Финансовые расчеты

Финансовые расчеты

http://www.nsu.ru/education/etfm/Lect1/Chapter1.htm

Лекция 1

Базисные финансовые расчеты.

[pic]

Основная страница

Лекция 1. Базисные финансовые расчеты.

1. Начисление процентов по простой процентной ставке.

2. Начисление процентов по сложной процентной ставке.

3. Дисконтирование и учет.

4. Поток платежей или финансовая рента.

5. Погашение или амортизация долга.

6. Упражнения.

7. Литература.

Лекция 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом.

Лекция 3. Иностранная валюта.

Лекция 4. Обыкновенные акции.

Лекция 5. Финансовые фьючерсы.

Лекция 6. Опционы.

Лекция 7. Арбитраж и хеджирование.

Лекция 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло.

[pic]

На начало

Начисление процентов по простой процентной ставке.

Предоставление денег в долг во временное пользование может

осуществляться различными способами: в виде денежной ссуды, сберегательного

счета, открытия депозита, покупки облигаций и векселей и т.д. На занятые

деньги с должника начисляются проценты. На практике начисление процентов

всегда производится в дискретные моменты времени.

Параметры денежной ссуды:

. S0 - первоначальный размер ссуды;

. ST - размер выплат по окончании ссуды;

. P - проценты на ссуду;

. T - срок ссуды в днях;

. Tгод - временная база (число дней в году);

. r - годовая процентная ставка;

Временная база обычно задается равной 360 или 365 дням.

Для краткосрочных ссуд со сроком меньше года для начисления выплат и

процентов обычно используется простая процентная ставка:

[pic], (1)

[pic].

Сущность простых процентов в том, что они начисляются на одну и ту же

величину капитала в течение всего срока ссуды.

|Пример 1.1 |

|Ссуда в размере 100 млн. руб. |

|выдана на 7 дней под 60% годовых. |

| |

|S0 =100 000 000; T =7; Tгод = 365; |

|r = 60%; |

|ST =101 150 685; P =1 150 685. |

Расчеты

Процентная ставка может изменяться в некоторые моменты времени в

течение срока ссуды. В этом случае для расчетов необходимо задать число

периодов начисления, таблицу процентных ставок и продолжительностей

периодов начисления:

|Процентные |r|r|.|r|

|ставки |1|2|.|K|

| | | |.| |

|Периоды |t|t|.|t|

|начисления |1|2|.|K|

| | | |.| |

Для начисления выплат по переменной простой процентной ставке используется

формула

[pic],

[pic].

|Пример 1.2 |

|Контракт на ссуду в 1 млн. руб. на 2 года |

|предусматривает следующий порядок начисления |

|процентов: первые полгода - под 30% годовых, вторые |

|полгода - под 40% годовых, второй год - под 100% |

|годовых. |

|S0 = 1 000 000;Tгод = 365; r1 = 30; r2 = 40; r3 = |

|100; t1 = 182; t2 = 183; t3 = 365; |

|ST = 2 760 273; P = 1 760 273. |

Кредитор полученные по окончании ссуды деньги может снова отдать в

долг, т.е. реинвестировать накопленный капитал. В этом случае для расчетов

необходимо задать число периодов реинвестирования, таблицу процентных

ставок и продолжительностей периодов реинвестирования, аналогичную таблице

для переменной процентной ставки. Для начисления выплат при

реинвестировании используется формула

[pic].

|Пример 1.3 |

|Вкладчик полученную через полгода сумму |

|от ссуды в $1 000 000 под 8% годовых |

|снова помещает в банк на год под 12% |

|годовых. |

|S0 = 1 000 000;Tгод = 360; r1 = 8; r2 = |

|12; t1 = 182; t2 = 365; |

|ST = 1 167 032; P = 167 032. |

[pic]

На начало

Начисление процентов по сложной процентной ставке.

Сложные процентные ставки обычно используются для долгосрочных ссуд со

сроком более года. При сложной процентной ставке процентный платеж в каждом

расчетном периоде добавляется к капиталу предыдущего периода, а процентный

платеж в последующем периоде начисляется уже на эту наращенную величину

первоначального капитала. Процентный платеж может начисляться как в начале

каждого периода (антисипативное начисление процентов), так и в его конце

(декурсивное начисление процентов). Последний способ наиболее

распространен. Для начисления выплат по постоянной сложной процентной

ставке обычно используется формула

[pic]. (2)

Если число [pic] не целое, то может использоваться смешанный способ

начисления процентов:

[pic]. (3)

Здесь [.] - целая часть числа. Если проценты начисляются только за целые

периоды, то

[pic]. (4)

Как и в случае простой процентной ставки, сложная процентная ставка может

изменяться в некоторые моменты времени. Для начисления выплат по переменной

сложной процентной ставке используется формула

[pic].

|Пример 1.4 |Пример 1.5 |

|Инвестор хочет поместить $100 000 |Контракт на ссуду в $1 млрд. на 20 лет |

|на десять с половиной лет под |предусматривает следующий порядок начисления|

|сложную процентную ставку в 15% |процентов: первые 5 лет - под 8% годовых, |

|годовых. |вторые 5 лет - под 10% годовых, второе |

|S0 = 100 000;Tгод = 365; T = 3832; |десятилетие - под 20% годовых. |

|r =15. |S0 = 1 000 000 000;Tгод = 365; r1 = 8; r2 = |

|В зависимости от способа начисления|10; r3 = 20; t1 = 1825; t2 = 1825; t3 = |

|процентов накопленная сумма будет |3650; |

|составлять ST = 433 755 (формула |ST = 14 651 924 216; P = 13 651 924 216. |

|(2)), ST = 434 814 (формула (3)), | |

|ST = 404 556 (формула (4)). | |

Расчеты

При расчете выплат может приниматься во внимание инфляция, т.е. уменьшение

покупательной способности денег. В этом случае выплаты расчитываются либо

по точной формуле:

[pic],

либо по приближенной:

[pic].

Здесь r - реальная процентная ставка, p - годовой темп инфляции.

|Пример 1.6 |

|Ссуда в размере 100 млн. руб. |

|выдана на 2 года под 64% годовых. |

| |

|Ожидается, что ежегодный темп |

|инфляции будет равен 24%. |

|S0 =100 000 000; T =730; Tгод = |

|365; r = 40%; p = 24% |

|ST =301 369 600; P =201 369 600. |

При начислении сложных процентов m раз в году выплаты расчитываются по

формуле

[pic].

Ставку r в этом случае принято называть номинальной годовой процентной

ставкой.

|Пример 1.7 |

|Ссуда в размере $100 000 выдана на |

|пять с половиной лет под 6% годовых. |

|Проценты начисляются в конце каждого |

|квартала. S0 = $100 000; T = 2007; |

|Tгод = 365; r = 6; m = 4; ST = $138 |

|756; P = $38 756. |

Для вычисления простой процентной ставки, дающей эквивалентный результат к

выплатам по сложной процентной ставке, достаточно приравнять финальные

выплаты при обоих способах начисления процентов и одинаковой начальной

сумме капитала и найти простую процентную ставку из возникшего уравнения.

|Пример 1.8. |

|Ссуда в размере $1 000 выдана под сложные|

|проценты на два с половиной года под 9% |

|годовых. Эквивалентная простая процентная |

|ставка находится с помощью формул (1) и |

|(2). S0 = $1 000; T = 912; Tгод = 365; |

|rслож = 9; ST = $1 240; |

|rпрост = 9.6. |

Расчеты

[pic]

На начало

Дисконтирование и учет

Обычно при удержании процентов в момент выдачи ссуды, при учете

векселей, при покупке депозитных сертификатов возникает задача определения

по заданной сумме ST, которую следует уплатить через время T, сумму

получаемой ссуды S0 при заданной годовой процентной ставке d. В этой

ситуации начальную сумму S0 принято называть современной величиной

(приведенной стоимостью), ставку d - дисконтной или учетной процентной

ставкой, величину D = ST - S0 - дисконтом, а процедуру определения

современной величины - дисконтированием.

Существует два способа дисконтирования при простой процентной ставке:

. математическое дисконтирование

[pic]

. банковский учет

[pic]

При дисконтировании обычно задают Tгод = 360.

|Пример 1.9 |

|Через полгода заемщик должен уплатить 1 |

|млн. рублей. Ссуда выдана под 40% |

|годовых. При заключении сделки заемщик |

|получит S0 = 833 333 руб. при |

|математическом дисконтировании и S0 = 800 |

|000 руб. при банковском учете. |

Для определения учетной ставки, дающей эквивалентный результат к

математическому дисконтированию, достаточно приравнять современные величины

при обоих способах дисконтирования и при одинаковой конечной сумме капитала

и найти учетную ставку из возникшего уравнения.

Для дисконтирования при сложной процентной ставке используется формула

[pic]

при начислении процентов один раз в году и формула

[pic]

при начислении процентов m раз в году.

В теоретических финансовых расчетах часто используется непрерывное

начисление процентов. При этом годовая процентная ставка r называется силой

роста и может задаваться как постоянной, так и зависящей от времени.

Выплаты при переменной силе роста расчитываются по формуле

[pic]

Расчеты

[pic]

На начало

Поток платежей или финансовая рента

Получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов

задолженности, денежные показатели инвестиционного процесса предусматривают

не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат

и поступлений, называемых потоком платежей. Специальный поток платежей, в

котором временные интервалы между двумя последовательными равными платежами

постоянны, называется финансовой рентой. Финансовая рента возникает,

например, при выплате процентов по облигациям либо при погашении

потребительского кредита.

При расчете финансовых рент часто возникает необходимость определения

суммы всех платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты:

[pic] (5)

Здесь R - член ренты, т.е. величина каждого годового платежа, p - число

платежей в году, m - число начислений процентов в году, T - срок ренты в

годах (время от начала ренты до конца последнего периода выплат). В формуле

(5) подразумевается целое число периодов выплат Tp.

|Пример 1.10 |

|В течение 5 лет раз в квартал в |

|пенсионный фонд вносится по 250 тыс. руб.|

|Начисление процентов производится каждые |

|полгода при ставке 20% годовых. T = 5, R |

|= 1 000 000, m = 2, p = 4, r = 20, ST = 8|

|163 184. |

Если требуется расчитать современную величину ренты A, т.е. сумму всех

платежей, дисконтированных на начало ренты, то используется формула

[pic]

|Пример 1.11 |

|Какая сумма обеспечит периодические |

|годовые выплаты в накопительный фонд в |

|размере 100 000 руб. в течение 10 лет, |

|если на эти вложения будут начисляться 20%|

|годовых? Платежи производятся два раза в |

|год, начисление процентов - один раз в |

|год. T = 10, R = 100 000, m = 1, p = 2, d|

|= 20, A = 439 255. |

[pic]

На начало

Погашение или амортизация долга

Планирование погашения задолженности, кредита или ссуды заключается в

определении периодических расходов по займу, т.е. размеров срочных уплат.

Срочные уплаты охватывают как текущие процентные платежи, так и средства,

предназначенные для погашения основного долга.

Параметры плана погашения долга:

. T - срок займа в годах;

. g - годовая ставка процентов, начисляемых на сумму задолженности;

. yt - срочные уплаты (периодические расходы по займу);

. dt - размер погашения основной суммы долга на t-ом периоде;

. Dt - остаток задолженности на начало t-го периода;

. Pt - выплаченные проценты на t-ом периоде.

При погашении долга равными суммами c платежами p раз в году с

одновременной выплатой процентов параметры плана погашения определяются по

формулам

[pic]

|Пример 1.12 |

|Долг 100 млн. руб. необходимо погасить |

|равными суммами за 5 лет. Платежи |

|производятся в конце года. За заем |

|выплачивается 5% годовых. |

|T = 5, D1 = 100 000 000, p = 1, g = 5, |

|dt=20 000 000. |

|t1|1 |2 |3 |4 |5 |

|Dt|100 |80 |60 |40 |20 |

| |млн. |млн. |млн. |млн. |млн. |

|yt|25 млн.|24 |23 |22 |21 |

| | |млн. |млн. |млн. |млн. |

|Pt|5 млн. |4 млн.|3 млн.|2 млн.|1 млн.|

При погашении долга равными срочными уплатами c платежами p раз в году

с одновременной выплатой процентов параметры плана погашения определяются

по формулам

[pic]

|Пример 1.13 |

|Долг 100 млн. руб. необходимо погасить |

|равными срочными уплатами за 5 лет. |

|Платежи производятся в конце года. За заем|

|выплачивается 5% годовых. |

|T = 5, D1 = 100 000 000, p = 1, g = 5, yt |

|=23 097 480. |

| t|1 |2 |3 |4 |5 |

|1 | | | | | |

|Dt|100 |81,902 |62,9 |42,947 |21,997 |

| |млн. |млн. |млн. |млн. |млн. |

|yt|18,097 |19,002 |19,952 |20,95 |21,997 |

| |млн. |млн. |млн. |млн. |млн. |

|Pt|5 млн. |4,095 |3,145 |2,147 |1,099 |

| | |млн. |млн. |млн. |млн. |

Упражнения

К Лекции 1. Базисные финансовые расчеты

1. Вкладчик собирается положить в банк 500 тыс. руб. с целью накопления 1

млн. руб. Процентная ставка банка - 120% годовых. Определить срок в

днях, за который вкладчик накопит требуемую сумму.

2. Вкладчик собирается положить деньги в банк с целью накопления через

год 5 млн. руб. Процентная ставка банка - 25% годовых. Определить

требуемую сумму вклада.

3. Депозит в размере 500 тыс. руб. помещен в банк на 3 года. Определить

сумму начисленных процентов по простой и сложной процентной ставке,

равных 80% годовых.

4. Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по номинальной

годовой ставке 100% годовых. Определить сумму процентов, начисленных

на вклад 200 тыс. руб. за 2 года.

5. Банк ежегодно начисляет сложные проценты на вклады по ставке 25%

годовых. Определить сумму, которую надо положить в банк, чтобы через 3

года накопить 100 млн. руб.

6. На сберегательный счет в течение 5 лет каждые полгода будут вноситься

500 тыс. руб., на которые раз в год будут начисляться сложные проценты

по ставке 80% годовых. Определить сумму процентов, которую банк

выплатит владельцу счета.

7. В пенсионный фонд в конце каждого квартала будут вноситься 125 тыс.

руб., на которые также ежеквартально будут начисляться сложные

проценты по номинальной годовой ставке, равной 10%. Определить сумму,

накопленную в фонде за 20 лет.

8. Вклад в сумме 500 тыс. руб. положен в банк на 2 года с ежемесячным

начислением сложных процентов по номинальной годовой ставке, равной

10%. Определить реальный доход вкладчика для ожидаемого месячного

уровня инфляции 5 и 15%.

9. Кредит в размере 50 млн. руб., выданный под 80% годовых, должен

погашаться равными суммами в течение 5 лет. Определить размеры

ежегодных срочных уплат и сумму выплаченных процентов, если

погасительные платежи осуществляются: а) один раз в конце года, б)

каждые полгода.

10. Кредит на сумму 6 млн. руб. открыт на 2 года при простой процентной

ставке, равной 40% годовых. Погашение кредита должно осуществляться

равными взносами. Определить стоимость кредита, погашаемую сумму и

размер взносов, если погасительные платежи осуществляются: а) в конце

каждого года, б) в конце каждого полугодия.

11. Кредит на сумму 10 млн. руб. с ежегодным начислением сложных процентов

по ставке, равной 20% годовых, должен погашаться в течение 5 лет

равными срочными уплатами. Определить размер срочной уплаты, общих

расходов заемщика по погашению кредита и сумму выплаченных процентов,

если погасительные платежи осуществляются: а) ежеквартально, б)

ежемесячно.

К Лекции 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом.

1. Вексель номинальной стоимостью 3 млн. руб. со сроком погашения 6.09.96

учтен 6.06.96 при 6% годовых. Найти дисконтированную величину векселя.

2. 10.04.96 учтен вексель сроком погашения 9.06.96. Вычислить номинальную

стоимость векселя, если процентная ставка дисконтирования равна 6%

годовых, а должник получил 18045940 руб.

3. Вексель на сумму 500 млн. руб. предъявлен в банк за полгода до срока

его погашения. Банк для определения своего дохода использует учетную

ставку, равную 20% годовых. Определить сумму, выплаченную владельцу

векселя, и сумму дохода (дисконта), полученного банком.

4. Депозитный сертификат дисконтного типа номиналом 50 млн. руб., цена

которого определяется с использованием учетной ставки, был куплен за

полгода до его погашения и продан через 3 месяца. Значение рыночных

учетных ставок в момент покупки и продажи составляли 40% и 30%

годовых, соответственно. Определить доход от операции купли-продажи и

ее доходность.

5. ГКО номиналом 500 тыс. руб. со сроком обращения 91 день продаются по

курсу 87.5. Определить сумму дохода от покупки 10 облигаций и

доходность финансовой операции.

6. ГКО номиналом 200 тыс. руб. со сроком обращения 180 дней были куплены

в момент их выпуска по курсу 66.5 и проданы через 30 дней по курсу 88.

Определить доходность к погашению купленных облигаций и текущую

доходность в результате продажи.

7. 5 облигаций номиналом 1 млн. руб. и сроком 10 лет куплены по курсу 94.

Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке

25% годовых. Определить общий доход от финансовой операции и ее

доходность.

8. Облигация номиналом 100 тыс. руб. и сроком 5 лет, проценты по которой

выплачиваются в конце года по ставке 25% годовых, куплена по курсу 96.

Получаемые проценты реинвестируются по сложной ставке 40% годовых.

Определить общий доход от финансовой операции и ее доходность.

9. Облигация номинальной стоимостью 100 тыс. руб. имеет купон 15%

годовых, купонные проценты выплачиваются 1 раз в году. До погашения

облигации осталось 30 лет. Вычислить действительную стоимость

облигации при банковской процентной ставке 30% годовых.

10. По итогам аукциона 25.09.96 по размещению шестимесячных ГКО с датой

погашения 21.05.97 средневзвешенная цена облигации составила 64.99% от

номинала. Найти доходность к погашению выпущенной облигации.

К лекции 1. Базисные финансовые расчеты

1. Е.М. Четыркин, Н.Е. Васильева. Финансово-экономические расчеты.

Справочное пособие. М.: Финансы и статистика, 1990.

2. Е.М. Четыркин. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело

ЛТД, 1995.

3. В.Е. Черкасов. Практическое руководство по финансово-экономическим

расчетам. М.: МЕТАИНФОРМ: АО "Консалтингбанкир", 1995.

Назад к лекции 1

К лекции 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом

1. М.В. Лычагин. Финансы и кредит. Популярно о сложном. Новосибирск, изд-

во НГУ, 1992.

2. В.С. Волынский. Кредит в условиях современного капитализма. М.:

Финансы и статистика, 1991.

3. Ван Хорн, Джеймс. Основы управления финансами. М.: Финансы и

статистика, 1996.

4. Н.Г. Антонов, М.А. Пессель. Денежное обращение, кредит и банки. М.:

Финстатинформ, 1995.

5. Д.Л. Иванов. Вексель. М.: АО "Консалтбанкир", 1994.

6. А.А. Фельдман. Вексельное обращение. Российская и международная

практика. М.: Инфра-М, 1995.

7. Вексель: 100 вопросов и ответов. М.: Менатеп-Информ, 1995.

8. Государственные и краткосрочные облигации: теория и практика рынка.

М.: Моск. межб. валют. биржа, 1995.

9. Я.М. Миркин. Ценные бумаги и фондовый рынок. Профессиональный курс в

финансовой академии при правительстве РФ. М.: Перспектива, 1995.

Назад к лекции 2

К лекции 3. Иностранная валюта.

1. И.Т. Балабанов. Валютные операции. М., Финансы и статистика, 1993.

2. И.Т. Балабанов. Валютный рынок и валютные операции в России. М.,

Финансы и статистика, 1994.

3. И.Т. Балабанов. Основы финансового менеджмента. Как управлять

капиталом? М., Финансы и статистика, 1994.

4. И.Т. Балабанов. Финансовый менеджмент. М., Финансы и статистика, 1994.

5. Э. Роде. Банки, биржи, валюты современного капитализма. М., 1986.

6. Б.Г. Федоров. Современные валютно – финансовые рынки. М., 1989.

7. М.В. Федоров. Валюта, валютные системы и валютные курсы. М., ПАИМС,

1995.

8. М. Бункина. Деньги. Банки. Валюта. М.: АО "ДИС", 1994.

9. М. Бункина. Валютный рынок. М.: АО "ДИС", 1995.

10. Т.Д. Валовая. Валютный курс и его колебания. М.: Финстатинформ, 1995.

11. А.Г. Ноговицин, В.В. Иванов. Валютный курс: Факторы. Динамика.

Прогнозирование. М.: ИНФРА, 1995.

Назад к лекции 3

К лекции 4. Обыкновенные акции.

1. М.Ю. Алексеев. Рынок ценных бумаг. М., 1992.

2. Б.И. Алехин. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции. Самара,

1992.

3. А.Н. Буренин. Введение в рынок ценных бумаг. М., 1992.

4. В.Т. Мусатов. Фондовый рынок. Инструменты и механизмы. М.,

Международные отношения, 1991.

5. А. Ноздрачев. Регулирование рынка. М., 1991.

6. С.В. Павлов. Фондовая биржа и ее роль в экономике современного

капитализма. М., Финансы и статистика, 1989.

7. А.А. Первозванский, Т.Н. Первозванская. Фондовый рынок: Расчет и риск.

М., ИНФРА, 1994.

8. А.С. Чесноков. Рынок ценных бумаг, фондовые биржи, брокерская и

дилерская деятельность. М., 1992.

9. Л. Энджел, Б. Бойд. Как покупать ценные бумаги. Самара, Самарский Дом

Печати, 1993.

10. А. Эрлих. Технический анализ товарных и финансовых рынков. М.: ИНФРА-

М, 1996.

11. Л.Дж. Гитман, М.Д. Джонк. Основы инвестирования. М., Дело, 1997.

12. У.Ф. Шарп, Г.Дж. Александер, Д.В. Бэйли. Инвестиции. М., ИНФРА-М,

1997.

Назад к лекции 4

К лекции 5. Финансовые фьючерсы.

1. А.Н. Буренин. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. М.: Тривола,

1994.

1. Ф. Шварц. Биржевая деятельность запада (Фьючерсные и фондовые биржи,

системы работы и алгоритмы анализа). М.,"Ай-Кью", 1992.

1. А.С. Чесноков. Инвестиционная стратегия, опционы и фьючерсы. М., НИИ

Управления Мин. Экономики РФ, 1993.

1. А.С. Чесноков. Инвестиционная стратегия и финансовые игры. М., ПАИМС,

1994.

1. Финансовые фьючерсы. М., МГУ, Ассоциация "Гуманитарное знание", 1993.

1. Г.Г. Салыч. Опционные, фьючерсные и форвардные контракты. М., МГУ,

1994.

Назад к лекции 5

К лекции 6. Опционы.

1. А.Н. Буренин. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки.: Тривола,

1994.

2. А.С. Чесноков. Инвестиционная стратегия, опционы и фьючерсы. НИИ

Управления Мин. Экономики РФ, 1993.

3. А.С. Чесноков. Инвестиционная стратегия и финансовые игры. М., ПАИМС,

1994.

4. Г.Г. Салыч. Опционные, фьючерсные и форвардные контракты. МГУ, 1994.

Назад к лекции 6

К лекции 7. Арбитраж и хеждирование.

1. А.Н. Буренин. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. М.: Тривола,

1994.

2. Ф. Шварц. Биржевая деятельность запада (Фьючерсные и фондовые биржи,

системы работы и алгоритмы анализа). М.,"Ай-Кью", 1992.

3. Р. Вейсвейллер. Арбитраж. Возможности и техника операций на финансовых

и товарных рынках. М., Церих-Пэл, 1995.

Назад к лекции 7

К лекции 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло.

1. Артемьев С.С., Михайличенко И.Г., Синицын И.Н. Статистическое

моделирование срочных финансовых операций. - Новосибирск: Изд. ВЦ СО

РАН, 1996.

2. А.Н. Буренин. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. М.: Тривола,

1994.

3. А.С. Чесноков. Инвестиционная стратегия, опционы и фьючерсы. М., НИИ

Управления Мин. Экономики РФ, 1993.

Назад к лекции 8

К разделу "Технический Анализ".

1. А. Эрлих. Введение в технический анализ. М.: Тривола, 1995

2. Д. Мерфи. Технический анализ фьючерсных рынков. М. Тривола, 1997

3. Journal Technical Analysis Of Stock & Commodities.

4. S. Elliott. Wave Theory. ElliottWave Press

Лекция 2.

Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом

[pic]

Основная страница

Лекция 1. Базисные финансовые расчеты.

Лекция 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом.

1. Банковский кредит

2. Депозиты

3. Векселя

4. Облигации

5. Стоимость облигации

6. Доходность облигации

7. Классификация качества облигаций

8. Упражнения

9. Литература

Лекция 3. Иностранная валюта.

Лекция 4. Обыкновенные акции.

Лекция 5. Финансовые фьючерсы.

Лекция 6. Опционы.

Лекция 7. Арбитраж и хеджирование.

Лекция 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло.

[pic]

На начало

Банковский кредит

Кредит является формой движения ссудного (денежного) капитала,

предоставляемого заемщику на условиях возвратности, срочности и за плату в

виде процента. Погашение задолженности производится должником в денежной

форме единовременно или в рассрочку, причем в общую сумму платежей кроме

основного долга включается надбавка в виде процента.

При банковском кредите денежные средства предоставляются банком

предприятиям или населению во временное пользование. Банковский кредит

имеет строго целевой и срочный характер. При межбанковском кредите денежные

средства предоставляются банками друг другу.

Принципы кредитования:

. возвратность;

. срочность;

. обеспеченность;

. целевое использование;

. платность.

Ссудный процент - это плата, получаемая кредитором от заемщика за

пользование заемными средствами. Размер ссудного процента зависит от

размера кредита Size, срока кредита T и процентной ставки r.

При выдаче кредита кредитор подвергается кредитному риску, под которым

понимается вероятность неоплаты задолженности по платежам и обязательствам

в установленный контрактом срок.

Традиционно условия кредита выражаются в форме процентной ставки. На размер

банковской процентной ставки влияют такие факторы, как:

. спрос и предложение денежного капитала;

. инфляция;

. объем денежных накоплений населения;

. рост производства;

. наличие других источников кредитования;

. надежность заемщика;

. государственное регулирование;

. устойчивость национальной валюты.

Банковские кредиты классифицируются

. в зависимости от обеспечения: без обеспечения (бланковые) и с

обеспечением (под залог векселя, товара или ценных бумаг);

. по срокам погашения: онкольные (до востребования), краткосрочные

(менее одного года), среднесрочные (менее пяти лет), долгосрочные

(более пяти лет);

. по характеру погашения (единовременно или в рассрочку);

. по методу взимания процентов: проценты удерживаются в момент

предоставления ссуды, проценты удерживаются в момент погашения кредита

и проценты удерживаются на протяжении всего срока кредита;

. по категориям заемщиков.

|Пример 2.1. Кредит в размере 200 |

|млн. руб., выданный под 40% |

|годовых, должен погашаться равными |

|суммами в течение 2 лет. Платежи |

|производятся каждые полгода. T=2, |

|D1=200 млн., p=2, g=40, dt=50 млн. |

|t|1 |2 |3 |4 |

|D|200 |150 |100 |50 |

|t|млн. |млн. |млн. |млн. |

|g|90 |80 |70 |60млн|

|t|млн. |млн. |млн. |. |

|P|40 |30 |20 |10 |

|t|млн. |млн. |млн. |млн. |

[pic]

На начало

Депозиты

Термин "финансовый инструмент" является одним из наиболее часто

используемых в рыночном жаргоне и включает в себя широкое многообразие

финансовых документов от простейших до синтетических. Далее будут

рассматриваться только те финансовые инструменты, которые имеют

непосредственное отношение к срочным финансовым операциям: наличные,

банковские депозиты, векселя, облигации, иностранная валюта, акции,

акционные индексы, финансовые фьючерсы и опционы.

Подавляющая часть всех банковских ресурсов формируется за счет депозитных

операций, состоящих из текущих счетов и вкладов.

Текущий счет позволяет инвестору вносить и получать необходимые суммы в

любое время. По текущим счетам либо выплачиваются малые проценты, либо

вовсе не выплачиваются.

Вклады бывают срочные и до востребования. По срочным вкладам выплачиваются

большие проценты, чем до востребования.

Депозитом называется определенная денежная сумма, помещенная на хранение в

банк на определенное время от имени частного лица, корпорации или

государственной организации. Депозит является одним из способов сохранения

денег от инфляции.

Депозитный сертификат - это ценная бумага, удостоверяющая внесение ее

владельцем денежных средств в банк на определенный срок и являющаяся для

владельца источником дохода по процентам. Широко используется инвесторами,

компаниями и учреждениями как передаваемое краткосрочное средство

инвестирования. Срочные вкладные депозитные сертификаты свободно обращаются

на вторичном рынке.

Депозитные сертификаты характеризуются следующими параметрами:

. Size - размером;

. T - сроком;

. rt - процентной ставкой;

. St - текущей рыночной ценой;

. Vt - текущей стоимостью.

Здесь и далее переменная t[pic][0,T] обозначает время, прошедшее с момента

начала любой финансовой операции.

Процентная ставка r0 краткосрочного депозита нового выпуска определяется по

осредненным результатам торгов на ежедневных аукционах и назначается

уполномоченной на это организацией типа Британской банковской ассоциации

или Федеральным резервным банком Нью-Йорка.

В качестве базисных активов для финансовых фьючерсов используются, в

частности, следующие депозиты:

. трехмесячный депозит на 500000 английских фунтов стерлингов;

. трехмесячный депозит на 1000000 долларов США;

. трехмесячный депозит на 1000000 немецких марок;

. одномесячный депозит на 3000000 долларов США на ставку LIBOR;

. одномесячный депозит на 5000000 долларов США на ставку Федеральных

резервных фондов США.

Ставки LIBOR представляют собой процентные ставки, по которым банки в

Лондоне предлагают депозиты в ключевых валютах своим партнерам как в

Лондоне, так и в других финансовых центрах мира. Ставки LIBOR, назначенные

в 11 часов, рассматриваются в качестве базовых в Европе. Ставки LIBID

представляют собой процентные ставки, по которым банки в Лондоне

запрашивают депозиты.

|Пример 2.2. Ставки LIBOR на 1100 |

|25.09.96 составляли 57/16 % для |

|недельного депозита, 57/16 % для |

|депозита на 1 месяц, 51/2 % для |

|депозита на 2 месяца, 59/16 % для |

|депозита на 3 месяца, 53/4 % для |

|депозита на 6 месяцев, 529/32 % для|

|депозита на 9 месяцев, 61/32 % для |

|депозита на 1 год. |

Ставки Федеральных резервных фондов США являются средневзвешенными

процентными ставками, по которым продаются депозиты Федеральных фондов в

течение дня, где весами являются долларовые суммы, соответствующие данной

ставке. Процентные ставки однодневных кредитов, назначенные Федеральным

резервным банком Нью-Йорка, считаются наиболее изменчивыми из всех

краткосрочных ставок денежного рынка.

Ставки MIBOR - это годовые процентные ставки краткосрочного межбанковского

кредита, которые является базовыми в России.

|Пример 2.3. Ставки MIBOR на 1300 |

|25.09.96 составляли 47.31% для |

|однодневного МБК, 50.83% для МБК на|

|7 дней, 52.20% для МБК на 14 дней, |

|53.00% для МБК на 21 день. |

В конкретных сделках к базовой процентной ставке, как правило, добавляется

определенная надбавка. Нормальной считается рыночная ситуация, когда

кредиты с большим сроком имеют большую процентную ставку, чем кредиты с

меньшим сроком. Это так называемый случай нормальной кривой доходности.

Текущая стоимость депозитного сертификата определяется либо по формуле

| |[pic], |(1) |

если проценты выплачиваются в начале срока депозита, либо по формуле

| |[pic], |(2) |

если проценты выплачиваются по окончании срока депозита, где rt -

банковская процентная ставка в момент времени t.

Доходность операции купли-продажи краткосрочного депозитного сертификата

определяется по формуле

| |[pic], |(3) |

где S1 - цена покупки сертификата, S2 - цена продажи сертификата, tc -

продолжительность времени между покупкой и продажей.

|Пример 2.4. Инвестор приобрел |

|одномесячный депозитный сертификат |

|на 3 млн. долларов по цене 3.001 |

|млн. долларов, который продал через|

|12 дней за 3.007 млн. долларов. |

|S1=3001000, S2=3007000, Tгод=360, |

|tc=12. операция купли-продажи имеет|

|доходность Yield=5.998%. |

[pic]

На начало

Векселя

Вексель - это необеспеченное письменное обещание должника выплатить

кредитору долг в назначенный срок, указанный в векселе. Единственной

гарантией платежей является финансовая надежность эмитента. Вексель

является объектом купли-продажи, и его цена меняется в зависимости от

изменения учетной процентной ставки и оставшегося срока до платежа по

векселю. На векселе указывается срок платежа, место платежа, наименование

того, кому или по приказу кого платеж должен быть совершен, указаны дата и

место составления векселя, имеется подпись лица, выдавшего документ.

Простой вексель - это ничем не обусловленное бесспорное обещание должника

уплатить определенную сумму по истечении срока векселя.

Переводной вексель или тратта - это письменное предложение уплатить

определенную сумму. Выдача переводного векселя называется трассированием.

Лицо, которое выписывает тратту - трассант, лицо, на которое выдан вексель

и которое должно произвести по нему платеж - трассат, лицо, в пользу, на

имя которого трассат должен произвести платеж - ремитент.

Казначейские векселя выпускаются государством для покрытия своих расходов.

Они являются краткосрочными ценными бумагами и широко используются как

средство платежа. Казначейские векселя существуют только в книжной форме

записи и инвесторы не имеют на руках сертификатов.

Характерной деятельностью банков является учет векселей. Владелец векселя

может не ждать наступления срока платежа по векселю, а продать вексель

банку, т.е. учесть вексель. Теперь уже банк будет хранить вексель и при

наступлении назначенного срока предъявит его к платежу. За свою услугу банк

удержит с продавца векселя учетную процентную ставку.

Векселя характеризуются следующими параметрами:

. FV - номинальной стоимостью;

. T - сроком до платежа;

. dt - дисконтной или учетной процентной ставкой;

. St - текущей рыночной ценой;

. Vt - текущей стоимостью;

. Yt - доходностью.

Новые выпуски векселей осуществляются на регулярных еженедельных аукционах,

на которых устанавливается начальная дисконтная процентная ставка векселя.

В течение периода снижающихся процентных ставок рыночная стоимость векселя

растет, а при возрастании процентных ставок - падает. Изменение процентной

ставки не имеет никакого значения для инвестора, который собирается держать

вексель до наступления срока платежа.

В качестве базисного актива для финансовых фьючерсов и опционов

используется, например, 13-недельный казначейский вексель США с номинальной

стоимостью в один миллион долларов.

Текущая стоимость векселя рассчитывается по формуле

| |[pic], |(4) |

а доходность по формуле

| |[pic], |(5)|

доходность операции купли-продажи векселя определяется по формуле (3).

|Пример 2.5. Тратта выдана на 10 |

|млн. руб. с уплатой 17.11.96. |

|Владелец документа учел его в банке|

|23.09.96. Учетная ставка равна 8% |

|годовых. FV=10000000; Tгод=360; |

|T-t=55; dt=8; Yt=8.21%; Vt=9877778 |

|- полученная при учете векселя |

|сумма. |

[pic]

На начало

Облигации

Облигацией называется ценная бумага, удостоверяющая внесение ее владельцем

денежных средств и подтверждающая обязательство возместить ему номинальную

стоимость ценной бумаги в предусмотренный в ней срок с уплатой

фиксированного процента, если иное не предусмотрено условиями выкупа.

Облигации относятся к категории ценных бумаг с фиксированным доходом,

поскольку обязательства по обслуживанию долга носят фиксированный характер,

т.е. инвестиционное учреждение обязуется периодически выплачивать

фиксированный процент и фиксированную выкупную сумму по истечении

установленного срока. Инвестирование в облигации надежно защищено от риска,

благодаря тому факту, что облигации представляют собой долг. Если компания,

выпустившая облигации, потерпит крах, то выплаты держателям облигаций будут

производиться в первую очередь.

Облигации с нулевым купоном (в частности, российские ГКО) - это облигации,

по которым проценты не выплачиваются, но при выпуске им назначается цена на

условиях дисконтирования по сравнению с номинальной стоимостью.

Казначейские обязательства государства - это вид государственных ценных

бумаг, удостоверяющих внесение их держателями денежных средств в бюджет и

дающих право на получение фиксированного дохода в течение всего срока

владения этими ценными бумагами. Выпускаются на срок до 30 лет.

Все облигации первоначально размещаются на регулярно проводимых аукционах,

а затем свободно обращаются на вторичном рынке.

Облигации различных типов отличаются друг от друга сроком жизни, купонным

процентом, условиями выкупа, налоговым статусом, ликвидностью, надежностью

по обязательствам, статусом эмитента. Наиболее надежными во всем мире

считаются государственные облигации.

Облигации характеризуются следующими параметрами:

. FV - номинальной стоимостью;

. T - сроком до погашения;

. g - купонной процентной ставкой;

. m - числом выплат процентов в году;

. St - текущей рыночной ценой;

. Vt - действительной стоимостью;

. Yt - текущей доходностью;

. rtef - доходностью к погашению.

Под курсом облигации понимается величина Pt= [pic]100.

Страницы: 1, 2, 3