С помощью этой программы можно легко и быстро проанализировать данные. Для этого необходимо ввести зависимые и независимые переменные и выбрать необходимый вид анализа. При этом программа сама анализирует данные и выводит конечный результат в виде отчета, содержащего таблицы, графики (при необходимости) и словесное описание полученных результатов.

2.1 Итоговая статистика

x1 x2 x3 x4 x5

Всего 8 8 8 8 8

Среднее значение135,0 103,125 268,625 11181,6 167704,0

Дисперсия 665,143 289,839 5891,7 8,08776E7 1,01954E11

Стандартное 25,7904 17,0247 76,7574 8993,2 319302,0

отклонение

Минимум 99,0 84,0 182,0 3093,0 12259,0

Максимум 159,0 125,0 439,0 30599,0 949000,0

Коэф. асимметрии -0,764595 0,23892 2,03133 1,93714 3,12609

Коэф. эксцесса -0,99701 -1,19342 2,3369 1,72891 4,3052

Сумма 1080,0 825,0 2149,0 89453,0 1,34163E6

x6 y1 y2 y3 y4

Всего 8 8 8 8 8

Среднее значение 17,5 73,0375 64,425 17,325 11,4875

Дисперсия 51,1429 6,75411 14,0593 72,225 6,84411

Стандартное 7,15142 2,59887 3,74957 8,49853 2,61612

отклонение

Минимум 11,0 70,3 59,6 9,4 8,0

Максимум 30,0 77,6 69,5 33,2 14,6

Коэф. асимметрии 0,916469 0,847514 0,0631869 1,22859 -0,153357

Коэф. эксцесса -0,322297 -0,291481 -0,857314 0,153344 -1,13922

Сумма 140,0 584,3 515,4 138,6 91,9

y5 y6 y7 y8

Всего 8 8 8 8

Среднее значение 5,8625 1,725 28,6 53,0

Дисперсия 19,808 0,387857 206,214 972,857

Стандартное 10,9457 0,622782 14,3602 31,1907

отклонение

Минимум -4,5 1,1 12,5 20,0

Максимум 24,7 2,9 53,3 105,0

Коэф. асимметрии 0,910336 1,24221 0,771151 0,539622

Коэф. эксцесса -0,359529 0,164022 -0,430539 -0,665271

Сумма 46,9 13,8 228,8 424,0

Эта таблица показывает итоговую статистику для каждой из выбранных переменных. Она включает меры центральной тенденции, меры переменности и меры формы. Представлены нормальный коэффициент эксцесса и нормальный коэффициент асимметрии, которые могут использоваться для определения, отходит ли образец от нормального распределения. Значения этих статистик вне диапазона от -2 до + 2 указывают на существенные отклонения от нормальности, которые лишают законной силы многие из статистических процедур, обычно применяемых к этим данным. В этом случае следующие переменные показывают нормальные коэффициенты асимметрии, выходящие за пределы ожидаемого диапазона:

Следующие переменные показывают нормальные коэффициенты эксцессы, выходящие за пределы ожидаемого диапазона:

2.2 Корреляционный анализ

Корреляция (Число пар данных) р-значение (уровень значимости)

x1 x2 x3 x4 x5

x1 0,5944 -0,6929 0,2860 0,4052

(8) (8) (8) (8)

0,1202 0,0568 0,4923 0,3194

x2 0,5944 -0,5431 0,1426 0,3028

(8) (8) (8) (8)

0,1202 0,1642 0,7361 0,4660

x3 -0,6929 -0,5431 0,0938 -0,1927

(8) (8) (8) (8)

0,0568 0,1642 0,8252 0,6476

x4 0,2860 0,1426 0,0938 0,8549

(8) (8) (8) (8)

0,4923 0,7361 0,8252 0,0068

x5 0,4052 0,3028 -0,1927 0,8549

(8) (8) (8) (8)

0,3194 0,4660 0,6476 0,0068

x6 -0,8729 -0,4911 0,8652 -0,0751 -0,2454

(8) (8) (8) (8) (8) 0,0047 0,2166 0,0055 0,8597 0,5579

y1 0,0601 0,1048 -0,5819 -0,0801 -0,1166

(8) (8) (8) (8) (8) 0,8876 0,8049 0,1302 0,8504 0,7833

y2 -0,5710 -0,2952 -0,0093 -0,4000 -0,5392

(8) (8) (8) (8) (8) 0,1394 0,4778 0,9826 0,3262 0,1679

y3 -0,8194 -0,7742 0,9163 -0,1237 -0,3761

(8) (8) (8) (8) (8) 0,0128 0,0241 0,0014 0,7704 0,3585

y4 0,8330 0,8176 -0,7529 0,2912 0,3313

(8) (8) (8) (8) (8)

0,0102 0,0132 0,0311 0,4841 0,4228

y5 -0,8389 -0,7983 0,8941 -0,1658 -0,3722

(8) (8) (8) (8) (8)

0,0092 0,0175 0,0027 0,6947 0,3638

y6 -0,6528 -0,8007 0,8932 -0,0846 -0,3879

(8) (8) (8) (8) (8)

0,0793 0,0170 0,0028 0,8421 0,3423

y7 -0,6466 -0,8495 0,8605 -0,0463 -0,2873

(8) (8) (8) (8) (8)

0,0832 0,0076 0,0061 0,9133 0,4903

y8 -0,7917 -0,7842 0,4839 -0,3468 -0,3445

(8) (8) (8) (8) (8) 0,0192 0,0212 0,2244 0,4000 0,4033

x6 y1 y2 y3 y4

x1 -0,8729 0,0601 -0,5710 -0,8194 0,8330

(8) (8) (8) (8) (8)

0,0047 0,8876 0,1394 0,0128 0,0102

x2 -0,4911 0,1048 -0,2952 -0,7742 0,8176

(8) (8) (8) (8) (8)

0,2166 0,8049 0,4778 0,0241 0,0132

x3 0,8652 -0,5819 -0,0093 0,9163 -0,7529

(8) (8) (8) (8) (8)

0,0055 0,1302 0,9826 0,0014 0,0311

x4 -0,0751 -0,0801 -0,4000 -0,1237 0,2912

(8) (8) (8) (8) (8)

0,8597 0,8504 0,3262 0,7704 0,4841

x5 -0,2454 -0,1166 -0,5392 -0,3761 0,3313

(8) (8) (8) (8) (8) 0,5579 0,7833 0,1679 0,3585 0,4228

x6 -0,3739 0,3292 0,9000 -0,8067

(8) (8) (8) (8) 0,3615 0,4258 0,0023 0,0155

y1 -0,3739 0,6826 -0,3945 0,4001

(8) (8) (8) (8)

0,3615 0,0621 0,3334 0,3260

y2 0,3292 0,6826 0,2725 -0,2196

(8) (8) (8) (8)

0,4258 0,0621 0,5139 0,6013

y3 0,9000 -0,3945 0,2725 -0,9022

(8) (8) (8) (8) 0,0023 0,3334 0,5139 0,0022

y4 -0,8067 0,4001 -0,2196 -0,9022

(8) (8) (8) (8)

0,0155 0,3260 0,6013 0,0022

y5 0,8943 -0,4019 0,2658 0,9947 -0,9419

(8) (8) (8) (8) (8)

0,0027 0,3237 0,5246 0,0000 0,0005

y6 0,7762 -0,4508 0,1520 0,9643 -0,8257

(8) (8) (8) (8) (8)

0,0235 0,2623 0,7193 0,0001 0,0116

y7 0,6912 -0,5093 0,0317 0,9138 -0,8557

(8) (8) (8) (8) (8)

0,0576 0,1973 0,9406 0,0015 0,0067

y8 0,5194 -0,1035 0,3254 0,6585 -0,8384

(8) (8) (8) (8) (8)

0,1871 0,8074 0,4316 0,0758 0,0093

y5 y6 y7 y8

x1 -0,8389 -0,6528 -0,6466 -0,7917

(8) (8) (8) (8)

0,0092 0,0793 0,0832 0,0192

x2 -0,7983 -0,8007 -0,8495 -0,7842

(8) (8) (8) (8)

0,0175 0,0170 0,0076 0,0212

x3 0,8941 0,8932 0,8605 0,4839

(8) (8) (8) (8)

0,0027 0,0028 0,0061 0,2244

x4 -0,1658 -0,0846 -0,0463 -0,3468

(8) (8) (8) (8)

0,6947 0,8421 0,9133 0,4000

x5 -0,3722 -0,3879 -0,2873 -0,3445

(8) (8) (8) (8)

0,3638 0,3423 0,4903 0,4033

x6 0,8943 0,7762 0,6912 0,5194

(8) (8) (8) (8)

0,0027 0,0235 0,0576 0,1871

y1 -0,4019 -0,4508 -0,5093 -0,1035

(8) (8) (8) (8)

0,3237 0,2623 0,1973 0,8074

y2 0,2658 0,1520 0,0317 0,3254

(8) (8) (8) (8)

0,5246 0,7193 0,9406 0,4316

y3 0,9947 0,9643 0,9138 0,6585

(8) (8) (8) (8)

0,0000 0,0001 0,0015 0,0758

y4 -0,9419 -0,8257 -0,8557 -0,8384

(8) (8) (8) (8)

0,0005 0,0116 0,0067 0,0093

y5 0,9480 0,9164 0,7147

(8) (8) (8)

0,0003 0,0014 0,0464

y6 0,9480 0,9468 0,5655

(8) (8) (8)

0,0003 0,0004 0,1440

y7 0,9164 0,9468 0,7221

(8) (8) (8)

0,0014 0,0004 0,0431

y8 0,7147 0,5655 0,7221

(8) (8) (8)

0,0464 0,1440 0,0431

Эта таблица показывает корреляцию между каждой парой переменных. Коэффициенты корреляции располагаются в интервале от -1 до + 1 и определяют величину линейных отношений между переменными. В круглых скобках показывается число пар данных, по которым вычислялись коэффициенты. Третье число в каждом столбике - р-значение, которое проверяет статистическое значение корреляций. р-значение ниже 0.05 указывает на статистически существенную корреляцию отличную от нуля с 95 % вероятностью. Следующие пары переменных имеют р-значение ниже 0.05:

x1 и x6; x1 и y3; x1 и y4; x1 и y5; x1 и y8; x2 и y3; x2 и y4; x2 и y5; x2 и y6; x2 и y7; x2 и y8; x3 и x6; x3 и y3; x3 и y4; x3 и y5; x3 и y6; x3 и y7; x4 и x5; x6 и y3; x6 и y4; x6 и y5; x6 и y6; y3 и y4; y3 и y5; y3 и y6; y3 и y7; y4 и y5; y4 и y6; y4 и y7; y4 и y8; y5 и y6; y5 и y7; y5 и y8; y6 и y7; y7 и y8.

2.3 Анализ множественной регрессии

Таблицы показывают результаты приспособления многократной линейной регрессионной модели для описания отношения между 1 зависимой и 6 независимыми переменными.

Приводится уравнение приспособленной модели.

Если р-значение больше 0,10, то не имеется статистически существенных отношений между переменными.

R2 (Коэффициент детерминации) показывает, на сколько процентов модель объясняет зависимость между переменными.

Приспособленный R2 является более подходящим для сравнения моделей с различным числом независимых переменных.

у1 – средняя продолжительность жизни женщин

Стандартная T р-

Параметр Оценка ошибка критерий значение

Постоянная 99,1558 12,2841 8,07187 0,0785

x1 -0,0999052 0,0743066 -1,3445 0,4071

x2 -0,00531697 0,0592555 -0,0897296 0,9430

x3 -0,0536492 0,0250932 -2,13799 0,2785

x4 0,000403861 0,000199043 2,02901 0,2915

x5 -0,00000996529 0,00000547838 -1,81902 0,3200

x6 -0,029481 0,347949 -0,084728 0,9462

Дисперсионный анализ

Источник Сумма Число Среднее F- р-

квадратов значений квадратов критерий значение

Модель 43,4951 6 7,24919 1,92 0,4954

Остаток 3,78362 1 3,78362

--------------------------------------- --------------------------------------

Общее кол. 47,2788 7

R2 (коэффициент детерминации) = 91,9972 %

R2 (приспособленный к числу значений) = 43,9804 %

Стандартная ошибка оценки = 1,94515

Средняя абсолютная ошибка = 0,508709

Уравнение регрессионной модели:

y1 = 99,1558 - 0,0999052*x1 - 0,00531697*x2 - 0,0536492*x3 + 0,000403861*x4 –

- 0,00000996529*x5 - 0,029481*x6

у2 – средняя продолжительность жизни мужчин

Стандартная T р-

Параметр Оценка ошибка критерий значение

Постоянная 91,8641 3,78199 24,2899 0,0262

x1 -0,0967528 0,0228772 -4,22922 0,1478

x2 -0,0309012 0,0182433 -1,69384 0,3395

x3 -0,0844186 0,0077256 -10,9271 0,0581

x4 0,000504772 0,0000612807 8,23705 0,0769

x5 -0,0000160501 0,00000168666 -9,51586 0,0667

x6 0,487637 0,107125 4,55203 0,1377

Дисперсионный анализ

Источник Сумма Число Среднее F- р-

квадратов значений квадратов критерий значение

-----------------------------------------------------------------------------

Модель 98,0564 6 16,3427 45,57 0,1114

Остаток 0,358641 1 0,358641

-----------------------------------------------------------------------------

Общее кол. 98,415 7

R2 (коэффициент детерминации) = 99,6356 %

R2 (приспособленный к числу значений) = 97,4491 %

Стандартная ошибка оценки = 0,598866

Средняя абсолютная ошибка = 0,156619

Уравнение регрессионной модели:

y2 = 91,8641 - 0,0967528*x1 - 0,0309012*x2 - 0,0844186*x3 ++ 0,000504772*x4 - 0,0000160501*x5 + 0,487637*x6

у3 – рождаемость на 1000 человек

Стандартная T р-

Параметр Оценка ошибка критерий значение

-----------------------------------------------------------------------------

Постоянная 11,1768 1,74903 6,39032 0,0988

x2 -0,191681 0,00843686 -22,7195 0,0280

x1 0,0440065 0,0105799 4,15946 0,1502

x3 0,0361766 0,0035728 10,1255 0,0627

x4 0,0000281208 0,00002834 0,992265 0,5025

x5 -0,00000402137 7,80019E-7 -5,15548 0,1220

x6 0,606653 0,0495414 12,2454 0,0519

Дисперсионный анализ

-----------------------------------------------------------------------------

Источник Сумма Число Среднее F- р-

квадратов значений квадратов критерий значение

-----------------------------------------------------------------------------

Модель 505,498 6 84,2497 1098,39 0,0228

Остаток 0,0767031 1 0,0767031

-----------------------------------------------------------------------------

Общее кол. 505,575 7

R2 (коэффициент детерминации) = 99,9848 %

R2 (приспособленный к числу значений) = 99,8938 %

Стандартная ошибка оценки = 0,276953

Средняя абсолютная ошибка = 0,0724306

Уравнение регрессионной модели:

y3 = 11,1768 - 0,191681*x2 + 0,0440065*x1 + 0,0361766*x3 +

+ 0,0000281208*x4 - 0,00000402137*x5 + 0,606653*x6

у4 – Смертность на 1000 человек

Стандартная T р-

Параметр Оценка ошибка критерий значение

-----------------------------------------------------------------------------

Постоянная 5,46707 0,830794 6,58054 0,0960

x2 0,0787761 0,00400754 19,657 0,0324

x1 0,0111729 0,00502547 2,22325 0,2691

x3 -0,0155568 0,00169709 -9,16674 0,0692

x4 0,000232669 0,0000134616 17,2839 0,0368

x5 -0,0000055904 3,70512E-7 -15,0883 0,0421

x6 -0,0626762 0,0235323 -2,66341 0,2287

-----------------------------------------------------------------------------

Дисперсионный анализ

-----------------------------------------------------------------------------

Источник Сумма Число Среднее F- р-

квадратов значений квадратов критерий значение

-----------------------------------------------------------------------------

Модель 47,8914 6 7,98191 461,21 0,0352

Остаток 0,0173064 1 0,0173064

-----------------------------------------------------------------------------

Общее кол. 47,9088 7

R2 (коэффициент детерминации) = 99,9639 %

R2 (приспособленный к числу значений) = 99,7471 %

Стандартная ошибка оценки = 0,131554

Средняя абсолютная ошибка = 0,0344048

Уравнение регрессионной модели:

y4 = 5,46707 + 0,0787761*x2 + 0,0111729*x1 - 0,0155568*x3 + 0,000232669*x4 - 0,0000055904*x5 - 0,0626762*x6

у5 – коэффициент естественного прироста на 1000 человек

Стандартная T р-

Параметр Оценка ошибка критерий значение

-----------------------------------------------------------------------------

Постоянная 6,11292 2,52953 2,41662 0,2498

x2 -0,269378 0,0122018 -22,0769 0,0288

x1 0,0294256 0,0153011 1,9231 0,3053

x3 0,0521545 0,00516716 10,0935 0,0629

x4 -0,000202351 0,0000409867 -4,93699 0,1272

x5 0,00000154164 0,0000011281 1,36658 0,4022

x6 0,660049 0,0716492 9,21223 0,0688

-----------------------------------------------------------------------------

Дисперсионный анализ

-----------------------------------------------------------------------------

Источник Сумма Число Среднее F- р-

квадратов значений квадратов критерий значение

-----------------------------------------------------------------------------

Модель 838,498 6 139,75 871,07 0,0256

Остаток 0,160435 1 0,160435

-----------------------------------------------------------------------------

Общее кол. 838,659 7

R2 (коэффициент детерминации) = 99,9809 %

R2 (приспособленный к числу значений) = 99,8661 %

Стандартная ошибка оценки = 0,400543

Средняя абсолютная ошибка = 0,104753

Уравнение приспособленной модели:

y5 = 6,11292 - 0,269378*x2 + 0,0294256*x1 + 0,0521545*x3 – 0,000202351*x4 + 0,00000154164*x5 + 0,660049*x6

у6 – уровень рождаемости

Стандартная T р-

Параметр Оценка ошибка критерий значение

-----------------------------------------------------------------------------

Постоянная 0,352785 0,161948 2,17838 0,2740

x2 -0,0193954 0,000781198 -24,8278 0,0256

x1 0,0121752 0,000979625 12,4284 0,0511

x3 0,00371783 0,000330818 11,2383 0,0565

x4 0,00000811489 0,0000026241 3,09245 0,1991

x5 -6,31109E-7 7,22246E-8 -8,73814 0,0725

x6 0,0425779 0,00458721 9,28189 0,0683

-----------------------------------------------------------------------------

Дисперсионный анализ

-----------------------------------------------------------------------------

Источник Сумма Число Среднее F- р-

квадратов значений квадратов критерий значение

-----------------------------------------------------------------------------

Модель 2,71434 6 0,45239 687,92 0,0288

Остаток 0,000657617 1 0,000657617

-----------------------------------------------------------------------------

Общее кол. 2,715 7

R2 (коэффициент детерминации) = 99,9758 %

R2 (приспособленный к числу значений) = 99,8304 %

Стандартная ошибка оценки = 0,025644

Средняя абсолютная ошибка = 0,00670659

Уравнение регрессионной модели:

y6 = 0,352785 - 0,0193954*x2 + 0,0121752*x1 + 0,00371783*x3 + 0,00000811489*x4 - 6,31109E-7*x5 + 0,0425779*x6

у7 – уровень детской смертности

Стандартная T р-

Параметр Оценка ошибка критерий значение

-----------------------------------------------------------------------------

Постоянная 40,8464 40,1822 1,01653 0,4948

x2 -0,461165 0,193829 -2,37924 0,2533

x1 0,0250685 0,243062 0,103136 0,9346

x3 0,166108 0,0820816 2,0237 0,2922

x4 -0,000308391 0,000651084 -0,473657 0,7184

x5 0,00000562441 0,0000179202 0,31386 0,8064

x6 -0,582212 1,13816 -0,511536 0,6990

-----------------------------------------------------------------------------

Дисперсионный анализ

-----------------------------------------------------------------------------

Источник Сумма Число Среднее F- р-

квадратов значений квадратов критерий значение

-----------------------------------------------------------------------------

Модель 1403,02 6 233,836 5,78 0,3039

Остаток 40,4843 1 40,4843

-----------------------------------------------------------------------------

Общее кол. 1443,5 7

R2 (коэффициент детерминации) = 97,1954 %

R2 (приспособленный к числу значений) = 80,3679 %

Стандартная ошибка оценки = 6,36272

Средняя абсолютная ошибка = 1,66402

Уравнение регрессионной модели:

y7 = 40,8464 - 0,461165*x2 + 0,0250685*x1 + 0,166108*x3 – 0,000308391*x4 + 0,00000562441*x5 - 0,582212*x6

у8 – смертность детей до 5 лет на 1000 рожденных

Стандартная T р-

Параметр Оценка ошибка критерий значение

-----------------------------------------------------------------------------

Постоянная 366,892 81,0421 4,52718 0,1384

x2 -0,735043 0,390927 -1,88026 0,3112

x1 -1,49102 0,490223 -3,04151 0,2022

x3 0,248001 0,165548 1,49807 0,3747

x4 -0,00223802 0,00131315 -1,70432 0,3378

x5 0,0000643646 0,0000361426 1,78085 0,3257

x6 -5,0967 2,29553 -2,22027 0,2694

-----------------------------------------------------------------------------

Дисперсионный анализ

-----------------------------------------------------------------------------

Источник Сумма Число Среднее F- р-

квадратов значений квадратов критерий значение

-----------------------------------------------------------------------------

Модель 6645,32 6 1107,55 6,73 0,2830

Остаток 164,68 1 164,68

-----------------------------------------------------------------------------

Общее кол. 6810,0 7

R2 (коэффициент детерминации) = 97,5818 %

R2 (приспособленный к числу значений) = 83,0725 %

Стандартная ошибка оценки = 12,8328

Средняя абсолютная ошибка = 3,35611

Уравнение регрессионной модели:

y8 = 366,892 - 0,735043*x2 - 1,49102*x1 + 0,248001*x3 - 0,00223802*x4 + 0,0000643646*x5 - 5,0967*x6

Результаты анализа многократной регрессии:

Переменные, ранжированные в порядке увеличения р-значения

№п/п	Переменная	р-значение
1	у3	0,0228
2	у5	0,0256
3	у6	0,0288
4	у4	0,0352
5	у2	0,1114
6	у8	0,2830
7	у7	0,3039
8	у1	0,4954

Т.к. р-значение переменной у3 наименьшее, то переменная у3 (рождаемость на 1000 человек) является наиболее зависимой от 6 независимых переменных.

Т.к. р-значение переменных у3, у4, у5, у6 меньше 0,05, то модели многократной регрессии, соответствующие этим переменным можно считать достаточно значимыми.

2.4 Анализ простой регрессии

В данном разделе приведены результаты приспособления моделей для описания отношений между переменными и уравнения регрессионных моделей.

Коэффициент корреляции указывает на силу отношений между переменными.

F-критерий показывает уровень адекватности модели. При значении F- критерия > 3 модель считается адекватной.

р-значение показывает уровень значимости модели или ее компонентов. Если р-значение меньше чем 0.05, то имеется статистически существенная зависимость между переменными с 95 % уровнем доверительности.

Т-критерий показывает уровень достоверности модели. Модель считается достоверной при значении Т-критерии >3.

Ниже приведены наиболее значимые модели для описания отношений между переменными.