Механизмы компрессора
3.3 Определение сил и моментов инерции звеньев
Силы инерции
определяем по формуле:
(3.10)
где. - масса i-го звена, кг;
- ускорение центра масс i-го звена,
Определяем
моменты инерции звеньев:
(3.11)
где, - момент инерции i-го звена,
- момент инерции i-го звена относительно
центра масс,
- угловая скорость i-го звена,
Рассчитаем
силу тяжести каждого звена:
3.4 Определение реакций в кинематических парах и
уравновешивающей силы методом планов
Рассмотрим
группу Асура 2-3:
Найдём
тангенциальную реакцию из следующего уравнения:
(3.12)
Из уравнения
(3.12) получим
С помощью
плана сил определим неизвестные реакции и
:
Найдём
масштабный коэффициент
Из плана сил
определяем значения неизвестных сил:
Реакцию определяем из следующего
векторного уравнения
найдём из векторного
уравнения
, отсюда
Таблица 3.3
Силы и вектора сил 2-го и 3-го звеньев
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9196,598 |
2149,35 |
9444,472 |
6572,285 |
83,3 |
384,65 |
47,04 |
2981,904 |
1370,979 |
|
279,86 |
65,4 |
287,4 |
200 |
2,53 |
11,7 |
1,43 |
90,74 |
41,72 |
Рассмотрим
группу Асура 4-5:
Найдём
тангенциальную реакцию из следующего уравнения:
(3.13)
Из уравнения
(3.13) получим
С помощью
плана сил определим неизвестные реакции и
:
Найдём
масштабный коэффициент
Из плана сил
определяем значения неизвестных сил:
Реакцию определяем из следующего
векторного уравнения
найдём из векторного
уравнения
, отсюда
Таблица 3.3
Силы и вектора сил 2-го и 3-го звеньев.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13499,197 |
3550,439 |
13958,357 |
7378,425 |
83,3 |
24183,7 |
47,04 |
4432,944 |
3459,338 |
|
365,91 |
96,24 |
378,356 |
200 |
2,25 |
655,524 |
1,27 |
120,159 |
93,769 |
Рассмотрим
начальный механизм.
Определим
уравновешивающую силу
Уравновешивающий
момент равен
Реакцию определяем графически
Из плана сил
находим
Для этого к
повёрнутому на плану скоростей
в соответствующих точках прикладываем все внешние силы действующие на механизм,
не изменяя их направления. Моменты раскладываем на пару сил, изменив их
направления.
, (3.14)
где, и - пара сил,
- момент инерции i-го звена,
- длина i-го звена,
Записываем
уравнение моментов сил относительно полюса :
, отсюда
Уравновешивающий
момент равен
3.6 Расчёт погрешности 2-х методов
, (3.15)
где, - сила полученная методом
Жуковского,
- сила полученная
методом планов,
- погрешность,
4. Проектирование кинематической схемы планетарного редуктора и
расчёт эвольвентного зацепления
4.1 подбор числа зубьев и числа сателлитов
планетарного редуктора
Рисунок 4.1
Определим неизвестное
число зубьев 3-го колеса из условия соосности:
(4.1)
где, - число зубьев 1-го колеса
- число зубьев 2-го
колеса
Определим
передаточное отношение
(4.2)
где, - передаточное отношение
от 1-го звена к водилу, при неподвижном третьем звене
- передаточное отношение
от 4-го звена к пятому
(4.3)
где, - число зубьев 4-го колеса
- число зубьев 5-го
колеса
(4.4)
где, - передаточное число от
1-го ко 3-му колесу при неподвижном водиле
(4.5)
где, - передаточное число от
1-го ко 2-му колесу
- передаточное число от
2-го ко 3-му колесу
Проверяем
условие соседства:
(4.6)
где, - число сателлитов
планетарного механизма
Из формулы
(4.4) выразим K
Примем
- условие соседства выполняется
Проверяем
условие сборки
(4.7)
где, - сумма чисел зубьев в
одной из ступеней механизма
- целое число
- условие сборки
выполняется
4.2 Исследование планетарного механизма
графическим и аналитическим способом
Рассчитаем
радиусы колёс
(4.8)
где, - радиус колеса,
- модуль
Изображаем
механизм в выбранном масштабе
(4.9)
Определим
радиусы колёс на схеме
Строим план
линейных скоростей. Для построения прямой распределения скоростей точек звена
необходимо знать скорости двух точек. Для 1-го звена это точки А и О. Скорость
точки О равна нулю, так как ось неподвижна. Скорость точки А определим по
формуле
(4.10)
где, - угловая скорость 1-го
звена,
Угловую
скорость 1-го звена определим по формуле
(4.11)
где, - частота вращения
двигателя,
Определим угловую
скорость вращения водила и второго зубчатого колеса
Вектор
скорости точки А изображаем в
виде отрезка Aa. Принимаем .
Определим
масштабный коэффициент
(4.12)
где, - масштабный коэффициент
скорости,
Прямая Оа
является линией распределения скоростей точек 1-го звена.
Скорость
точки В равна нулю, так как колесо 3 неподвижно.
Прямая Оb является линией
распределения скоростей тачек водила.
Строим план
угловых скоростей.
Из
произвольно выбранной точки Р строим пучок лучей, параллельных прямым Оа, Оb и Eb. При пересечении этих
прямых с горизонтальной осью расположенной от точки Р на произвольном
расстоянии РS,
получим отрезки S1, S5 и SH, которые являются аналогами угловых скоростей.
Найдём
передаточное отношение
(4.13)
Рассчитаем
погрешность двух методов
(4.14)
где, - передаточное отношение,
заданное в условии
- передаточное отношение
найденное с помощью плана угловых скоростей
4.3 Расчёт параметров зубчатых колёс
Рассчитываем
смещение колёс
Так как , то
Так как , то
Коэффициент
суммы смещений
(4.15)
где, - смещение 1-го колеса
- смещение 2-го колеса
Определим
угол зацепления по формуле
(4.16)
где, , - эвольвентная функция
углов и
Межосевое
расстояние определим по формуле
(4.17)
где, - модуль зубчатой передачи
Определим
делительные диаметры
(4.18)
Делительное
межосевое расстояние
(4.19)
Коэффициент
воспринимаемости смещения
(4.20)
где, - межосевое расстояние,
- делительное межосевое
расстояние,
Коэффициент
уравнительного смещения
(4.21)
Определим
радиусы начальных окружностей
(4.22)
Радиусы
вершин зубьев
(4.23)
где, - коэффициент высоты
головки зуба
Радиусы
впадин зубьев
(4.24)
где, - коэффициент радиального
зазора
Высота зуба
(4.25)
Толщины
зубьев по делительной окружности
(4.26)
Радиусы
основных окружностей
(4.27)
Углы профиля
в точке на окружности вершин
(4.28)
Толщины
зубьев по окружности вершин
(4.29)
Проверим
зубья на заострение
(4.30)
Зубья удовлетворяют условию заострения
Угловой шаг
зубьев
(4.31)
Для 1-го
колеса:
(4.32)
где, - коэффициент
относительного скольжения 1-го зубчатого колеса
- передаточное отношение
от второго колеса к первому
- длина теоретической
линии зацепления
- переменное расстояние
от точки к точке
и
Для 2-го
колеса:
(4.33)
Определим
масштабный коэффициент относительного скольжения
Результаты
сводим в таблицу
Таблица 4.1
Коэффициенты скольжения
,
|
|
,
|
|
,
|
0 |
|
|
1 |
25 |
20 |
-8,2605 |
-206,51 |
0,892014 |
22,3 |
40 |
-3,13025 |
-78,26 |
0,757884 |
18,95 |
60 |
-1,42017 |
-35,50 |
0,586805 |
14,67 |
80 |
-0,56513 |
-14,13 |
0,361073 |
9,03 |
100 |
-0,0521 |
-1,3 |
0,04952 |
1,24 |
120 |
0,289917 |
7,25 |
-0,40829 |
-10,21 |
140 |
0,534214 |
13,36 |
-1,14691 |
-28,67 |
160 |
0,717438 |
17,94 |
-2,53904 |
-63,48 |
180 |
0,859944 |
21,5 |
-6,14002 |
-153,5 |
200 |
0,97395 |
24,35 |
-37,3877 |
-934,69 |
224,28 |
1 |
25 |
|
|
4.5 Определение коэффициента перекрытия зубчатой
передачи графическим и аналитическим способом
Коэффициент
перекрытия зубчатой передачи определяем (графически) по формуле
(4.34)
где, - длина активной линии
зацепления
- основной шаг,
Для
определения коэффициента перекрытия зубчатой передачи аналитически
воспользуемся формулой
(4.35)
где, - углы профиля в точке на
окружности при вершине
- угол зацепления
5. Синтез кулачкового механизма
5.1 Вычисление масштабных коэффициентов диаграмм
движения толкателя
После
построения и графического интегрирования заданного графика аналога ускорения
толкателя мы получили диаграмму аналога скорости толкателя, которую также
графически интегрируем, в результате также получаем диаграмму аналога пути
толкателя.
Исходя из
диаграммы пути, определяем масштабные коэффициенты на фазе удаления и фазе
возврата. Воспользуемся для этого формулой
(5.1)
где, - масштабный коэффициент
для графика пути,
- ход толкателя,
- максимальное значение
пути,
Для фазы
удаления
Для фазы
возврата
Определим
масштабный коэффициент по углу
(5.2)
где, - рабочая фаза,
- расстояние между 1-й и
18-й точками на чертеже.
Определим
масштабные коэффициенты для диаграммы скорости
(5.3)
где, - масштабный коэффициент
скорости,
- полюсное расстояние на
диаграмме скорости,
Для фазы
удаления
Для фазы
возврата
Определим
масштабные коэффициенты для аналога ускорения
(5.4)
где, - масштабный коэффициент
ускорения,
- полюсное расстояние на
диаграмме ускорения,
Для фазы
удаления
Для фазы
возврата
5.2 Определение минимального радиуса кулачка
Для его
нахождения исходными данными являются график пути и график скоростей и , ход толкателя , угол давления , эксцентриситет
На основании
этих данных строится зависимость .
По оси откладываются расстояния
пути, которые берутся с графика пути в определённом масштабе, т.к. у нас разные
масштабы на фазе удаления и фазе возврата, то мы должны привести их к одному.
Найдём
поправочные коэффициенты
(5.5)
где, - поправочный коэффициент
- новый масштабный
коэффициент, одинаковый для оси и , он принимается
произвольно.
Через
полученные точки на линии параллельной откладываем
отрезки аналогов скоростей для соответствующего интервала, взятые с графика
скорости.
Отрезок
скорости приводится к тому же масштабу, что и графики пути.
Определим
поправочные коэффициенты
(5.6)
где, - поправочный коэффициент
После
построения получили некоторую кривую, к ней под углом проводим касательные.
Из области
выбора центра выбираем с
учётом масштаба
.
5.3 Определение углов давления
Найдём
зависимость угла давления от угла.
(5.7)
где, - угол давления,
- расстояние ,
- длина коромысла АВ,
- отрезок скорости,
- угол между отрезком АВ
и расчётной прямой на чертеже,
Произведём
расчёт при
Остальные
значения угла давления определяем аналогично, и результаты сносим в таблицу
Таблица 5.1
Углы давления
|
0 |
14,37 |
27,75 |
43,12 |
57,5 |
71,87 |
86,25 |
100,62 |
115 |
|
-13,56 |
13,91 |
30,29 |
35,8 |
35,27 |
32,23 |
26,84 |
19,45 |
10,04 |
|
135 |
152,5 |
170 |
187,5 |
205 |
222,5 |
240 |
257,5 |
275 |
|
10,04 |
-0,31 |
-10,52 |
-19,58 |
-27,28 |
-34,7 |
-36,88 |
-30,67 |
-13,56 |
При
построении используем следующие масштабные коэффициенты
Определим
полярные координаты для построения центрового профиля кулачка.
(5.8)
где, - радиус вектор,
- отрезок пути,
(5.9)
(5.10)
Рассчитываем и для положения 5
Все остальные значения сводим в таблицу
Таблица 5.2
Значения полярных координат
Полож |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
14,37 |
28,75 |
43,12 |
57,5 |
71,87 |
86,25 |
100,62 |
115 |
|
20 |
21,24 |
24,7 |
29,89 |
36 |
42,11 |
47,3 |
50,76 |
52 |
Полож |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
135 |
152,5 |
170 |
187,5 |
205 |
222,5 |
240 |
257,5 |
275 |
|
52 |
50,58 |
46,96 |
41,85 |
36 |
29,53 |
25,04 |
21,42 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим
масштабный коэффициент для построения кулачка
По полученным
значениям и строим центровой профиль
кулачка. Для этого в масштабе проводим
окружность радиусом .
От радиуса в направлении
противоположном вращению кулачка, отложим полярные углы , на сторонах которых
отложим . Соединив плавной кривой
концы радиусов-векторов получим центровой профиль кулачка.
Действительный
профиль кулачка найдём, как кривую, отстоящую от центрового профиля на
расстоянии, равном радиусу ролика.
Определим
радиус ролика
(5.11)
где, - радиус ролика,
(5.12)
где, - радиус кривизны профиля
кулачка, определяется графически
Радиус
кривизны профиля кулачка приближённо определяется как радиус вписанной
окружности участка кулачка, где его кривизна кажется наибольшей. На этом
участке произвольно выбираются точки . Точку соединим с точками и . К серединам получившихся
хорд восстановим перпендикуляры, точку пересечения которых примем за центр
вписанной окружности.
Принимаем
На центровом
профиле кулачка выбираем ряд точек, через которые проводим окружность с
радиусом ролика. Огибающая эти окружности является действительным профилем
кулачка.
Литература
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин;
Учеб. для втузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. 1988;
2. Девойно Г.Н. Курсовое проектирование по
теории механизмов и машин. 1986.
|