Построение математических моделей

9.  РАССЧИТАЕМ:

индекс корреляции:

Связь между объемом капиталовложений и выручкой предприятия в степенной модели очень слабая.

коэффициент детерминации

В показательной модели изменение выручки на 22,30% обусловлено изменением объема капиталовложений, на 77,70% - влиянием факторов, не включенных в модель.

F – критерий Фишера

Проверим значимость уравнения

 F(расч.) = 2,297 < F(табл.) = 5,318, т.е. показательное уравнение в целом можно считать статистически незначимым.

Среднюю относительную ошибку аппроксимации:

Ошибка меньше 7%, показательную модель можно считать точной.

Рис. 5

10.   СОСТАВИМ СВОДНУЮ ТАБЛИЦУ ВЫЧИСЛЕНИЙ (таблица 7)

Таблица 7

Все модели имеют примерно одинаковые характеристики. Но большее значение индекса корреляции, коэффициента детерминации, F – критерия Фишера и меньшее значение средней относительной ошибки аппроксимации имеет линейная модель. Т.е. она лучше и точнее из всех построенных моделей описывает зависимость выручки от объема капиталовложений.

Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

11.  СДЕЛАЕМ ПРОГНОЗ НА СЛЕДУЮЩИЕ ДВА ГОДА показателя у

(выручка), если х (объем капиталовложений) увеличивается на 10 % по сравнению с последним годом.

Лучшей является линейная модель вида

Сначала найдем прогнозные значения показателя х (объем капиталовложений). В 2007 году объем капиталовложений составил 1,4 млн. руб. Следовательно, в 2008 году он составит – 1,4 ∙ 1,1 = 1,54 млн. руб., а в 2009 году -  1,54 ∙ 1,1 = 1,69 млн. руб.

Подставим прогнозные значения х в уравнение регрессии 

Это будут точечные прогнозы результата у (выручка предприятия).

В 2008 году выручка предприятия составит: 2,028+0,843*1,54 = 3,33 (млн. руб.)

В 2009 году: 2,028+0,843*1,69 = 3,46 (млн. руб.)

Рис. 6

Задание 2

Имеются данные, характеризующие выручку (у, млн. руб.) предприятия «АВС» в зависимости от капиталовложений (х1, млн. руб.) и основных производственных фондов (х2, млн. руб.) за последние 10 лет (табл. 8)

Таблица 8

1.  Построить матрицу коэффициентов парной корреляции. Сделать соответствующие выводы о тесноте связи результата у и факторов х1 и х2. Установить, проявляется ли в модели мультиколлинеарность.

2.  Построить линейную модель множественной регрессии ; дать экономическую интерпретацию параметров b1 и b2.

3.  Построить степенную модель множественной регрессии ; дать экономическую интерпретацию параметров β1 и β2.

4.  Для каждой из моделей:

-  найти коэффициент множественной корреляции;

-  найти коэффициент детерминации;

-  проверить значимость уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера;

-  найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.

5.  Составить сводную таблицу вычислений; выбрать лучшую модель.

6.  Пояснить экономический смысл всех рассчитанных характеристик.

7.  Найти частные коэффициенты эластичности и β – коэффициенты.

8.  По линейной модели регрессии сделать прогноз на следующие два года показателя у (выручка), в зависимости от х1 (объема капиталовложений) и х2 (основных производственных фондов).

РЕШЕНИЕ:

1.  ПОСТРОИМ МАТРИЦУ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ.

Для этого рассчитаем коэффициенты парной корреляции по формуле:

Необходимые расчеты представлены в таблице 9.

 -

связь между выручкой предприятия Y и объемом капиталовложений Х1 слабая и прямая;

-

связи между выручкой предприятия Y и основными производственными фондами Х2 практически нет;

-

 связь между объемом капиталовложений Х1 и основными производственными фондами Х2 тесная и прямая;

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов парных корреляций

Также матрицу коэффициентов парных корреляций можно найти в среде Excel с помощью надстройки АНАЛИЗ ДАННЫХ, инструмента КОРРЕЛЯЦИЯ.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5