Лекции по гидравлике

что эпюра осреднённых скоростей в турбулентном потоке в значительной

степени сглажена и практически скорости в разных точках живого [pic]

сечения равны средней скорости. Сопоставляя эпюры скоростей турбулентного

потока (эпюра 1) и ламинарного потока позволяют сделать вывод о практически

равномерном распределении скоростей в живом сечении. Работами Прандтля было

установлено, что закон изменения касательных напряжений по сечению потока

близок к логарифмическому закону. При некоторых допущениях: течение вдоль

бесконечной плоскости и равенстве касательных напряжений во всех точках на

поверхности[pic]

[pic]

После интегрирования:[pic]

Последнее выражение преобразуется к следующему виду:

[pic]

Развивая теорию Прандтля, Никурадзе и Рейхардт предложили аналогичную

зависимость для круглых труб.[pic]

Потери напора на трение в турбулентном потоке жидкости. При исследовании

вопроса об определении коэффициента потерь напора на трение в гидравлически

гладких трубах можно прийти к мнению, что этот коэффициент целиком зависит

от числа Рей-нольдса. Известны эмпирические формулы для определения

коэффициента трения, наиболее широкое распространение получила формула

Блазиуса:

[pic]

По данным многочисленных экспериментов формула Блазиуса подтверждается в

пределах значений числа Рейнольдса от[pic]до 1-10 5. Другой

распространённой эмпирической формулой для определения коэффициента Дарси

является формула П.К. Конакова:

[pic]

Формула П.К. Конакова имеет более широкий диапазон применения до значений

числа Рейнольдса в несколько миллионов. Почти совпадающие значения по

точности и области применения имеет формула Г.К. Филоненко:

[pic]

Изучение движения жидкости по шероховатым трубам в области, где потери

напора определяются только шероховатостью стенок труб, [pic]и не зависят от

скорости

движения жидкости, т.е. от числа Рейнольдса осуществлялось Прандтлем и

Никурадзе. В результате их экспериментов на моделях с искусственной

шероховатостью была установлена зависимость для коэффициента Дарси для этой

так называемой квадратичной области течения жидкости:

[pic]

Для труб с естественной шероховатостью справедлива формула Шифринсона

[pic]

где: [pic] - эквивалентная величина выступов шероховатости. Ещё более

сложная обстановка связана с изучением движения жидкости в переходной

области течения, когда величина потерь напора зависит от обоих

факторов,

[pic] Наиболее приемлемых результатов добились Кёллебрук - Уайт:

[pic]

Несколько отличная формула получена Н.З. Френкелем:

[pic]

Формула Френкеля хорошо согласуется с результатами экспериментов других

авторов с отклонением (в пределах 2 - 3%). Позднее А.Д. Альтшуль получил

простую и удобную для расчётов формулу:

[pic]

Обобщающие работы, направленные на унификацию результатов экспериментов,

проведенных разными авторами, ставили перед собой цель связать воедино

исследования потоков жидкости в самых разнообразных условиях. Результаты

представлялись в графи-

[pic]

ческой форме (широко известны графики Никурадзе, Зегжда, Мурина,

опубликованные в специальной литературе и учебных пособиях). Графики

Никурадзе построены для труб с искусственной шероховатостью, графики Зегжда

для прямоугольных лотков с искусственно приданной равномерной

шероховатостью. Наиболее часто употребляемыми являются графики построенные

Никурадзе.

На графике зависимости легко различимы все четыре области течения жидкости.

I ламинарное течение жидкости (прямая А),[pic]

II турбулентное течение жидкости в гидравлически гладких трубах

(прямая В),

[pic]

III переходная область течения жидкости,[pic]

IV квадратичная область течения жидкости,[pic]

6.4. Кавитационные режимы движения жидкости

В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо

количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения

жидкости газом сопровождается выделением рас[pic] творённых газов в

свободное состояние, и, ГпасЬики Г.А. Муоина наоборот,

при повышении давления, выде-

лившиеся из жидкости газы, вновь переходят в растворённое состояние.

Изменение давления в жидкости может приводить и к изменению агрегатного

состояния жидкости (переход жидкости в пар и пара в жидкое состояние). Если

жидкость движется в закрытой системе, то колебания давления в потоке могут

приводить к образованию локальных зон низкого давления и как следствие, в

этих зонах происходят процессы образования паров жидкости («холодное»

кипение жидкости) и её раз газирование. При этом, процесс разга-зирования,

как правило - процесс более медленный, чем процесс парообразования. Однако

и в том и в другом случае появление свободного газа и, тем более пара, в

замкнутом пространстве крайне не желательно. Появление пузырьков газовой

фазы говорит о том, что в жидкости появился разрыв. Далее эти пузырьки

переносятся движущейся жидкостью. Процесс образования пузырьков пара в

жидкости носит название паровой кавитации, образование пузырьков газа

вызывает газовую кавитацию. При попадании в зону высокого давления пузырьки

газа растворяются в жидкости, а пузырьки пара конденсируют-

ся. Поскольку последний процесс происходит почти мгновенно, говорят о том,

что пузырьки схлопываются. Особенно интенсивно процессы схлопывания

пузырьков пара происходит в месте контакта их с твёрдыми телами (стенки

труб, элементы гидромашин и т.д.). Отрицательное воздействие пузырьков пара

на элементы гидросистем заключаются в особенности их контакта с твёрдыми

телами: при приближении к твёрдой границе пузырьки пара деформируются, что

приводит к явлению подобному детонации. При таком воздействии свободного

пара и газа на твердые элементы внутренних конструкций гидромашин, они

разрушаются и выходят из строя. Для оценки режима течения жидкости вводят

специальный критерий; число кавитации К

f '

[pic]

7. Истечение жидкости из отверстий и насадков >

7.1. Отверстие в тонкой стенке

Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей

прикладного

характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из

отверстия в тонкой стенке и через насадки. При таком движении вся

потенциальная энергия жидкости находящейся в ёмкости (резервуаре) в

конечном итоге расходуется на кинетическую энергию струи, вытекающей в

газообразную среду, находящуюся под атмосферным давлением или (в отдельных

случаях) в жидкую среду при определённом давлении. Отверстие будет

считаться малым, если его размеры несоизмеримо малы по сравнению с размером

свободной поверхности в резервуаре и величиной напора. Стенка называется

тонкой, если величиной гидравлических сопротивлений по длине канала в

тонкой стенке можно пренебречь. В таком случае частицы жидкости со всех

сторон по криволинейным траекториям движутся с некоторым ускорением к

отверстию. Дойдя до отверстия, струя жидкости отрывается от стенки и

испытывает преобразования уже за пределами отверстия.

7.2. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке при установившемся

движении (жидкости).

Истечение жидкости в газовую среду при атмосферном давлении. При истечении

из

отверстия в тонкой стенке криволинейные траектории частиц жидкости

сохраняют свою форму и за пределами отверстия, т.е. после выхода из

отверстия сечение струи уменьшается и достигает минимальных значений на

расстоянии равном [pic] (d - диаметр отверстия). Таким образом, в сечении

[pic] В - В будет находиться как называемое сжатое сечение струи жидкости.

Отношение площади

чения струи к площади отверстия называется

коэффсщииитоживинфиясфэ&мзвтачаетр^ивсек

гда:[pic]

[pic]

где: s - площадь отверстия,

зсж - площадь сжатого сечения струи, s - коэффициент сжатия струи.

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений А -А и В -В. В связи с тем, что

отверстия в стенке является малым сечение В -В можно считать

«горизонтальным» (ввиду малости отверстия), проходящим через центр тяжести

сжатого сечения струи.

i. *"*[pic]

Поскольку величина скоростного напора на свободной поверхности жидкости

(сечение А - А) мала из-за малости скорости, то её величиной можно

пренебречь. В данном случае истечение жидкости происходит в атмосферу,

следовательно р{ - р0. Тогда:

[pic]

т г

F> f[pic]

Поскольку в тонкой стенке потери напора по длине бесконечно малы, то

[pic]

где'[pic] - коэффициент потерь напора в тонкой стенке Следовательно,

скорость в сжатом сечении струи будет равна:

[pic]

Первый сомножитель в равенстве носит название коэффициента скорости'

[pic]

Определим расход жидкости при её истечении из отверстия (заметим, что

скорость истечения жидкости у нас относится к площади сжатого живого

сечения струи):

[pic]

где: [pic]- называется коэффициентом расхода.

При изучении процесса истечения жидкости предполагалось, что ближайшие

стенки и дно сосуда находятся на достаточно большом удалении от отверстия:

[pic], т.е. не ближе [pic] тройного расстояния от направляющих стенок. В

этом случае все линии тока имеют одинаковую кривизну, и такое сжатие струи

называется совершенным сжатием. В иных случаях близко расположенные стенки

являются для струи направляющими элементами, и её сжатие будет

несовершенным (не оди-

наковым со всех сторон). В тех случаях, когда отверстие непосредственно

примыкает к одной из сторон отверстия (сечение отверстия не круглое),

сжатие струи будет неполным. При неполном и несовершенном сжатии струи

наблюдается некоторое увеличение коэффициента расхода. При полном

совершенном сжатии струи коэффициент сжатия достигает 0,60 - 0,64. Величины

коэффициентов сжатия струи, коэффициента расхода зависят

от числа Рейнольдса (см. рисунок), причём коэффициенты сжатия и скорости в

разных направлениях: с возрастанием числа Рейнольдса коэффициент скорости

увеличивается, а коэффициент сжатия струи убывает. В результате этого

коэффициент расхода оста[pic] ётся практически неизменным (исключением

являются потоки жидкости с весьма малыми числами Рейнольдса).

Величины коэффициента расхода измеряются простым замером фактического

расхода жидкости через отверстие и сопоставлением его с теоретически

вычисленным значением.

[pic]

Коэффициент сжатия струи измеряется путём непосредственного определения

сжатого сечения струи, коэффициент скорости - по траектории струи.

Истечение жидкости через затопленное отверстие. Истечение через затопленное

отверстие в тонкой стенке, т.е. под уровень жидкости ничем существенным не

отличается от истечения в атмосферу.

Пусть в резервуаре имеется перегородка с отверстием, уровни жидкости

находятся

на отметках[pic] и[pic]относительно плоскости сравнения, проходящей через

центр тяжести отверстия. Запишем уравнение Бернулли для свободных

поверхностей жидкости (сечение А - А и сечение В - В относительно [pic]

плоскости сравнения О - О).

[pic]

[pic]

Потери напора состоят из двух частей: потеря напора при истечении из

отверстия в тонкой стенке (как при истечении в атмосферу):

[pic]

и потеря на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения

резервуара:

р

[pic]

*

Подставив полученные выражения для видов потерь в предыдущее уравнение,

получим:

[pic]

В данном случае действующим напором является разность уровней свободных

поверхностей жидкости z. Скорость истечения будет равна:

j * *

[pic]

*

Обозначив: [pic]получим выражение для расхода жидкости1

[pic] •>

7.3. Истечение жидкости через насадки.

Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней

стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка полностью

соответствовал размеру отверстия в тонкой стенке. Наличие такой

направляющей трубки приве[pic] дет к увеличению расхода жидкости при прочих

равных условиях. Причины увеличения следующие При

отрыве струи от острой кромки отверстия струя попадает в канал насадка, а

поскольку струя испытывает сжатие, то стенок насадка она касается на

расстоянии от 1,0 до 1,5 его диаметра. Воздух, который первоначально

находится в передней части насадка, вследствие неполного заполнения его

жидкостью постепенно выносится вместе с потоком жидкости. Таким образом, в

этой области образуется «мёртвая зона», давление в которой ниже,

чем давление в окружающей среде (при истечении в атмосферу в «мёртвой зоне»

образуется вакуум). За счёт этих факторов увеличивается перепад давления

между резервуаром и областью за внешней его стенкой и в насадке

генерируется так называемый эффект подсасывания жидкости из резервуара.

Однако наличие самого насадка увеличивает гидравлическое сопротивление для

струи жидкости, т.к. в самом насадке появляются потери напора по длине

трубки. Если трубка имеет ограниченную длину, то влияние подсасывающего

эффекта с лихвой компенсирует дополнительные потери напора по длине.

Практически эти эффекты (подсасывание и дополнительные сопротивления по

длине) компенсируются при соотношении: / = 55 d. По этой причине длина

насадков ограничивается / = (3 -5)d . По месту расположения насадки принято

делить на внешние и внутренние насадки. Когда насадок монтируется с внешней

стороны резервуара (внешний насадок), то он оказывается более

технологичным, что придаёт ему преимущество перед внутренними насадками. По

форме исполнения насадки подразделяются на цилиндрические и конические, а

по форме входа в насадок выделяют ещё коноидальные насадки, вход жидкости в

которые выполнен по форме струи.

Внешний цилиндрический насадок. При истечении жидкости из цилиндрического

насадка сечение выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это

значит, что коэффициент сжатия струи[pic]= 1. Скорость истечения:

[pic]

Приняв[pic], коэффициенты скорости и расхода:[pic]

Для вычисления степени вакуума в «мёртвой зоне» запишем уравнение Бернулли

для двух сечений относительно плоскости сравнения проходящей через ось

насадка: А - А и С - С (ввиду малости поперечного размера насадка сечение С

- С будем считать «горизонтальным»,^ плоским):

[pic]

Величину[pic]часто называют действующим напором, что соответствует

избыточному давлению. Приняв, а0 =ас =1 получим:

[pic]

Учитывая, что для цилиндрического насадка[pic]= 0,82, получим:

[pic]

Для затопленного цилиндрического насадка все приведенные выше рассуждения

остаются в силе, только за величину действующего напора принимается

разность уровней свободных поверхностей жидкости между питающим резервуаром

и приёмным резервуаром.

Если цилиндрический насадок расположен под некоторым углом к стенке

резервуара

(под углом к вертикальной стенке резервуара или горизонтальный насадок к

наклонной стенке резервуара), то коэффициент скорости и расхода можно

вычис[pic] лить, вводя соответствующую[pic]поправку:

где:[pic]

Значения коэффициента расхода можно взять из следующей таблицы:

[pic]

Сходящиеся насадки. Если придать насадку форму конуса, сходящемуся по

направлению к его выходному отверстию, то такой насадок будет относиться к

группе сходящихся конических насадков. Такие насадки характеризуются углом

конусности а. От величины этого угла зависят все характеристики насадков.

Как коэффициент скорости, так и коэффициент расхода увеличиваются с

увеличением угла конусности, при угле

»[pic] конусности в 13° достигается максимальное значение ко-

эффициента расхода превышающее 0,94. При дальнейшем увеличении угла

конусности насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке, при

этом коэффициент скорости продолжает увеличиваться, а коэффициент расхода

начинает убывать. Это объясняется тем, что уменьшаются потери на расширение

струи после её сжатия. Область применения сходящихся насадков связана с

теми случаями, когда необходимостью иметь большую выходную скорость струи

жидкости при значительном напоре (сопла турбин, гидромониторы,

брандспойты). -

.-. . •

Расходящиеся насадки. Вакуум в сжатом сечении расходящихся насадков больше,

чем у цилиндрических насадков и увеличивается с возрастанием угла

конусности, что увеличивает расход жидкости. Но с увеличением угла

конусности расходящихся насадков возрастает опасность отрыва струи от

стенок насадков. Необходимо отметить, что потери энергии в расходящемся

насадке больше, чем в насадках других типов. Область применения

расходящихся насадков охватывает те случаи, где требуется большая

пропускная способность при малых выходных скоростях жидкости (водоструйные

насосы, эжекторы, гидроэлеваторы и др.)

Коноидальные насадки. В коноидальных насадках вход в насадки выполнен по

профилю входящей струи. Это обеспечивает уменьшение [pic] потерь напора до

минимума. Так значение коэффициентов скорости и расхода в коноидальных

цилиндрических насадков достигает 0,97 - 0,99. 7.4. Истечение жидкости

через широкое отверстие в боковой стенке. Истечение жидкости через большое

отверстие в боковой стенке сосуда отличается от

истечения через малое отверстие тем, что величина напора будет различной

для различных площадок в сечении отверстия. Максимальным напором будет

напор в площадках примыкающих к нижней кромке отверстия. В связи с этим и

скорости в различных элементарных струйках проходящих [pic] через сечение

отверстия также будут неодинаковы В то же время давление во внешней среде,

в которую происходит истечение жидкости одинаково и равно атмосферному

давлению.

Выделим в площади сечения отверстия малый элемент его сечения высотой dH,

расположенный на глубине Н под уровнем свободной поверхности жидкости.

Тогда расход жидкости через этот элемент сечения отверстия будет равен:

[pic]

где Н - глубина погружения центра тяжести элемента площади сечения

отверстия[pic]под уровень свободной поверхности жидкости. Полный расход

жидкости через всё сечение отверстия будет:

[pic]

Данное выражение будет справедливым, если величиной скоростного напора на

свободной поверхности жидкости можно пренебречь.

7.5. Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Истечение из резервуара произвольной формы с постоянным притоком.

Резервуары являются наиболее распространёнными хранилищами различных

жидкостей. К наиболее существенным технологическим операциям с резервуарами

относятся операции заполнения резервуаров и операции опорожнения. Если

операция заполнения никаких существенных проблем перед гидравликой не

ставит, то опорожнение резервуара может рассматриваться как прямая

гидравлическая задача.

Пусть, в самом общем случае, имеем резервуар произвольной формы (площадь

горизонтального сечения резервуара является некоторой функцией его высоты).

В резервуар поступает жидкость с постоянным расходом Q0. Задача сводится к

нахождению времени

необходимого для того, чтобы уровень жидкости в резервуаре изменился с

высоты взлива [pic] до[pic]. Отметим, что площадь горизонтального сечения

резервуара несоизмеримо велика по сравнению с площадью живого сечения

вытекающей струи жидкости, т. е величиной скоростного напора в резервуаре

можно пренебречь (уровень жидкости в резервуаре меняется с весьма малой

скоростью).

Величина расхода при истечении жидкости является переменной и зависит от

напора, т.е. текущей высоты взлива жидкости в резервуаре[pic] Уровень

жидкости в резервуаре будет подниматься, если [pic]и снижаться когда [pic],

при притоке

[pic] уровень жидкости в резервуаре будет постоянным. Поскольку движение

жидкости при истечении [pic] из отверстия является неустановившемся,

решение поставленной задачи осуществляется методом смены стационарных

состояний. Зафиксируем уровень жидкости в резервуаре на отметке[pic]. Этому

уровню будет соответствовать расход жидкости при истечении из отверстия:

[pic]

За бесконечно малый интервал времени из резервуара вытечет объём жидкости

равный:

[pic]

За этот же интервал времени в резервуар поступит объём жидкости равный:

[pic]

Тогда объём жидкости в резервуаре изменится на величину [pic]:

[pic]

Выразив величину притока жидкости в резервуар Qo подобно расходу Q,

получим:

[pic]

Тогда время, за которое уровень жидкости изменится на величину dH :

[pic]

Для дальнейшего решения резервуар следует разбить на бесконечно тонкие

слои, для которых можно считать, что площадь сечения резервуара в пределах

слоя постоянна.

Тем не менее, практического значения задача (в общем виде) не имеет. Чаще

всего требуется искать время полного опорожнения резервуара правильной

геометрической формы: вертикальный цилиндрический резервуар

(призматический), горизонтальный цилиндрический, сферический.

Истечение жидкости из вертикального цилиндрического резервуара.

Вертикальный цилиндрический резервуар площадью поперечного сечения S

заполнен жидкостью до уровня Н. Приток жидкости в резервуар отсутствует.

Тогда дифференциальное уравнение истечения жидкости будет [pic] иметь вид:

i[pic]

Для начала определим время необходимое для перемещения уровня жидкости с

отметки[pic]до[pic]

[pic]

Когда[pic]= Н а[pic]= 0, то время полного опорожнения резервуара составит:

[pic]

Таким образом, время полного опорожнения резервуара в два раза больше, чем

время истечения этого же объёма жидкости при постоянном напоре равном

максимальному напору Я.

Истечение жидкости из горизонтального цилиндрического резервуара. В отличие

от вертикального резервуара, площадь сечения свободной поверхности и

горизонтального сечения резервуара - величина переменная и зависит от

уровня жидкости в резервуаре.

[pic]

Время полного опорожнения резервуара:

[pic]

или, обозначив: D = 2[pic]получим:

[pic]

Переток жидкости между резервуарами при переменных уровнях жидкости. Если

два резервуара соединены между собой, то при разных уровнях жидкости в этих

резервуарах будет происходить переток жидкости из резервуара с более

высоким положением уровня свободной поверхности в резервуар, где эта

поверхность будет расположена на более низкой отметке. Переток будет

осуществляться при переменном (убывающем) расходе и продолжаться до тех

пор, пока уровни жидкости в обоих резервуарах не сравняются.

Рассмотрим два резервуара А и В, соединённые между собой трубопроводом с

площадью сечения s. Питающий резервуар А имеет более высокий уровень

жидкости

С - С' относительно плоскости сравнения О - О, который равен [pic], площадь

сечения резервуара А равна [pic]. Приёмный резервуар В имеет более низкий

уровень жидкости D - D', который относительно плоскости сравнения равен z2,

[pic] площадь сечения этого резервуара - [pic]. Переток жидкости

обеспечивается переменным действующим напором равным Н =[pic]. Поскольку

оба

этих уровня меняются во времени,, то и действующий напор Я тоже будет

переменным.

Пусть начальный действующий напор будет равен [pic], а действующий на-

пор на конец интересующего нас периода будет равным [pic](в общем случае он

может быть не равен 0). Тогда за время dt из резервуара А в резервуар В при

некотором напоре Я через соединительный трубопровод перетечёт объём

жидкости равный:

[pic] ?

где:[pic] - коэффициент расхода системы, т.е. соединительного трубопровода.

При этом в резервуаре А уровень жидкости понизится на величину[pic], а в

резервуаре В, наоборот, повысится на величину . При этом действующий напор

также изменится на величину:

[pic]

Изменения уровней жидкости в резервуарах будут связаны между собой:

[pic] ?

Тогда:

[pic] •>

откуда:

[pic]

Поскольку площадь сечения резервуара постоянная, то необходимо лишь

выразить [pic] через действующий напор Н.

[pic] , тогда: [pic], откуда:

[pic]

Окончательно:

[pic] > или:

[pic]

В том случае, когда уровни в резервуарах сравняются[pic]:

[pic]

8. Движение жидкостей в трубопроводах

8.1. Классификация трубопроводов

Роль трубопроводных систем в хозяйстве любой страны, отдельной корпорации

или просто отдельного хозяйства трудно переоценить. Системы трубопроводов в

настоящее время являются самым эффективным, надёжным и экологически чистым

транспортом для жидких и газообразных продуктов. Со временем их роль в

развитии научно-технического прогресса возрастает. Только с помощью

трубопроводов достигается возможность объединения стран производителей

углеводородного сырья со странами потребителями. Большая доля в перекачке

жидкостей и газов по праву принадлежит системам газопроводов и

нефтепроводов, но значительную роль играют такие системы как водоснабжение

и канализация, теплоснабжение и вентиляция, добыча некоторых твёрдых

ископаемых и их гидротранспорт. Практически в каждой машине и механизме

значительная роль принадлежит трубопроводам.

По своему назначению трубопроводы принято различать по виду

транспортируемой по ним продукции:

газопроводы,

- нефтепроводы,

- водопроводы, воздухопроводы,

- продуктопроводы.

По виду движения по ним жидкостей трубопроводы можно разделить на две

категории:

напорные трубопроводы,

безнапорные (самотёчные) трубопроводы.

Также трубопроводы можно подразделить по виду сечения: на трубопроводы

круглого и не круглого сечения (прямоугольные, квадратные и другого

профиля). Трубопроводы можно разделить и по материалу, из которого они

изготовлены: стальные трубопроводы, бетонные, пластиковые и др.

Дать полную и исчерпывающую классификацию трубопроводов вряд ли удастся из-

за многообразия их функций и областей использования. Нас будут интересовать

лишь те классификации, которые влияют на принятые методы и способы описания

движения по ним жидкостей и газов.

8.2. Простой трубопровод

Основным элементом любой трубопроводной системы, какой бы сложной она ни

была, является простой трубопровод. Классическим определением его будет-

простым

трубопроводом является трубопровод, собранный из труб одинакового диаметра

и качества его внутренних стенок, в котором движется транзитный поток

жидкости, и на котором нет местных гидравлических сопротивлений.

При напорном движении жидкости простой трубопровод работает полным

сечением[pic]= const. Размер

[pic] сечения трубопровода (диаметр или величина гидравлического радиуса),

а также его протяжённость (длина) трубопровода (/, L) являются основными

геометрическими характеристиками трубопровода. Основными технологическими

характеристиками трубопровода являются расход жидкости в трубопроводе Q и

напор[pic](на головных сооружениях трубопровода, т.е. в его начале).

Большинство других характеристик простого трубопровода являются, не смотря

на их важность, производными характеристиками. Поскольку в простом

трубопроводе расход жидкости транзитный (одинаковый в начале и конце

трубопровода), то средняя скорость движения жидкости в трубопроводе

постоянна [pic] . Для установившегося движения жидкости по трубопроводу

средняя скорость движения жидкости определяется по формуле Шези:

[pic] 5

где: [pic]- скоростной коэффициент Шези,

[pic] - гидравлический радиус сечения, для круглого сечения при полном

заполнении жидкостью[pic]

[pic] - гидравлический уклон.

Полагая, что весь имеющийся напор на головных сооружениях (в начале)

трубопровода тратится на преодоление сил трения в трубопроводе (в простом

трубопроводе это потери напора по длине[pic]), уравнение движения жидкости

(Бернулли) примет вид:

[pic]

Расход жидкости в трубопроводе:

[pic]

Обозначив: [pic], получим основное уравнение простого трубопровода:

[pic]

где: К - модуль расхода - расход жидкости в русле заданного сечения при

гидравлическом уклоне равном единице (иначе модуль расхода называют

расходной характеристикой трубопровода). Другой и более известный вид

основного уравнения простого трубопровода получим, решив уравнение

относительно напора:

[pic]

Величину[pic]называют удельным сопротивлением трубопровода, [pic]- - его

полным сопротивлением

График уравнения простого трубопровода [pic] носит название его

гидравлической харак[pic] теристики. Вид гидравлической характеристики

зависит от режима движения жидкости в трубопроводе: при ламинарном движении

жидкости гидравлическая характеристика трубопровода - прямая линия,

проходящая через начало координат (1). При турбулентном режиме

гидравлическая характеристика - парабола (2).

Если на трубопроводе собранном из труб одинакового диаметра имеются местные

сопротивления, то такой трубопровод можно привести к простому трубопроводу

эквивалентной длины[pic]

[pic]

8.3. Сложные трубопроводы

К сложным трубопроводам следует относить те трубопроводы, которые не

подходят к категории простых трубопроводов, т.е к сложным трубопроводам

следует отнести:

трубопроводы, собранные из труб разного диаметра (последовательное

соединение трубопроводов),

трубопроводы, имеющие разветвления: параллельное соединение трубопроводов,

сети трубопроводов, трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости.

Последовательное соединение трубопроводов. При последовательном соединении

трубопроводов конец предыдущего простого трубопровода одновременно является

началом следующего простого трубопровода. В сложном трубопроводе, состоящем

из последовательно соединённых простых [pic] трубопроводов, последние в

литературе называются участками этого трубопровода. Расход жидкости во всех

участках сложного трубопровода остаётся одинаковым Q = const. Общие потери

напора во всём трубопроводе будут равны сумме потерь напора во всех

отдельных его участках.

[pic]

[pic] где [pic]- потери напора на[pic]- том участке трубопро-

вода.

Таким образом, потери напора в трубопроводе, состоящем из последовательно

соединённых друг с другом участков равны квадрату расхода жидкости в

трубопроводе умноженному на сумму удельных сопротивлений всех участков.

Гидравлическая характеристика трубопровода состоящего из последовательно

соединённых участков представляет собой графическую сумму (по оси напоров)

гидравлических характеристик всех отдельных участков. На рисунке кривая 1

представляет гидравлическую характеристику 1-го участка трубопровода,

кривая 2 - гидравлическую характеристику 2-го участка, кривая 3 - сумму

гидравлических характеристик обеих участков.

Сложный трубопровод, состоящий из последовательно соединённых простых

трубопроводов можно свести к простому трубопроводу с одинаковым

(эквивалентным) диаметром, при этом длины участков будут пересчитываться,

чтобы сохранить реальные гидравлические сопротивления участков

трубопровода.

Так приведённая длина[pic]- того участка[pic]будет:

'Л[pic]

Следует отметить, что величина скоростного напора также зависит от диаметра

трубопровода, и при определении приведённой длины участка мы вносим

некоторую

ошибку, которая будет тем большей, чем больше разница в величинах

фактического и эквивалентного диаметров. В таких случаях можно

рекомендовать другой, более сложный способ.

Параллельное соединение трубопроводов. Схема прокладки параллельных

трубопроводов используется в тех случаях, когда на трассе магистрального

трубопровода есть

участки, где требуется уменьшить гидравлические сопротивления трубопровода

(высокие перевальные точки трубопровода) или при заложении трубопровода в

трудно[pic] доступных местах (переход через реки и др.). При параллельном

соединении трубопроводов имеются две особые точки, называемые точками

разветвления. В этих точках находятся концы параллельных ветвей

трубопровода (точки А и В). Будем считать, что жидкость движется слева

направо, тогда общий для всех ветвей напор в точке А будет больше напора в

другой общей для всех ветвей трубопровода точке В (НА[pic]Н к ). В точке А

поток жидкости растекается по параллельным ветвям, а в точке В вновь

собирается в единый трубопровод. Каждая ветвь может иметь различные

геометрические размеры: диаметр и протяжённость (длину). Поскольку вся

система трубопроводов является закрытой, то поток жидкости в данной системе

будет транзитным, т.е.

[pic]

Жидкость движется по всем ветвям при одинаковой разности напоров:

[pic] > тогда расход жидкости по каждой ветви можно записать в виде:

[pic]

Поскольку ветвей в системе п,, а число неизвестных в системе уравнений

будет п+1, включая напор, затрачиваемый на прохождение жидкости по всем

ветвям [pic], то в качестве дополнительного уравнения в системе будет

использовано уравнение неразрывности:

[pic]

При решении системы уравнений можно воспользоваться соотношением:

[pic]

Для построения гидравлической характеристики системы параллельных

трубопроводов можно воспользоваться методом графического суммирования.

Суммирование осуществляется по [pic] оси расходов Q. т.к.[pic]

Трубопроводы с непрерывным (распределённым расходом). В данном случае

предполагается, что вдоль всей длины трубопровода располагаются одинаковые

равномерно

распределённые потребители жидкости. Классическим примером такого

трубопровода может служить оросительная система. В начальной точке

трубопровода напор составляет Н. В общем случае, расход по трубопроводу

состоит из транзитного Qm и расхода Qp ,который непрерывно раз[pic] даётся

по всей длине трубопровода.

Тогда в некотором сечении трубопровода на расстоянии х от его начала расход

будет равен:

[pic]

Тогда гидравлический уклон в сечении х на малом отрезке dx:

[pic]

Уравнение падения напора вдоль элемента dx запишется следующим образом:

[pic]

После интегрирования от 0 до / получим:

[pic]

и при [pic]:[pic]

Сети трубопроводов. Если магистральные трубопроводы принято рассматривать

как средства внешнего транспорта жидкостей и газов, то сети используются в

качестве оборудования для внутреннего транспорта жидких или газообразных

продуктов. По направлению движения жидкости (газа) сети различают на

сборные и раздаточные (распределительные). В сборных сетях имеется группа

источников возникнове[pic] ния жидкости (газа). Жидкость от этих источников

направляется в своеобразные узлы сбора и оттуда - в магистральный

трубопровод. Классическим примером сборной сети может служить неф-тесборная

система со скважин, канализационная сеть. В раздаточных (распределительных)

сетях жидкость или газ поступает из магистрального трубопровода и по сети

распределяется по потребителям (абонентам). Распространённым приме[pic] ром

распределительной сети является система водоснабжения. К такому же типу

сетей можно также отнести систему принудительной вентиляции,

где воздух подаётся в служебные помещения или на рабочие места. К такому же

типу сетей можно отнести систему теплоснабжения и др. Сети строятся в

населённых пунктах, на предприятиях, отдельных территориях. Трубы в таких

системах могут изготавливаться из различных материалов в зависимости от

технологических требований, предъявляемых к сетям. В сборных сетях

источники жидкости и газа располагают напором, обеспечивающим движение

жидкости (газа) до магистралей. Если напоры недостаточны, то создаются

специальные, узлы, где напор обеспечивается принудительным образом.

Имеется, по крайней мере, две группы задач для гидравлического расчёта

сетей: проектирование новых сетей и расчёт пропускной способности

существующих сетей. Принципы расчёта похожи. В основе расчётных формул

положены уравнения Дарси-Вейсбаха и Шези. Предварительно в сети выбирается

ветвь с наибольшей нагрузкой (расход и напор). Эта ветвь рассматривается

как своеобразный трубопровод, который, в общем случае можно отнести к

категории последовательного соединения простых трубопроводов. Другие

участки рас-

считываются самостоятельно. После завершения расчётных работ,

осуществляется проверка соответствия результатов расчётов в узлах сети.

После анализа расхождений результатов решений в узлах сети осуществляется

корректировка исходных данных. Таким образом, метод итераций является

наиболее приемлемым для расчёта сетей.

Трубопроводы некруглого профиля. Подавляющее большинство трубопроводов

собирается из круглых труб. Преимущество круглого сечения очевидны: круглое

сечение обладает максимальной пропускной способностью и минимальным

гидравлическим сопротивлением. Так гидравлический радиус для круглого

сечения:[pic]

для треугольного сечения[pic] для квадратного сечения[pic]

для шестиугольного сечения[pic]

Тем не менее, трубы некруглого сечения применяются в промышленности там,

где потери напора не играют особой роли. Это, в первую очередь, воздуховоды

с малыми скоростями движения воздуха, и т.д.

Трубопроводы, работающие под вакуумом (сифоны). Сифоном называется такой

самотёчный трубопровод, часть которого располагается выше уровня жидкости в

резервуаре. Действующий напор представляет собой разницу уровней в

резервуарах Az. Для приведения сифона в действие необходимо предварительно

откачать из сифона воздух и создать в нём разряжение. При этом жидкость

поднимется из резервуара А до верхней точки сифона, после чего жидкость

начнёт двигаться по ниспадающей части трубопровод в резервуар В. Другой

ме[pic] тод запуска сифона - заполнить его жидкостью извне. Запишем

уравнение Бернулли для двух сечений а-а и b-b относительно плоскости

сравнения О - О.

[pic]

Поскольку: [pic], то:

[pic] ?

[pic]

Критическим сечением в сифоне будет сечение х - х в верхней точке сифона.

Давление в этой точке будет минимальным и для нормальной работы сифона

необходимо, чтобы оно выло выше упругости паров перекачиваемой по сифону

жидкости.

[pic]

Трубопроводы со стенками из упругого материала. В практике предприятий

нефтяной отрасли нередки случаи использования специальных трубопроводов,

стенки которых деформируются при изменении давления в перекачиваемой по ним

жидкости. К трубопроводам такого типа относятся мягкие и гибкие рукава,

резиновые и армированные шланги. Опыты Фримана показали, что в данных

случаях можно пользоваться формулой аналогичной формуле Дарси-Вейсбаха:

' > , и[pic]

где; [pic]можновзять из таблицы:

Характеристика трубопровода Величина

rj

Гладкие резиновые рукава

0,000860

Обыкновенные резиновые рукава

0,000899

Очень гладкие, прорезинненые внутри

0,000884

Шероховатые внутри

0,021300

Кожаные

0,013700

Для упругих деформируемых рукавов и шлангов В формулу Дарси-Веёсбаха

следует ввести необходимые поправки.

[pic]

|Характеристика трубопровода |Величина rj |

|Гладкие резиновые рукава |0,000860 |

|Обыкновенные резиновые рукава |0,000899 |

|Очень гладкие, прорезинненые внутри |0,000884 |

|Шероховатые внутри |0,021300 |

|Кожаные |0,013700 |

|Для упругих деформируемых рукавов и шлангов В формулу Дарси-Веёсбаха |

|следует ввести необходимые поправки. |

|Номинальный |Средний внутренний диаметр в мм |[pic] |

|диаметр в мм | | |

| |При р- lam |Прнр=3ат | |

|25 |24,42 |24,79 |0,055 |

|32 |31,84 |32,53 |0,060 |

|38 |39,84 |40,80 |0,080 |

|50 |54,00 |55,40 |0,090 |

|65 |65,93 |67,73 |0,095 |

9. Неустановившееся движение жидкости в трубопроводе 9.1. Постановка

вопроса, требования к модели и допущения

Вопросы изучения неустановившегося движения реальной жидкости очень сложны.

Если окажется необходимым получить самое общее решение поставленной задачи,

то придётся рассматривать систему уравнений, в составе которой будут

входить:

уравнение Навье-Стокса,

уравнение неразрывности,

уравнение состояния жидкости,

- уравнение термического состояния жидкости, уравнение первого закона

термодинамики.

Следует отметить, что данная система настолько сложна и трудоёмка в своём

решении, что сразу же стоит рассмотреть вопросы о необходимости принятия

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5