Книга: Прикладной системный анализ: сетевой анализ и календарное планирование проектов, метод прогнозного графа

Упражнение 7

1 сентября каждого года администрация компании с ограниченной ответственностью "Селком" составляет бюджет на следующий год. Было установлено, что процесс составления бюджета включает в себя следующие этапы (см. таблицу).

Составление бюджета необходимо закончить к концу декабря, таким образом, администрация располагает периодом в 17 рабочих недель.

Требуется:

1. Построить сетевой граф, отражающий последовательность выполнения этапов, включенных в подготовку бюджетов. Можно ли закончить данный процесс в течение 17 недель?

2. Если бы потребовалось сократить время, отведенное на составление бюджетов, на какие этапы следовало бы обратить внимание и почему?

3. Объясните различие между понятиями общего, свободного и независимого резерва времени. Докажите, что свободный резерв времени этапа 1 равен трем неделям, причем две из них - это независимый резерв времени.

Упражнение 8

Некоторый проект включает в себя 10 операций, продолжительность и взаимосвязи которых указаны ниже.

Продолжительность операций F и Н является неопределенной, поскольку на данной стадии её оценка вызывает некоторые затруднения.

Требуется:

1. Построить соответствующий сетевой граф, отражающий взаимосвязи между 10 операциями.

2. Определить минимальное время, требующееся для реализации проекта, не учитывая при этом влияние операций F и Н.

3. Если бы возникла необходимость закончить выполнение проекта за 19 дней, какие ограничения накладывало бы это условие на продолжительность операций F и H?

4. После проведения дальнейших исследований было установлено, что ожидаемыми сроками выполнения операций F и Н являются два дня и один день соответственно. Кроме того, можно предположить, что неопределенность в продолжительности этих двух операций можно аппроксимировать с помощью распределения Пуассона. Исходя из этой информации, найдите вероятность того, что выполнение проекта займет не более 19 дней. В нижеследующей таблице приведены некоторые значения вероятностей, соответствующие распределению Пуассона:

Упражнение 9

Фирма "Джилет" выпускает ряд средств для ухода за волосами и для бритья, включая опасные бритвы. Ее конкурент организовал недавно производство нового вида опасных бритв, которые за последние шесть месяцев приобрели большую популярность на потребительском рынке, что оказало обратное воздействие на объемы продаж фирмы "Джилет". Администрация приняла решение о скорейшем внедрении в производство конкурентоспособной продукции и поручила главному бухгалтеру составить план разработки нового продукта и внедрения его на потребительский рынок.

Первый шаг, предпринятый бухгалтером при разработке этого проекта, состоял в определении основных задач, которые необходимо решить в процессе создания нового продукта. Эти задачи перечислены ниже. Он произвел также оценку времени, которое займет решение каждой задачи, и выявил задачи, которые ей предшествуют.

1. Постройте сетевой граф, отражающий логическую последовательность решения указанных задач, и определите, какой период времени пройдет с момента разработки плана до налаживания серийного выпуска новой продукции (можно предположить, что выпуск продукции на национальном уровне будет иметь место сразу же после составления его плана).

2. Рассчитайте значения резерва времени, соответствующие каждой из некритических операций.

3. Время, которое потребуется для выполнения задач А, В, D, К и L, подвержено влиянию неопределенности, поэтому для получения наиболее вероятных значений сроков выполнения этих операций, которые приведены выше, были разработаны следующие оценки оптимистических и пессимистических сроков:

С учетом приведенной выше информации определите ожидаемое время, которое пройдет до момента серийного выпуска продукции, и вероятность того, что этот период превысит 35 недель (следует ввести предпосылку о том, что продолжительность проекта в целом аппроксимируется нормальным распределением).

2. МЕТОД ПРОГНОЗНОГО ГРАФА

Этот метод предложен академиком В. М. Глушковым на основе обобщения, с одной стороны, упомянутого выше метода Дельфы, а с другой — метода сетевого планирования и служит для определения вероятности наступления тех или иных событий и оценки вероятного их наступления. Практическую реализацию он получил в методике, разработанной коллективом авторов и утвержденной Госкомитетом по науке и технике Совета Министров СССР.

Метод прошел проверку при прогнозировании развития широкого комплекса научно-технических работ в области технических средств систем обработки информации.

Согласно ему строится сеть взаимосвязанных событий (целей) — прогнозный граф, служащий основным материалом для выявления и анализа возможных путей решения генеральной цели научно-технической политики в той или иной области, сформулированной исходя из общегосударственных интересов.

Рассмотрим последовательность разработки научно-технического программного прогноза с помощью данного метода.

Прежде всего, составляется перечень конечных целей (набор проблем или типов событий) S1, S2,....,Sm, оценка достижения которых составляет задачу прогноза.

Всем целям априорно ( способом, изложенным ниже ) придаются веса a1, a2,..., ak в соответствии с их относительной значимостью для достижения генеральной цели.

Затем составляется предварительный список промежуточных целей Sm+1, Sm+2,..., Sm+n и предварительный граф их соподчиненности. Для этого экспертам в отношении каждой из целей Sl (l=l,2,..,m) задается вопрос: укажите промежуточные цели Sl1 , Sl2,.. ., Slnj, которые было бы полезно достичь для ускорения достижения цели Sl. Здесь nj- означает число промежуточных целей, выдвинутых экспертом j для решения цели l, причем j=1,2,... , Si, где ki — количество экспертов, оценивающих цель Sl. Для каждой из целей количество промежуточных целей равняется:

kl

ni =∑ nj

j=1

С расширением списка промежуточных целей такой же вопрос задается в отношении каждой из них, поскольку каждая промежуточная цель в свою очередь является исходной проблемой для промежуточных целей следующего уровня.

Определение промежуточных целей для каждой цели Si (i=l, 2,...,m,m+1,...,m+n) продолжается до тех пор, пока не появятся цели, для которых нет соответствующих промежуточных целей (либо проблема решена, либо не может быть решена — не видно путей ее решения).

В итоге составляется предварительный список промежуточных целей.

Соединяя стрелками каждую из промежуточных целей Sl1 , Sl2,.. ., Slnj, полезных для достижения цели Si (i=l, 2,...,m+n), с этой последней целью, получаем предварительный граф подчиненности. Основой построения его служат логические связи: промежуточные цели Sl1 , Sl2,.. ., Slni —>эксперт Эj (который выдвинул эти промежуточные цели для решения цели Si)——> цель Si.

Графически эти связи изображаются в виде ориентированных дуг, направленных от промежуточных целей к эксперту (выдвинувшему эти цели) и от эксперта к соответствующей исходной проблеме.

Ориентированные дуги графа интерпретируют работы, а вершины графа — цели экспертов. Таким образом, предварительный граф соподчиненности промежуточных целей; другими словами, множество предварительных предпосылок для всех целей Si (i=l,2, ...,m+n) представляет собой многоуровневую иерархическую структуру с общим числом вершин:

M=m+n+k,

где М — общее число вершин в графе;

 m+n — число исходных проблем и промежуточных целей;

  k — количество экспертов.

На следующем этапе привлекается широкий коллектив экспертов, который разбивается на относительно небольшие подгруппы для оценки каждой из целей S1, S2,...,Sm+n. Каждому из экспертов, оценивающему цель Si посылается анкета с формулировкой этой цели и списком всех ее предварительных предпосылок. Из этого списка эксперт должен выбрать те цели, достижение которых он считает непременным условием для достижения цели Si(i= 1,2, . . . ,m+n), и дополнить его недостающими на его взгляд целями.

Назовем совокупность всех промежуточных целей, выставленных экспертом j для цели i, предпосылкой ij.

Эксперт оценивает время, необходимое для достижения цели Si при условии, что все цели предпосылки ij уже достигнуты. Эта оценка (обозначим ее через tij), как и в методе Дельфы, предполагает возможность бесконечного значения, т. е. цель никогда не может быть достигнута. Разумеется, в этом случае предпосылка ij предполагается пустой. Кроме того, эксперт дает качественную оценку своей компетентности (применительно к данной цели) и степени уверенности в своем прогнозе. Эти оценки переводятся в весовые коэффициенты βij и γij, произведение которых βij - γij = δij представляет собой вес данного единичного прогноза.

Эксперту предлагается также назвать фамилии нескольких специалистов, которых он считает целесообразным привлечь для прогноза по событию Si (i=1,2,...,m+n). Те эксперты, фамилии которых были указаны их коллегами, получают добавку Δβij к самооценке своей собственной компетентности βij тем большую, чем чаще упоминались их фамилии. Теперь необходимо для каждой цели Si определить предпосылки с набором оценок. В общем это должно выполняться периодически (например, один раз в полтора года).

Заполненные анкеты обрабатываются, строится граф соподчиненности целей. Для любого эксперта j, оценивавшего цель Si, все цели предпосылки ij соединяются стрелками с целью Si аналогично тому, как было описано.

Построенный граф проверяется на отсутствие циклов. Если в нем оказываются петли, то их устраняют, проведя дополнительную работу с экспертами (хотя в ряде случаев можно работать и с неустранёнными петлями). Так в конце концов получается прогнозный граф.

Систематизируя полученный в результате проведения экспертизы массив исходных данных, выявляют адекватные условия, объединяют некоторые условия в одно, а также искусственно заземляют часть условий в графе, после чего начальные данные и связи в графе кодируются для машинной обработки.

Анализ прогнозного графа включает в себя:

1) поиск циклов и тупиковых событий в прогнозном графе;

2) ранжирование событий в прогнозном графе;

3) вычисление вероятностных и временных характеристик;

4) варьирование вероятностных и временных характеристик.

События в прогнозном графе (т. е. вершины его, соединенные дугами) — это проблемы (исходные и промежуточные цели) и эксперты.

Граф должен удовлетворять следующим условиям:

- в нем не должно быть событий, из которых не выходит ни одной связи, если только эти события не завершающие (имеющие пустые предпосылки ij);

- в нем не должно быть событий, в которые не входит ни одной связи, если только эти события не исходные цели (проблемы);

- в нем не должно быть замкнутых контуров, т. е. не должно быть связей, соединяющих какое-либо событие с ним же самим;

- в нем не должно быть событий, имеющих одинаковые шифры. Поэтому первое, что следует сделать при анализе графа, — выявить все ошибки, допущенные при его составлении.

Рассмотрим порядок поиска тупиковых событий и циклов. Событие, в которое не входит ни одна работа и которое не является исходным событием для данного графа, называется тупиковым событием первого рода. Событие же, из которого не выходит ни одна работа и которое не является конечным для данного графа, является тупиковым событием второго рода.

Исходная информация формируется в виде некоторого массива (событие и связи — работы), затем путем последовательного выбора кодов связи и выделения из них кодов начальных событий создается новый массив, содержащий начальные события с признаками работ, исходящих из этих событий. Наконец, выделяются конечные события, их включают в сформированный массив с признаками работ, входящих в данные события.

После пересмотра всех связей-работ входной информации сформированный массив будет включать все события графа с соответствующими признаками входящих и исходящих связей. При этом признаки тупиковых событий первого и второго рода примут, например, соответственно следующий вид: 01 и 10. Признаком кодов всех нетупиковых условий будет в этом случае сочетание 11. В результате просмотра признаков всех событий, записанных в сформированный массив, выявятся тупиковые события первого и второго рода.

Согласно данному алгоритму начальные и конечные события графа снабжены соответствующими признаками.

Допустим, имеется прогнозный граф с М вершинами и N дугами. На вершинах m=l,2,... , М данного графа определяется функция

    1, если вершина принадлежит контуру или пути, начинающемуся

φ(m)=                         на контуре;

    0, в противном случае.

Вычисляют φ(m) рекуррентным образом при пoмощи последовательности

Вспомогательных функций ψk(m) ≤ ψk-1,m=1,2,…,M сходящейся к φ(m): ψk0(m)≡ ψk0(m)≡ φ(m) при некотором конечном k0. Строится функция ψk(m) следующим образом.

Положим ψ0(m) ≡ 1, a ψk-1(m) вычислена. Вычисляем ψk(m) следующим образом: последовательно просматриваем список дуг (i, j), i и j — начало и конец дуги. Если ψk-1(i) = 0, то переходим к следующей дуге. В противном случае если ψk-1(i)=1, то ψk(j)=1. Всем ψk(m), не определенным после полного просмотра списка дуг, приписывают значение 0.

Рассмотрим геометрический смысл этого рекуррентного построения. Первоначально значение ψ1(m) = l получает каждая вершина, в которую входит хотя бы одна дуга. Следовательно, ψ1(m) = 0 на тех вершинах, куда не входит ни одна дуга. Эти вершины исключаются из дальнейшего рассмотрения, так как они не могут лежать на контуре или на пути, выходящем из контура.

Граф сокращается за счет исключения дуг, выходящих из начальных вершин (т. е. вершин, не имеющих входящих в них дуг). Но в нем появляются новые начальные вершины, поскольку из графа исключаются все незамкнутые пути, выходящие из начальных вершин (т. е. мы подойдем к контуру, если он имеется в графе).

Если φ(m)=0 (т=1, 2,...,М), то контуров в графе нет. Если же φ(m)≠0, то граф содержит контуры. В этом случае строится функция:

    1, если вершина принадлежит контуру или пути, начинающемуся

 φ*(m) =                         на контуре;

    0, в противном случае.

Чтобы вычислить функции φ*k, нужно построить последовательность по дугам с обратной ориентацией точно так же, как последовательность ψk.

Вершины, в которых ф(т)=ф*(т)=*1, принадлежат одному из контуров.

Рассмотрим порядок ранжирования событий в графе с целью преобразования исходной информации к виду, удобному для вычисления временных и вероятностных характеристик. Используем для этого одну из модификаций стандартных способов ранжирования событий, применяемых в сетевом планировании.

Множество событий в графе разбивается на слои, начиная с уровня событий, не имеющих предпосылок i,j (так называемая «земля» — события класса ko). Событие Si принадлежит уровню ρ, если все его предпосылки принадлежат меньшим уровням и хотя бы одна — в точности уровню ρ — 1 (ρ = 1, 2, . . . , q, . . . ), начиная с «заземленного уровня» (класс k0), q — число уровней в графе).

Вычисление временных характеристик производят по следующей формуле:

где t(Si) — время свершения события S, графа;

tj — время свершения события Si согласно варианту эксперта j (j=l, 2, . . ., Ri);

Vj — вес эксперта j;

Ri — количество экспертов, оценивающих событие Si в графе (i= 1, 2, . . . , т+п).

Временные характеристики для каждого варианта (эксперта j) определяются так:

tj(Si) =max t(Sir)+tij ,

где tj(Si) — время реализации проблемы Si согласно варианту эксперта j;

t (Sir) — время свершения выдвинутых экспертом j условий SirÎj предпосылке;

tij — условное время, заданное экспертом;

Sir — событие, входящее в предпосылку i,j цели Si (r =l, 2,..., nj).

Аналогично (с незначительными изменениями) вычисляются и стоимостные характеристики.

Вероятностные характеристики рассчитывают следующим образом.

1. Вероятность свершения условий, выдвинутых Эj экспертом при наличии значения абсолютных вероятностей событий «заземленного уровня» (пустые ij — предпосылки):

Pэj (Sir) =P(Si1 Λ Si2 Λ … Λ Sinj)=pi1 · pi2 ·… ·pinj ,

где pi1 , pi2 ,… ,pinj — абсолютные вероятности свершения отдельных условий, выдвинутых экспертом j;

nij — количество условий, выдвинутых j-м экспертом; Pэj (Sir) — вероятность выполнения ij предпосылки.

2. Pэj (Sir) — вероятность свершения события Si анализируемого экспертом j при предпосылке ij;

pij — условная вероятность, выставленная Эj экспертом:

pэj (Si)= pэj (Sir) pij .

3. Для всех пар экспертов определяются условные вероятности:

где p(Эp/Эl) вычисляется по общим формулам теории вероятностей. Например:

Si=(Э1 (S2 , S3 , S4) , Э2 (S3 , S4, S5) ) ;

p (Э1 Λ Э2) =p ( (S2 Λ S3 Λ S4) Λ (S3 Λ S4 Λ S5) ) = p(S2Λ S3 Λ S4Λ S5) =

= p2 ·p3 ·p4 ·p5;

Если для какой-либо пары экспертов p(Эр / Эl) или р(Эl/Эр) ≥0,5, то производится усреднение вероятностей по формуле:

V рÚ l = min(Vр, Vl)

(p, l = 1, 2, … ,k).

После этого присваивается

p(Эp), если p(Эp/Эl)£ р(Эl/Эр) ;

p(Эр Ú Эl) =

p(Эl) в противном случае.

Заметим , что усреднение начинается с тех пар экспертов , которые имеют максимальное значение условных взаимных вероятностей (среди равнозначных порядок безразличен).

Значение p Э рVЭ l и Vp Vl рассматривается как данные нового эксперта (вероятность и вес эксперта). Оценка p(Эр Ú Эl) служит для переноса ранее полученных значений условных вероятностей на нового эксперта. Оба первичных эксперта из процедуры исключаются. Если после проведения всех усреднений остается один эксперт, то значение p Э рVЭ l , полученное после усреднения последней пары, присваивается p(Si). Если остается более одного эксперта, то оценка p(Si ) вычисляется по формуле

            r

p(Si ) = 1-П (1- pρ ),

           ρ=1

где r - число оставшихся экспертов;

pρ - вероятности оставшихся экспертов (ρ = 1, 2, . . . ,r), что в предыдущих обозначениях соответствует рЭру Эl (не надо путать ее с оценкой p(Эp v Эl);

p(Si )- вероятность свершения события Si , анализируемого экспертами j (j=1, 2, . . . , ki ).

На практике при проведении экспертизы по методу прогнозного графа оказалось, что экспертам довольно трудно осуществить оценку вероятности, поэтому было признано целесообразным перейти к одной оценке — по времени, сделав оценку производной от него.

Для каждой цели Si(i=l,2,...,т+п) находится экспериментальный закон распределения вероятности Pi(t) ее достижения не позже, чем на время t (считая от настоящего момента).

С этой целью должна быть решена система уравнений

где pi (t) — закон распределения вероятности достижения цели S к времени t;

pijr(t) — закон распределения вероятности времени достижения промежуточных целей Sir, входящих в ij предпосылки цели Si;

tij — относительная оценка времени свершения целей при условии выполнения ij предпосылок;

i = 1, 2,..., (m + n) (m + n — количество событий в графе);

j =1, 2, . . ., Ri (Ri — количество экспертов, участвующих в оценке цели);

r=1, 2, . .., пj (пj — число промежуточных целей, входящих в предпосылку ij);

δij = βij - γij — вес соответствующего предсказания;

     βij — оценка собственной компетентности эксперта;

     γij — степень уверенности в прогнозе.

Суммы в числителе и знаменателе распространены на всех экспертов, принимавших участие в оценке цели Si. Граф соподчиненности называется правильным, если из этой системы уравнений однозначным образом могут быть найдены все функции pi (t).

Так, в частности, будет, если все цели разбиваются на непересекающиеся классы k0, k1,..., ki таким образом, что предпосылки ij для цели Si из некоторого класса kr (r=0,1,...,l) могут состоять лишь из целей, принадлежащих kp<p<_r. Для класса k0 это означает, очевидно, отсутствие каких-либо предпосылок. Зависимость pijr(t - tij) определяют исходя из абсолютных оценок вероятности свершения, которые задаются для заземленных событий (класса k0). Данное уравнение для событий этого класса приобретает форму:

где Q(x) — функция, равная нулю при отрицательных значениях аргумента и равная единице при нулевом или положительном аргументе.

Член δijQ(t - tij) появляется в сумме всякий раз, когда эксперт j дает оценку времени tij достижения цели Si, не сопровождая ее никакими условиями (с пустой предпосылкой ij).

Оценки времени в прогнозах обычно даются лишь целыми числами (дней, месяцев или лет). При этом функцию распределения pi (t) удобно задавать векторами pi (1), pi (2),..., pi (τ), где τ — первое значение tij , для которого pi (t) достигает максимального значения (обычно это значение равно единице).

Для найденных экспериментальных распределений находятся обычные статистические характеристики: средние значения (или медианы), среднеквадратичные отклонения (или квартили). Так как распределение несимметрично, в ряде случаев необходимо рассматривать левые и правые среднеквадратичные отклонения.

Среднее значение для распределения pi(t) вычисляется по формуле

∞

Ei = ∑ τ (pi (τ) - pi (τ - 1)),

τ =1

Для нахождения медианы Mi и расстояний от медианы до квартилей pi ' и qi" предполагается, что между указанными значениями в целочисленных точках функции распределения меняются по линейному закону.

Мерой уточнения прогноза по какой-либо цели Si может служить абсолютная величина приращения какой-либо меры разброса распределения pi(t) , например его среднеквадратичного отклонения σi. Минимальный разброс получается, если распределение pi(t) заменить распределением p'i(t)=Q(t — Ei), т. е. таким распределением, что pi'(t)=0 при t< Ei и pi'= 1 при t ≥ E.

Коэффициентом информационной значимости цели Si служит величина

где Disk — приращение, получаемое среднеквадратичным отклонением распределения pk(t) при замене распределения pi(t) на распределение

p'i (t) =Q(t - Et).

Сумма берется по всем конечным целям.

К понятию информационной значимости приближается понятие важности (по срокам) промежуточной цели. Коэффициентом важности (по срокам) цели t называют величину

где ak — относительный вес конечных событий,

DiEk — приращение математического ожидания времени достижения Sk – й (конечной) цели при условии сдвига на одну единицу влево распределения pi(t), т. е. при замене функции pi(t) функцией pi(t+1).

Приведенные коэффициенты имеют большое значение при переводе прогнозов в план. Планом достижения цели является любой подграф прогнозного графа, построенный следующим образом: первая вершина плана — цель Si ; далее выбирается одна из предпосылок ij; Si1, Si2,..., Sinj и для каждой из них повторяется тот же процесс, что и для вершины Si, пока не перестанут получаться новые вершины. Все построенные таким образом вершины (кроме Si) называют промежуточными целями данного плана.

Поскольку в общем случае цель может обладать многими планами для ее достижения, то на множество планов для достижения любой данной цели вводят понятие близости, определив тем или иным методом расстояние между планами. В работе дается одно из возможных определений: расстояние z (А1,A2) между двумя планами А1 и А2 принимается равным

z(А1 , А2) = 1 – N1 / N2 ,

где N1 — число элементов в пересечении множеств целей планов А1 и А2;

N2 – число элементов в их объединении.

Получив близкие планы, производят повторную экспертизу, направленную на то, чтобы сделать их полностью совпадающими. Если в результате подобных действий для какой-нибудь конечной цели удалось получить единственный план, то можно принять его в качестве обобщенного сетевого графика для организации фактической работы (достижения данной цели).

Когда же получить единственный план не удается, возникает проблема выборов в множестве активных планов. Критерием такого выбора может послужить, например, то, что подавляющее большинство экспертов склонилось к какому-то одному плану, причем между ними имеется и большее согласие по срокам достижения цели. Признаком такого согласия может служить малая величина разброса распределения pi(t) для конечной цели данного плана, вычисленного по тем предсказаниям, которые укладываются в рамки рассматриваемого плана.

Если проблему выбора решить не удается, то можно осуществить частичный перевод прогноза в план, в каком-то смысле наилучший с точки зрения достижения поставленных целей. Для этого во множестве промежуточных целей, для которых проблема выбора может быть решена, выбираются цели с максимальными значениями коэффициентов важности и для них осуществляется перевод частей прогнозного графа в сетевые графики.

Коэффициент информационной значимости необходим для выбора тех промежуточных целей, на которые в первую очередь следует обратить внимание с точки зрения уточнения прогноза. В соответствии с этим коэффициентом строится и вся последующая работа с экспертами: увеличивается, скажем, число экспертов по целям с большой информационной значимостью; экспертов снабжают дополнительной информацией и так далее.

Основой получения исходных данных для проведения соответствующих прогностических расчетов служат таблицы экспертных оценок. Их форма должна обеспечить наиболее быстрый и полный сбор информации. Состоят они из нескольких частей.

Первая часть содержит обращение к эксперту с целью ввести эксперта в сущность работы, к которой он привлекается. Кратко описываются цель и задачи применяемой методики прогнозирования, роль эксперта в ее реализации. Желательно, чтобы эксперт поставил себя в положение непосредственного участника событий. Следует порекомендовать эксперту, не ограничиваться лишь сферой своей специальности, смело выдвигать предложения и требования даже за рамками компетентности. Строго оговаривается необходимость четкости и ясности формулировок.

Вторая часть содержит описание проблемы, предлагаемой эксперту для анализа.

Третья представляет собой набор научно-технических условий и оценок, выдвигаемых экспертом. Тут же эксперту предлагается назвать других специалистов, которые могли бы взяться за осуществление сформулированных условий, для каждого условия в отдельности. Каждое условие или набор условий, выдвинутых экспертом, оценивается им по нескольким параметрам.

 Рекомендуется оценивать следующие основные параметры:

1) промежуток времени (Т) в годах от момента выполнения выдвинутых экспертом условий до решения рассматриваемой проблемы;

2) затраты на решение предложенной проблемы без учета затрат на осуществление условий: форма задания оценок затрат должна позволять экспертам однозначно понимать смысл этих оценок, что значительно уменьшает разброс значений экспертных оценок;

3) степень уверенности эксперта в решении прогнозируемой проблемы на основе выдвинутых им условий;

4) стадия разработки предложенной для оценки проблемы.

Временные оценки (1 и 4), оценки затрат (2) служат критериями выбора путей решения проблем. Оценка степени уверенности (3) используется как весовой коэффициент при оценке вероятности реализации какой-либо проблемы к определенному сроку и также служит в известной мере критерием отбора путей решения проблем.

Конкретная прогнозная разработка определяет количество основных и дополнительных параметров и формы их задания.

Экспертные оценки условий и параметров объекта прогнозирования служат основными исходными данными для информационно-логических и количественных расчетов. Кроме того, эксперту предлагается сформулировать организационно-экономические условия, необходимые для решения проблемы, а также замечания и особое мнение.

Опрос экспертов с целью построения прогнозного графа проводится в несколько туров, в ходе которых события и логические связи уточняются и детализируются.

Задача первого тура экспертизы — составление предварительного списка промежуточных целей и предварительного графа их соподчиненности для реализации сформулированной исходной проблемы. Эксперты для решения этой задачи отбираются исходя из каталога специалистов, составленного в результате предварительного исследования предпрогнозной ориентировки. Этот отбор в зависимости от характера объекта прогнозирования может проводиться как эвристически, так и с привлечением формальных процедур.

В итоге проведения его получают набор условий, на основе анализа которых составляется предварительный список промежуточных целей.

В процессе обработки и сравнительного анализа дополнительных данных (зарубежных прогнозов, результатов других методов прогнозирования, например экстраполяции, и т. д.) список промежуточных целей может быть расширен. Окончательная форма, в которой должны быть представлены промежуточные цели, зависит от характера объекта прогнозирования. Такой формой может быть список промежуточных целей в виде классификатора первого тура как один из возможных вариантов структуры прогнозируемого объекта (системы, устройства и т. д.). В процессе формирования этого списка определяются диапазоны значений характеристик для каждой из промежуточных целей.

Таким образом, результатом первого тура экспертизы является граф соподчиненности и список промежуточных целей. Последние служат объектом при проведении экспертизы второго тура.

К участию во втором туре экспертизы привлекается более широкий круг экспертов, нежели в первом: ведущие специалисты в соответствующих областях науки и техники. Эта группа экспертов формируется на основе рекомендаций экспертов начальной группы; используются и данные вышеупомянутого каталога специалистов.

Проведение второго тура экспертизы вскрывает множество научно-технических и организационно-экономических условий для реализации промежуточных целей, полученных в результате проведения первого тура, первичной обработки и анализа этих условий. Составляется предварительный список промежуточных целей второго тура и соответствующий им граф соподчиненности. Повторно обращаясь к части экспертов, уточняют формулировки условий использования результатов других источников информации. После этого окончательно дорабатывается список промежуточных целей, служащих в свою очередь исходным материалом для формулирования проблем проведения экспертизы третьего тура и так далее.

Цепочка туров продолжается до тех пор, пока все выдвинутые экспертами условия (или достаточное их количество, например 75% всего количества не окажутся «заземленными»), т. е. условия уже выполнены или для их выполнения нет необходимости проводить научно-технические исследования и разработки. Количество туров экспертизы определяется конкретной прогнозной разработкой.

В результате всех туров экспертизы строится информационная модель решения исходной проблемы, служащая основой построения прогнозного графа. Это — сетевая схема, отражающая процесс опроса экспертов, т. е. эксперты первого тура оценивают исходную проблему, затем условия, выдвинутые ими после соответствующей обработки, оцениваются как проблемы экспертами второго тура и так далее до окончания экспертизы.

Чтобы построить прогнозный граф, проводят анализ адекватности условий, ищут циклы и тупики, выявляют «заземленные» условия, объединяют несколько условий в одно. Условия обрабатывают как после каждого тура экспертизы, так и после проведения всей экспертизы.

По окончании экспертизы формируется основной массив исходных данных для обработки графа (наборы условий и связи между условиями).

Итак, прогнозный граф представляет собой сетевую схему, отражающую процесс реализации условий. Первый уровень его охватывает условия, которые осуществлены или осуществляются («заземлены»), следующий включает условия, выполнение которых зависит от осуществления условий первого уровня, и т. д. Самый верхний уровень — это конечная цель, исходная проблема.

А теперь требуется произвести качественное исследование прогнозного графа с целью:

а) обобщения и анализа содержащихся в нем вариантов (альтернатив) решения отдельных проблем;

б) оценки выдвинутых условий на перспективность.

Это исследование осуществляется группой управления прогнозной разработкой с привлечением наиболее квалифицированных специалистов. В его задачи входят:

оценка возможных альтернатив решения проблемы, которые трудно определить на формальном уровне;

выделение научно-технических условий, общих для всех выявленных альтернатив;

выделение научно-технических условий, специфичных для каждой отдельной альтернативы;

дополнение условий реализации отдельных альтернатив в случае, если сведения о них по каким-либо причинам не удалось получить на этапах разработки прогноза.

Для дальнейшего анализа графа и принятия решений особое значение имеет процедура выделения общих условий в альтернативных путях достижения цели прогнозирования. Эти общие условия не зависят от альтернативы и их еще до окончательных выводов по прогнозу можно включать в план научно-исследовательских выводов и опытно-конструкторских работ.

Для формирования набора возможных вариантов, ведущих к решению исходной проблемы на основе временных, стоимостных и вероятностных характеристик и определения показателей относительной важности и информационной значимости отдельных научно-технических событий с точки зрения решения исходной проблемы, необходимо провести количественный анализ прогнозного графа. Он включает в себя:

поиск циклов и тупиковых условий в прогнозном графе (для первичной обработки массива исходных данных и подготовки его для последующей обработки);

ранжирование событий в прогнозном графе (для перевода предварительно обработанной информационной модели в прогнозный граф);

вычисление вероятностных, временных и стоимостных характеристик (для определения вероятности свершения условий к определенному сроку, минимальных, средних и максимальных временных и стоимостных оценок каждого условия, начиная с начальных);

варьирование вероятностных и временных характеристик (для оценки относительной важности каждого условия в прогнозном графе, чтобы решить исходную проблему по коэффициенту информационной значимости и коэффициенту важности).

Таковы четыре типа вопросов, ответа на которые и ждут от коллектива экспертов.

Полученные прогнозные данные должны быть тщательно проверены на внутреннюю непротиворечивость. Сопоставляя их с зарубежными прогнозами, судим о полноте охвата существенных факторов и ожидаемых возможностей в исследуемой области. В итоге формируется гипотеза о грядущем мировом уровне объекта прогнозирования (и его отдельных элементов).

Полученные посредством качественного анализа структурные и функциональные группировки последовательностей решений совмещаются с результатами количественного анализа прогнозного графа, осуществляется синтез вариантов научно-технической стратегии, направленных на решение исходной проблемы.

Синтез прогнозных данных (итоговая формулировка гипотез) должен вбирать в себя достаточно широкую гамму вариантов, находящихся между самой осторожной и самой смелой научно-технической стратегией, анализируя варианты вероятностных и временных характеристик научно-технических условий на прогнозном графе, учитывая положение различных событий в системе причинно-следственных связей и разное влияние их на достижение поставленной цели.

Список литературы

1. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений / Пер. с англ. под ред. Член-корр. РАН И.И. Елисеевой. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. – 590 с.

2. Введение в экономико-математическое моделирование. Лотов А.В. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. – 392 с.

3. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / Н. И. Холод, А. В. Кузнецов, Я. Н. Жихар и др.; Под общ. Ред. А. В. Кузнецова. 2-е изд. – Мн.: БГЭУ, 2000. – 412 с.

4. Моделирование развивающихся систем. Глушкова В. М., Иванов В. В., Яненко В. М. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1993. – 350 с.

Карпов Валерий Витальевич

ПРИКЛАДНОЙ СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ:

СЕТЕВОЙ АНАЛИЗ И КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОЕКТОВ, МЕТОД ПРОГНОЗНОГО ГРАФА

Учебное пособие

Под рекдакцией В.К. Буторина

Изд. лиц. Серия ЛР №020464 от 09.06.1997г.

Лицензия выдана КемГУ (650043, г. Кемерово, ул. Красная,6)

Подписано в печать    г.

Формат бумаги 60х90 1/16. Бумага писчая. Печать на ризографе GR3750.

Усл. печ. л.   . Тираж 500 экз. Заказ

Новокузнецкий филиал-институт

Кемеровского государственного университета

654041, г. Новокузнецк, ул. Циолковского 15а.

Издательский центр НФИКемГУ

Цена договорная