регулирования можно использовать регуляторы по возмущению. Структурная схема подключения такого регулятора к объекту приведена на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Структурная схема системы с регулятором по возмущению.

Если известны передаточные функции объекта по правлению Wu(p) и возмущению Wf(p), то передаточная функция регулятора Wp(p) находится из условия полной компенсации возмущения.

. (5.12)

Откуда . (5.13)

Недостатком регуляторов по возмущению является низкая точность регулирования, так как такой регулятор компенсирует действие на объект только контролируемых возмущений.

Достоинства обеих принципов регулирования по отклонению (ошибке) и возмущению совмещаются в комбинированных регуляторах. Рассмотрим структурную схему системы с комбинированным регулятором, компенсирующим динамическую ошибку системы, возникающую от изменения задания

Рис. 5.2. Структурная схема системы с комбинированным регулятором.

Найдем передаточную функцию Wg(p) регулятора по возмущению РВ, обеспечивающую компенсацию задания g в системе условия. Для этого запишем передаточную функцию замкнутой системы по ошибке

. (5.14)

Откуда следует, что ошибка будет равна нулю, если We(p)=0, тогда

. (5.15)

Позиционные регуляторы, реализующие нелинейные законы регулирования имеют статическую характеристику релейного элемента (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Статическая характеристика позиционного регулятора.

Изменяя настройки позиционного регулятора можно получать различные законы регулирования:

- двухпозиционный закон регулирования, имеющий статическую характеристику идеального реле:

- двухпозиционный закон регулирования, имеющий статическую характеристику идеального реле с гистерезисом;

- трехпозиционный закон регулирования, имеющий статическую характеристику идеального реле: с зоной нечувствительности;

- трехпозиционный закон регулирования, имеющий статическую характеристику идеального реле: с зоной нечувствительности и гистерезисом;

Достоинством позиционных регуляторов является простота конструкции и настройки, высокое быстродействие. К недостаткам относятся невысокая точность регулирования и возможность возникновения в системе режима автоколебаний.

Проведем расчет настроек ПИД –регулятора для системы заданной структурной схемой рис. 5.4.

Рис. 5.4.

Передаточные функции регулятора Wp(p) и объекта Wo(p) имеют следующие выражения

; (5.16)

. (5.17)

Если выбрать параметры настройки регулятора из условия равенства числителя передаточной функции регулятора знаменателю передаточной функции объекта

, (5.18)

то передаточные функции разомкнутой W(p) и замкнутой Wз(p) системы примут вид

; (5.19)

, (5.20)

где постоянная времени замкнутой системы .

Характер переходных процессов в системе будет определяться корнями характеристического уравнения, которые в свою очередь зависят от его дискриминанта D

(5.21)

Проведем настройку регулятора на границе апериодического и колебательного процесса, которая достигается при D=0. Откуда следует, что

(5.22)

Из условия (5.18) вытекают следующие уравнения, связывающие параметры объекта и регулятора

(5.23)

(5.24)

Для разрешимости системы уравнений (5.22) – (5.23) дополним их условием предельно допустимого значения управления Umax при подаче на вход единичной ступенчатой функции. Значение управления на выходе регулятора найдем из условий теоремы о предельном значении передаточной функции

(5.25)

Решая систему уравнений (5.22) - (5.25) найдем неизвестные параметры настройки регулятора

(5.26)

Ниже приведен расчет настроек регулятора и показателей качества системы регулирования.

Параметры регулятора

Рис. 5.5. Функция веса объекта и системы с ПИД – регулятором

Рис. 5.6. Переходная характеристика объекта и системы с ПИД – регулятором.

Рис. 5.7. ЛАЧХ и ФЧХ объекта и разомкнутой системы с ПИД – регулятором.

Рис. 5.8. АФЧХ объекта и системы с ПИД – регулятором.

6. Разработка структурной схемы системы

Рис. 6.1. Структурная схема системы

Рис. 6.2. Структурная схема ПИД - регулятора.

Заключение

Таким образом, подводя итог работе, можно отметить, что в ходе её выполнения были определены параметры регулирования системы, включающей в себя нелинейный теплоэнергетический объект (котел для подогрева воды). Были достигнуты следующие результаты:

1. По временным трендам с помощью программы Matlab проведена идентификация данного объекта.

2. Построены все необходимые графики.

3. Рассчитаны показатели качества.

Приложение

clear

% 19-20 Температура смазки dan=xlsread('opertrend');

y=dan(:,19);

u=dan(:,20);

n=length(y);

t=0:3:3*(n-1);

%Вычисление коэффициента передачи

my(1)=y(1);mu(1)=u(1);

for i=2:n

my(i)=my(i-1)+(y(i)-my(i-1))/i;

mu(i)=mu(i-1)+(u(i)-mu(i-1))/i;

ko(i)=my(i)/mu(i);

end

plot(t,ko),grid

%title ('Изменение коэффициента

передачи объекта')

xlabel ('Time, s')

ylabel ('К')

pause

yc=(y-my');

uc=u-mu';

subplot(2,1,1),grid

plot(t,u),grid

title ('Centeres input signal')

ylabel ('U')

subplot(2,1,2),grid

plot(t,y),grid

title ('Centeres output signal')

xlabel ('Time, s')

ylabel ('Y')

pause

% Анализ сигналов объекта

du=std(u)^2;

dy=std(y)^2;

ru=xcorr(uc,'biased');

ry=xcorr(yc,'biased');

ruy=xcorr(uc,yc,'biased');

tau=-n+1:1:n-1;

subplot (3,1,1)

plot(3*tau,ru),grid

title ('Correlation functions')

ylabel ('Ruu')

subplot(3,1,2)

plot(3*tau,ry),grid

ylabel ('Ryy')

subplot(3,1,3)

plot(3*tau,ruy),grid

xlabel ('Time, s')

ylabel ('Ruy')

pause

[S,f]=psd(uc,n,1/3);

subplot(2,1,1)

plot(f(1:10),S(1:10)/max(S)),grid

title ('Spectrs')

ylabel ('Suu')

[S,f]=psd(yc,n,1/3);

subplot(2,1,2)

plot(f(1:10),S(1:10)/max(S)),grid

xlabel ('Frequencies, Hz')

ylabel ('Syy')

pause

subplot(2,1,1)

hist(u,20),grid

title ('Histograms')

ylabel ('Hu')

subplot(2,1,2)

hist(y,20),grid

xlabel ('Intervals, mm')

ylabel ('Hy')

pause

subplot(1,1,1)

% RMNK

m=2;

clear Tp

P=1000*eye(2*m,2*m);

Q=zeros(2*m,1);

F=Q;

for i=1:n-m

F=[-yc(i+m-1:-1:i);uc(i+m-1:-1:i)];

ch=P*F;

zn=1+F'*P*F;

gm=ch/zn;

P=(eye(2*m)-gm*F')*P;

Q=Q+gm*(yc(m+i)-F'*Q);

kf(i,1:2*m)=Q';

Tp(i)=F'*Q;

end

% Анализ ошибки моделирования

e=yc(m+1:end)-Tp';

de=std(e);

plot(t(100:n-m),kf((100:end),:)),grid

title ('Model parametres')

xlabel ('Time, s')

ylabel ('Km')

pause

sr=[yc(m+1:end),Tp'];

plot(t(1:n-m),sr),grid

title ('Model and object outputs')

xlabel ('Time, s')

ylabel ('Y, Yм')

pause

plot (t(1:n-m),e),grid

title ('Model error')

xlabel ('Time, s')

ylabel ('Em')

pause

re=xcorr(e,'biased');

plot(3*tau,ru),grid

title ('Error correlation function')

xlabel ('Time, s')

ylabel ('Ree')

pause

[S,f]=psd(e,n,1/3);

plot(f,S/max(S)),grid

title ('Error spector')

xlabel ('Frequncy, Hz')

ylabel ('Suu')

pause

hist(e,20),grid

title ('Error histogram')

xlabel ('Interval, mm')

ylabel ('Hu')

pause

% Модели объекта

nun=[kf(end,m+1:2*m) 0];

den=[1 kf(end,1:m)];

wod=tf(nun,den,3)

[z,p,k]=zpkdata(wod,'v')

if abs(p(1)-1)<.05

p(1)=1;

end

wodf=zpk(z,p,k,3)

wo=d2c(wodf)

sm=ss(wo)

impulse(wo),grid

pause

step(wo,wodf),grid

pause

bode(wo),grid

pause

nyquist(wo),grid

pause

wonz=zpk(wo)

ym=lsim(wo,uc,t);

f=yc-ym;

%Wc=gram(sm,'c')

%Wo=gram(sm,'o')

K=lqry(sm,100000000,1)

[A,B,C,D]=ssdata(sm);

P=ss(A,[B B],C,[D D]);

Kest=kalman(P,du,0.01)

G=lqgreg(Kest,K);

clsm=feedback(sm,G,+1);

q1=tf(Kest);

q2=tf(G);

impulse(sm,'r-',clsm,'b-'),grid

pause

step(sm,'r-',clsm,'b-'),grid

pause

bode (sm,'r-',clsm,'b-'),grid

pause

nyquist(sm,'r-',clsm,'b-'),grid

save('f','f')

save('wo','wo')

Литература

1. Математическое моделирование: Методы описания и исследования сложных систем. – М.: Наука, 1989.

2. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т1: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / под ред Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им Баумана, 2000. – 736 с.

3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа. 1988 (Дополнительная).

4. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. – М: Высшая школа . 1986.

5. Изерман Р. Цифровые системы управления / Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 541 с.

6. Кашьян Р. Л., Рао А. Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. – М: Мир, 1983. 384 с.

7. Ивахненко А. Г., Юрачковский Ю. Г. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. - М.: Радио и связь, 1987. - 120 с.

8. Кендал М. Временные ряды. – М.: Радио и связь, 1981. – 198 с.

Страницы: 1, 2