Книга: Прикладной системный анализ: сетевой анализ и календарное планирование проектов, метод прогнозного графа

                                    3 11                 10 16                           LS LF

                                                             D 8

                                    0 10                 11 19               19 33

Начальный                 B 10                                        G 14

  Узел              0 10                 10 19               19 33               33 39

                                                             E 9                                          H 6

                                    0 6                   10 19               6 20                33 39

                                    C 6                                          F 14

                                    4 10                                         19 33

Рис. 10 Вершинный граф для примера 4

Наиболее ранние сроки начала и окончания операций занесены в вершинный граф, изображенный на рис. Нетрудно заметить, что операция Н завершится на 39-й день, следовательно, это значение дает нам искомую продолжительность выполнения проекта в целом.

Таблица 5. Расчет наиболее поздних сроков начала и окончания

операций для примера 4

На данном этапе мы еще не можем определить критические операции. Чтобы это осуществить, необходимо для каждой операции рассчитать два срока, ей соответствующие, а именно наиболее поздний срок начала LS и наиболее поздний срок окончания LF операции. В данном случае процедуру расчетов мы начнем с последней операции в графе и предположим, что наиболее поздний и наиболее ранний сроки ее окончания совпадают. Затем вычитанием из этой величины продолжительности выполнения операций находим наиболее поздний срок ее начала. Ход выполнения расчетов показан в табл. 5.

Критической является операция, для которой справедливы следующие соотношения:

ЕS = LS и ЕF = LF,

т. е. операция, для которой не существует резерва времени между наиболее ранним сроком ее начала и наиболее поздним сроком ее окончания. Нетрудно, заметить, что в нашем примере критическими являются операции В, Е, G и Н. Путь в вершинном графе, соединяющий эти операции, называется критическим путем. В нашем примере критическим является путь В-Е-G-Н.

1.5 Анализ критического пути с применением стрелочных графов

Приведенная выше методика анализа аналогичным образом может использоваться. и для стрелочных графов. Значения сроков ЕS, ЕF, LS и LF записываются в графе вдоль стрелок, соответствующих операциям:

                                                            [ES,EF] A

1  2

 [LS,EF]

Рис. 11. Нанесение на стрелочный граф сроков, соответствующих операциям

Можно провести подобный анализ в терминах сроков наступления каждой события. Производится расчет наиболее раннего срока, к которому может завершиться каждое событие. Этот срок называется наиболее ранним сроком события (earliest event time - ЕЕТ). Общая продолжительность выполнения проекта определяется ЕЕТ конечного узла графа. ЕЕТ исходного события равен нулю.

Для того чтобы выявить критические операции, необходимо, начиная с конца графа, вычислить наиболее поздние сроки событий (1аtest еvent time - LЕТ), к которым события могут закончиться. События, для которых выполняются соотношения

LEТ начала- ЕЕTокончания + продолжительность = О               или

ЕЕТначала - LETокончания + продолжительность = О,

являются критическими.

Пример 5. Применив ЕЕТ и LЕТ, повторим задачу из примера 4 при условии, что продолжительность выполнения фиктивных операций равна нулю. Решение

В первую очередь для каждого события вычислим значение наиболее раннего срока. Если некоторому событию соответствует более одной операции, появляется проблема выбора соответствующего значения. Поскольку событие считается незавершенным до тех пор, пока не будет завершено выполнение всех составляющих его операций, следует выбрать наибольшее из значений.

Таблица 6. Расчет значений ЕЕТ для примера 5

*Выбранное значение ЕЕТ

Полученные значения сроков наносятся на стрелочный граф, как это показано на рис. 12.

ЕЕТ последнего события равно 39 дням, которые также определяют общую продолжительность выполнения проекта.

Чтобы определить критические операции, будем двигаться по графу начиная с конечного узла и вычисляя LЕТ каждого события. Предположим, что для конечного события ЕЕТ = LЕТ. Если в некоторый узел входит более одной стрелки, то возникает проблема выбора значения LЕТ. Так как событие должно завершиться к сроку, удовлетворяющему всем наиболее поздним срокам начала событий, которые выходят из данного узла для LЕТ, следует выбрать наименьшее значение.

Найденные значения сроков наносятся на стрелочный граф, изображенный на рис. 12.

                                                2           

H 6

0

Рис. 12. Стрелочный граф для примера 5 с указанием ЕЕТ и событий

Операция является критической, если для нее справедливы следующие соотношения:

ЕЕТначала = LETначала и ЕЕТокончания = LЕТокончания

LEТокончания - EETначала - Продолжительность = 0.

Из рисунка 12 видно, что критическими, как и ранее, являются операции В, Е, G и Н. Любые замедления на критическом пути приведут к задержке срока выполнения, всего проекта. Между тем для некритических путей можно допустить некоторые задержки при выполнении составляющих их операций или пересмотреть график их выполнения. Запас времени, который существует в схеме проекта, называется резервом времени.

Различают несколько видов резерва времени, возникающих под влиянием различных воздействий, которые оказывает запас времени на схему выполнения проекта.

Общим резервом называется количество времени, на которое можно увеличить продолжительность операции в результате продления срока ее выполнения или пересмотра плана, не влияющего на продолжительность выполнения проекта в целом. Свободным резервом называется количество времени, на которое можно увеличить продолжительность операции в результате продления срока ее выполнения или пересмотра плана, не оказывающего воздействия на наиболее ранний срок выполнения любой последующей операции. Иногда используют третий вид, так называемый независимый резерв времени. Он не оказывает никакого влияния на предшествующие или последующие операции. Для любой операции

Общий резерв времени = LЕTокончания - ЕЕТначала - Продолжительность, также

Свободный резерв времени = ЕЕТокончания - ЕЕТначала – Продолжительность

Независимый резерв = ЕЕТокончания-LETначала – Продолжительность.

Иногда бывает полезно изобразить на графе имеющийся в наличии резерв времени, особенно если план выполнения операций необходимо пересмотреть. В этом случае одним из возможных методов является график Ганта.

Таблица 7. Расчет значений ЕЕТ для примера 5

*Выбранное значение LЕТ.

Пример 6. По данным примера 5 для каждой операции найдем общий резерв времени.

Операции, общий резерв времени которых равен нулю, являются критическими. На рис. 13 построен график Ганта, и отмечены, возможно наиболее ранние сроки начала операций.

Таблица 8. Расчет резерва времени операций для примера 5 (дней)

Стандартные сроки

Стандартные сроки

Рис. 13. График Ганта для примера 5

1.6 Стоимость проекта

Общая стоимость проекта зависит от стоимости выполнения каждой операция, а также от любых дополнительных переменных или постоянных расходов. Так как необходимо завершить все операции, независимо от того, являются они критическими или нет, общая стоимость выполнения операций представляет собой арифметическую сумму отдельных значений стоимости каждой операции.

Можно снижать продолжительность выполнения некоторых операций с помощью дополнительных ресурсов. Косвенным последствием такой меры является увеличение стоимости данных операций. Однако если операция критическая, то экономия времени ее выполнения может привести к общей экономии времени выполнения проекта в целом, а следовательно, и к снижению общей стоимости проекта.

Возможный наименьший срок, к которому можно завершить операцию, получил название критического срока. В некоторых случаях завершить операцию можно только либо к стандартному, либо к критическому сроку их выполнения, но не между ними. Иногда, напротив, существует возможность постепенно уменьшать время выполнения операции до того момента, пока не будет достигнут критический срок ее выполнения. Рассмотрим, как действует уменьшение времени выполнения операций на календарный план, и стоимость выполнения проекта, принимая во внимание две различные цели:

1. Минимизацию общего времени выполнения проекта;

2. Минимизацию общей стоимости проекта.

1.7 Минимизация общей продолжительности проекта с минимальными дополнительными расходами

Для этой цели необходимо обладать информацией о стоимости каждой операции, любом возможном уменьшении времени ее выполнения и о дополнительных издержках, связанных со снижением времени выполнения операции.

Пример 7. Обратимся к данным примера 2. Ниже приводится дополнительная информация о стоимости операций и возможном уменьшении времени их выполнения.

Показатели критических значений отражают минимальное время, за которое можно выполнить операцию, и общую стоимость выполнения операции в течение этого времени. Необходимо сделать выбор между стандартными значениями времени и издержек и их критическими значениями. Практически невозможно получить экономию времени выполнения операции в один день при пропорциональном возрастании ее стоимости. Помимо стоимости каждой операции необходимо учесть стоимость строительной площадки, составляющую 1000 руб. в день.

1. Каково минимальное время, в течение которого можно завершить проект?

2. Какова соответствующая минимальная дополнительная стоимость?

Решение

Минимальное время можно найти, рассчитав для всех, как критических, так и некритических операций, критическое время их выполнения. Ниже изображен стрелочный граф, построенный в примере 2. На граф нанесены значения ЕЕТ и LЕТ, найденные на основе критических значений времени выполнения операций.

Нетрудно заметить, что ЕЕТ узла 8 равно 28 дням, поэтому минимальное время выполнения проекта также составляет 28 дней. Критический путь остается неизменным:                    В-Е-G-Н.

Общую стоимость можно найти из следующего уравнения:

Общая стоимость = Критическая стоимость операций + 28 х

х Стоимость строительной площадки в день = 102 750 руб. +

+ 28 х 1000 руб. = 130750 руб.

Таблица 9. Значения стандартных и критических сроков и соответствующих издержек выполнения операций для примера 7

                                                2           

H 4

0

Рис. 14. Стрелочный граф для примера 7 с указанием критического времени

Между тем найденное значение стоимости выполнения проекта в указанное время не является минимальным, поскольку необходимости использовать критические значения для некритических операций нет. Некритическими являются операции А, С, D и F. Поэтому необходимо найти эффект от использования соответствующих этим операциям некритических значений показателей. В случае, если существует возможность восстановить их стандартную продолжительность, не увеличивая при этом общую продолжительность выполнения проекта, можно будет одновременно достичь и экономию стоимости в результате использования ее некритических значений.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5