Матрица коэффициентов парной
корреляции имеет вид:
Y
X1
X2
Y
1
X1
0,4735
1
X2
-0,0577
0,7759
1
Матрица парных коэффициентов
корреляции показывает, что результативный признак у (выручка) имеет слабую
связь с объемом капиталовложений х1, а с Размером ОПФ связи
практически нет. Связь между факторами в модели оценивается как тесная, что
говорит о их линейной зависимости, мультиколлинеарности.
2.
ПОСТРОИТЬ ЛИНЕЙНУЮ МОДЕЛЬ
МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ
Параметры модели найдем с помощью
МНК. Для этого составим систему нормальных уравнений.
Расчеты представлены в таблице 10.
Решим систему уравнений, используя
метод Крамера:
Таблица 10
Вспомогательные вычисления для
нахождения параметров линейной модели множественной регрессии
y
x1
x2
x12
x1*x2
x22
y*x1
y*x2
3,0
1,1
0,4
1,21
0,44
0,16
3,3
1,2
2,9
1,1
0,4
1,21
0,44
0,16
3,19
1,16
3,0
1,2
0,7
1,44
0,84
0,49
3,6
2,1
3,1
1,4
0,9
1,96
1,26
0,81
4,34
2,79
3,2
1,4
0,9
1,96
1,26
0,81
4,48
2,88
2,8
1,4
0,8
1,96
1,12
0,64
3,92
2,24
2,9
1,3
0,8
1,69
1,04
0,64
3,77
2,32
3,4
1,6
1,1
2,56
1,76
1,21
5,44
3,74
3,5
1,3
0,4
1,69
0,52
0,16
4,55
1,4
3,6
1,4
0,5
1,96
0,7
0,25
5,04
1,8
31,4
13,2
6,9
17,64
9,38
5,33
41,63
21,63
Линейная модель множественной
регрессии имеет вид:
Если объем капиталовложений увеличить
на 1 млн. руб., то выручка предприятия увеличиться в среднем на 2,317 млн. руб.
при неизменных размерах основных производственных фондов.
Если основные производственные фонды
увеличить на 1 млн. руб., то выручка предприятия уменьшиться в среднем на 1,171
млн. руб. при неизменном объеме капиталовложений.
3.
РАССЧИТАЕМ:
коэффициент
множественной корреляции:
Связь выручки предприятия с объемом
капиталовложений и основными производственными фондами тесная.
коэффициент
детерминации:
67,82% изменения выручки предприятия
обусловлено изменением объема капиталовложений и основных производственных
фондов, на 32,18% - влиянием факторов, не включенных в модель.
F – критерий Фишера
Проверим значимость уравнения
Табличное значение F – критерия при уровне значимости
α = 0,05 и числе степеней свободы d.f.1 = k = 2 (количество факторов), числе
степеней свободы d.f.2 = (n – k – 1) = (10 – 2 – 1) = 7 составит 4,74.
Так как Fрасч. = 7,375 > Fтабл. = 4.74, то уравнение регрессии в
целом можно считать статистически значимым.
Рассчитанные показатели можно найти в
среде Excel с помощью надстройки АНАЛИЗА ДАННЫХ,
инструмента РЕГРЕССИЯ.
Таблица 11
Вспомогательные вычисления для
нахождения средней относительной ошибки аппроксимации
y
x1
x2
yрасч.
y-yрасч
А
3,0
1,1
0,4
2,97
0,03
0,010
2,9
1,1
0,4
2,97
-0,07
0,024
3,0
1,2
0,7
2,85
0,15
0,050
3,1
1,4
0,9
3,08
0,02
0,007
3,2
1,4
0,9
3,08
0,12
0,038
2,8
1,4
0,8
3,20
-0,40
0,142
2,9
1,3
0,8
2,96
-0,06
0,022
3,4
1,6
1,1
3,31
0,09
0,027
3,5
1,3
0,4
3,43
0,07
0,019
3,6
1,4
0,5
3,55
0,05
0,014
0,353
среднюю
относительную ошибку аппроксимации
В среднем расчетные значения отличаются
от фактических на 3,53 %. Ошибка небольшая, модель можно считать точной.
4.
Построить степенную модель
множественной регрессии
Для построения данной модели
прологарифмируем обе части равенства
lg y = lg a + β1
∙ lg x1 + β2 ∙ lg x2.
Сделаем замену Y = lg y, A = lg a, X1 = lg x1, X2 = lg x2.
Тогда Y = A + β1 ∙ X1 + β2 ∙ X2 – линейная
двухфакторная модель регрессии. Можно применить МНК.
Расчеты представлены в таблице 12.
Таблица 12
Вспомогательные вычисления для
нахождения параметров степенной модели множественной регрессии