Разделы    Главная    Искусство и культура    Кибернетика    Метрология    Микроэкономика    Мировая экономика МЭО    РЦБ ценные бумаги    САПР    ТГП    Теория вероятностей    ТММ    Автомобиль и дорога    Компьютерные сети    Конституционное право       зарубежныйх стран    Конституционное право       России    Краткое содержание       произведений    Криминалистика и       криминология    Военное дело и       гражданская оборона    География и экономическая       география    Геология гидрология и       геодезия    Спорт и туризм    Рефераты Физика    Физкультура и спорт    Философия    Финансы    Фотография    Музыка    Авиация и космонавтика    Наука и техника    Кулинария    Культурология    Краеведение и этнография    Религия и мифология    Медицина    Сексология    Информатика       программирование

Книга: Прикладной системный анализ: сетевой анализ и календарное планирование проектов, метод прогнозного графа

							I  2

Рис. 18. Стрелочный граф с указанием ожидаемых сроков выполнения операций для примера 10

срок события,     срок события (ожидаемый срок, дней)

А, В, Е, F, I - занимает 10 недель,

С, D, Е, F, I - занимает 9 недель,

С, D, G, H, I - занимает 14 недель.

Следует отметить, что путь - С,D,G,Н, I - занимает время, которое меньше выполнения критического пути всего на одну неделю. Поэтому небольшие изменения времени выполнения некоторых операций могут привести к изменению критического пути.

Дисперсия ожидаемого времени выполнения всего проекта определяется как сумма дисперсий критических операций:

s2=s2A+s2B+s2G+s2H+s2I

следовательно,

s2= 1/36 + 16/36 + 6/36 +4/36 + 1/36 = 38/36 =1,11 недель2

Стандартное отклонение времени выполнения проекта составит:

=1,03 недель

Вероятность того, что выполнение проекта займет более 16 недель, можно найти следующим образом: Шестнадцать недель составляют z стандартных отклонений от среднего, где:

По таблице стандартного нормального распределения находим:

Р (z > 0,97) =0,166.

Следовательно, вероятность того, что выполнение проекта займет более 16 недель, равна 16,6%.

Таблица 14. Расчет ожидаемых сроков выполнения операций и их дисперсий по данным примера 10

f(T)

                                                                    15               16    T,недель

Рис. 19. Распределение времени выполнения проекта для примера 10

1.10 Распределение ресурсов

Сетевой граф отражает логическую последовательность выполнения операций, входящих в проект. Ни в одном из видов анализа, рассмотренных нами выше, не принимались во внимание какие-либо ограничения на обеспечение ресурсами. Исходный календарный план выполнения операций составлялся при условии, что все необходимые ресурсы имеются в достаточном количестве. Однако такая ситуация имеет место далеко не всегда, а если это так, то использование ресурсов в соответствии с потребностями, указанными в исходном календарном плане, может оказаться неэкономичным.

Метод составления календарного плана с учетом обеспечения ресурсами зависит от конкретных целей лиц, осуществляющих контроль за ходом выполнения проекта. Например, вопросом первостепенной важности может оказаться завершение проекта к определенному сроку безотносительно к затратам ресурсов - такие планы ограничены по времени. И наоборот, в условиях ограниченности в денежных средствах на выполнение проекта отводится определенное количество ресурсов, тогда как срок выполнения не принимается в расчет - такие планы ограничены по ресурсам. В данном контексте к ресурсам можно отнести рабочую силу, оборудование, сырье, денежные средства, производственные площади и т.д.

Перед тем как приступить к выполнение проекта, управляющий производством должен четко сформулировать критерий, в соответствии с которым будет осуществляться распределение ресурсов. В качестве такого критерия можно выбрать:

1. Максимальное использование ресурсов. Оценить использование ресурсов можно через соответствующий коэффициент:

Коэффициент использования = Общее количество используемых ресурсов

                                 Общее количество наличных ресурсов

2. Минимизацию максимальных потребностей в ресурсах.

3. Минимизацию максимальных изменений потребностей в ресурсах.

Кроме названных, существует множество других критериев. Существует также множество возможных методов решения проблемы распределения ресурсов, таких, как, например, эвристические методы, методы линейного и других видов математического программирования. Рассмотрим один из простейших алгоритмов, в котором используются графики ресурсов и "метод проб и ошибок".

1.11 Графики ресурсов

Если общая потребность в некотором ресурсе определяется на основе постоянных интервалов, например, за один день или за одну неделю, то можно построить график ресурса. Ресурсы, требуемые для осуществления каждой работы, складываются по всем работам, выполняемым одновременно, в предположении, что каждая работа начинается в наиболее ранний срок ее выполнения. Необходимо построить отдельные графики по каждому виду ресурса. На рис. 20 схематично изображен график ресурса "рабочая сила". Как следует из приведенного графика, иногда потребности в рабочей силе превышают ее наличие, но в то же время общее число требуемых человеко-часов не превосходит их наличного количества.

Если потребность в ресурсе превысила его лимит, необходимо либо вложить в проект дополнительное количество ресурса, либо пересмотреть календарный план выполнения операций. Иногда в таких ситуациях необходимо задержать срок выполнения проекта. Несмотря на то, что некоторые операции проекта не имеют явной логически последовательной взаимосвязи, одновременное их выполнение часто оказывается невозможным вследствие ограничений на ресурсы. Это ограничение можно отразить на графике ресурса, если провести линию, соответствующую наличному количеству данного ресурса. Такой прием позволит не планировать выполнение определенных операций на один и тот же период.

                        Потребности

                        в рабочей силе

                                       20

                                       15

                                       10                                           Наличие

                                                5

                                                             5         10       15       20       Время, недели

Рис. 20. График ресурса "рабочая сила"

Пример 11. Компания с ограниченной ответственностью "ТРАСТ" заключила контракт на проведение работ по асфальтированию стоянки автомобилей. Менеджер проекта установил, что данная работа состоит из восьми основных операций. Приведем детальное описание этих операций:

Таблица 15. Операции для примера 11, с указанием сроков выполнения и потребностей в рабочей силе

Ввиду необходимости срочного выполнения работ на других участках, "ТРАСТ" может выделить только четырех человек для проведения работ на автомобильной стоянке. Определим, сколько времени займет проведение работ и как следует распределить рабочих. Предположим, что каждый из рабочих может выполнять любую операцию.

Решение

Предположив, что все операции начинаются в наиболее ранний срок, построим соответствующий график "рабочей силы". После этого можно составить календарный план выполнения операций, удовлетворяющий ограничению на количество работников. Сначала построим сетевой граф и определим критический путь.

	3

							F 3				H 3
	0														20

			17

Рис. 21. Стрелочный граф для примера 11

срок события,     срок события (стандартные сроки, дней)

Время выполнения проекта в целом, если не принимать во внимание обеспечение ресурсами, составляет 20 дней. Критический путь выглядит следующим образом: С - G - Н.

В предположении, что выполнение всех операций начинается в наиболее ранние сроки, посмотрим график Ганта и соответствующий график ресурса. График Ганта отражает распределение резерва времени на момент окончания каждой операции. С его помощью мы можем определить, какие операции выполняются одновременно и по каким операциям можно изменить календарный план их выполнения таким образом, чтобы эти изменения не привели к задержке выполнения проекта в целом.

                                                  5          10  15  20       день

Рис. 22. График Ганга для примера 11

Из графика ресурса следует, что лимит, равный четырем рабочим, превышается, когда выполнение операции D попадает в промежуток между 3 и 11 днями осуществления проекта. Пересмотреть календарный план и полностью удовлетворить потребности в рабочей силе, соответствующие операции D, нельзя. Для выполнения критических операций С и D требуются два человека, поэтому операция D не может быть начата в течение 17 дней, т.е. до тех пор, пока не закончится выполнение остальных некритических операций.

Если операцию D отложить на 12 дней, то в дни с 12 по 14 потребность в рабочих все еще будет превышать их наличие: в эти дни будут выполняться операции G(2 человека), F(2 человека) и (2 человека). В этом случае придется либо привлечь к работе: одного рабочего дополнительно на указанный период, либо отложить операцию D до момента, когда будет завершена операция F, т.е. до 14-го дня. При последнем варианте будет иметь место задержка в выполнении проекта, равная двум дням. Таким образом, его продолжительность возрастает с 20 до 22 дней.

            Потребности

            в рабочей силе           5

сроков начала операций  3

                                       2

                                                1

                                                             5         10       15       20       Дни

Рис. 23. График ресурса для примера 11, соответствующий наиболее ранним срокам начала выполнения операций.

Заключение

Сетевой анализ используется при разработке и планировании проектов. Он предполагает разбиение проекта на отдельные виды работ или операции. Логическая взаимосвязь между операциями изображается с помощью сетевого графа. На основе значений сроков выполнения операций производится расчет общей продолжительности проекта, возможных сроков начала и окончания каждого вида работ и определяются операции, принадлежащие критическому пути.

Операции в сетевых графах можно изображать либо с помощью стрелок, либо с помощью узлов. Альтернативным методом изображения сети операций является график Ганта, в котором используется шкала времени.

В большинстве проектов определенные виды работ могут быть выполнены в более сжатые сроки, однако, это требует дополнительных затрат. Соответствующие показатели называются критическими сроками и критическими затратами. Они могут использоваться при составлении календарных планов реализации проектов за "минимальное время" или с "минимальной стоимостью".

Сроки выполнения операций могут быть подвержены влиянию неопределенности. В этом случае для анализа проекта можно использовать метод оценки и пересмотра проектов (РЕRТ), основанный на предпосылке об аппроксимации сроков выполнения операций р-распределением с минимальным значением а, наиболее вероятным значением m и максимальным значением b. Ожидаемая продолжительность операции в методе РЕRТ рассчитывается по следующей формуле:         

, а соответствующая дисперсия равна

Продолжительность выполнения проекта имеет нормальное распределение, среднее значение которого равно сумме значений ожидаемых сроков выполнения операций, принадлежащих критическому пути. Дисперсия данного нормального распределения есть сумма дисперсий критических операций. Распределение времени выполнения проекта в целом используют в расчетах вероятности завершения проекта к заранее заданному сроку.

В анализ проектов можно включить также вопросы, связанные с наличием и распределением ресурсов. Для определения направлений пересмотра календарного плана выполнения операций и достижения конкретной цели применяются графики Ганга и графики ресурсов.

Упражнения

Упражнение 1

Компания с ограниченной ответственностью "МR" разрабатывает строительный проект небольшого масштаба. Основные операции проекта, соответствующие им непосредственно предшествующие операции и время их выполнения приведены в таблице:

Требуется:

1. Дать иллюстрацию проекта с помощью стрелочного сетевого графа.

2. Определить критические операции и общую продолжительность выполнения проекта.

Упражнение 2

Используя данные упражнения 1:

1. Дать иллюстрацию проекта с помощью вершинного графа;

2. На основе графа, построенного в п.1, определить влияние на ход выполнения проекта задержки операции D на четыре недели.

Упражнение 3

В Чартерском Институте подготовки специалистов по принятию количественных решений (СIQDМ) действует ежегодная программа чтения лекций сотрудникам института. Подготовка программы на следующий год ведется сотрудниками ректората института, начиная с осени предыдущего года. Эта программа содержит детальные сведения о лекторах и их лекциях, а также список членов института. Ниже перечислены операции, входящие в процесс подготовки программы, с указанием соответствующих непосредственно предшествующих операций.

Если в процессе подготовки программы будет занято стандартное число сотрудников ректората, соответствующее штатному расписанию, то, как было оценено, каждая операция будет выполнена в указанные выше стандартные сроки. При этом предполагается, что управленческий персонал работает 5 дней в неделю. Сколько существует возможность принять на работу несколько временных работников дополнительно в помощь основному персоналу на этот период. Продолжительность выполнения операций в этих условиях определяется критическими сроками, значения которых, а также соответствующие значения дополнительных издержек, связанных с выполнением операций в критические сроки, указаны выше. Для простоты расчетов предполагается, что все операции могут быть выполнены только либо в стандартные, либо в критические сроки.

Требуется:

1. Изобразить данный проект с помощью сетевого графа.

2. Определить общее время, требуемое для подготовки и рассылки программы, при условии, что временные работники не будут приняты на работу в этот период. Какие операции являются критическими?

3. Каково влияет на общую продолжительность проекта тот факт, что время, необходимое, мое для получения рекламных материалов, было оценено неправильно, и на самом деле данная операция занимает 30 дней?

4. Каково значение возможного наименьшего срока, к которому можно закончить подготовку и рассылку программы? Какова минимальная дополнительная стоимость завершения проекта к этому сроку?

Упражнение 4

Компания с ограниченной ответственностью "Верикс" выполняет заказ, полученный от ее потребителя. Необходимая информация приведена ниже

Косвенные издержки, связанные с выполнением проекта, составляют 300 руб. в день. В контракте, заключенном с потребителем, оговорено, что если заказ не будет выполнен в течение 15 дней, сумма штрафа составит 100 руб. за каждый последующий день.

Требуется:

1. Построить сетевой граф. Каково ожидаемое значение времени выполнения всего проекта? Каково значение соответствующей стоимости?

2. Какой путь в графе является критическим? Прокомментируйте продолжительности некритических путей.

3. Какова вероятность того, что проект будет завершен без выплаты штрафов?

Упражнение 5

Компания "Гомер" намерена учредить дочернюю издательскую компанию. В нижеследующей таблице приведены необходимые операции, их взаимозависимости и продолжительность.

Требуется:

1. Определить ожидаемое время выполнения проекта в целом.

2. В предположении, что для выполнения каждой операции в установленные сроки требуется один человек, определить скорректированную ожидаемую продолжительность проекта при условии, что в распоряжении компании для выполнения данной работы имеются только два человека, каждый из которых может выполнить любую из операций.

Упражнение 6

Администрация компании "Сатурн" собирается реализовать исследовательский проект по изучению характеристик нового продукта. Итогом выполнения проекта должен быть отчет, содержащий рекомендации по выпуску нового продукта. Ниже приведены операции, которые необходимо осуществить в процессе выполнения исследовательского проекта.

Требуется:

1. Построить сетевой граф, отражающий приведенные выше операции и их взаимосвязи. Определить критический путь и наименьшую продолжительность выполнения проекта.

2. В предположении, что началом выполнения проекта служит нулевой момент времени, а каждая операция начинается с наиболее раннего срока, построить график, изображающий потребности в персонале на любой момент времени.

3. Администрация компании приняла решение, что на выполнение изложенного проекта в любой момент времени будет выделено не более 9 человек персонала. Опишите, как следует выполнять проект в данных условиях за наименьшее время. В течение какого количества недель в выполнении проекта будут участвовать все 9 человек персонала?

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5