В ячейках В20:В29 вычислим плотности относительных частот как частное от деления относительных частот (ячейки F25:F34) на шаг (ячейка $F$22) из таблицы 10.

Плотности равномерного, нормального, экспоненциального и гамма-распределений рассчитываются в соответствии с формулами:

С20 = ЭКСПРАСП (А20;$B$5;ЛОЖЬ);

D20 = НОРМРАСП (А20; $B$12; $B$13; ЛОЖЬ);

E20 = ГАММАРАСП (А20; $B$16; $B$17; ЛОЖЬ).

F20 = ЕСЛИ(А20<$B$8; 0; ЕСЛИ(A20>=$B$9; 1/($B$9-$B$8); 0));

Затем копируем их в блок ячеек С21:F21.

После чего строим гистограмму частот, совмещенную с плотностью каждого из указанных ранее распределений. Графическое изображение гистограммы кривых различных распределений приведены на рисунках 11- 13.

Рисунок 11 – Сглаживание гистограммы плотностью равномерного распределения

Рисунок 12 – Сглаживание гистограммы плотностью нормального распределения

Рисунок 13 – Сглаживание гистограммы плотностью гамма-распределения

Рисунок 14 – Сглаживание гистограммы плотностью экспоненциального распределения

Используя критерий χ2, установим, верна ли принятая гипотеза о том, что статистические данные подчиняются равномерному распределению, так, чтобы ошибка не превышала заданного уровня значимости α (вероятность того, что будет отвергнута правильная гипотеза).

Для применения критерия χ2 необходимо, чтобы частоты ni, соответствующие каждому интервалу, были не меньше 5. Для этого при необходимости объединим рядом стоящие интервалы, а их частоты суммируем. Далее вычислим следующую сумму:

где pi – теоретическая вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [ai-1,ai].

Предположим, что случайная величина t имеет функцию распределения F(t), поэтому pi = F(ai) – F(ai-1).

Образец расчетов по предыдущей формуле для трех распределений представлен в таблице 6.

В колонке А содержатся левые, а в колонке В – праве границы интервалов. В колонке С находятся соответствующие частоты. В колонке D рассчитываются теоретические вероятности в зависимости от вида распределения.

Для экспоненциального распределения:

D35 = ЭКСПРАСП (B35; $B$5; ИСТИНА) – ЭКСПРАСП (А35; $B$5; ИСТИНА);

Для равномерного распределения:

D65 = ЕСЛИ (B65<$B$8; 0; ЕСЛИ (B65<=$B$9; (B24-$B$8) / ($B$6-$B$9); 1)) – ЕСЛИ (A24<$B$8; 0; ЕСЛИ (A24<=$B$9; (A24-$B$8) / ($B$6-$B$9); 1));

Для нормального распределения:

D45 = НОРМРАСП (В45; $B$12; $B$13; ИСТИНА) – НОРМРАСП (А45; $B$12; $B$13; ИСТИНА);

Для гамма-распределения:

D55 = ГАММАРАСП (В55; $B$16; $B$17; ИСТИНА) – ГАММАРАСП (А55; $B$16; $B$17; ИСТИНА).

В колонке Е рассчитываются слагаемые соотношения по формуле:

Е35 = (С35-56*D35)^2/(56*D35), которая копируется в другие ячейки колонки Е.

После чего для каждого рассмотренного распределения определим итоговые суммы:

Е43 = СУММ(E35:E42);

Е53 = СУММ(E45:E52);

Е63 = СУММ(Е55:Е62);

Е73 = СУММ(Е65:Е72).

Которые равны соответственно 349,8344; 14,8995; 15,1459; 16,7324.

Гипотеза о виде закона распределения должна быть принята, если вычисленное значение χ2выч достаточно мало, а именно не превосходит критического значения χ2кр, которое определяется по распределению χ2 в зависимости от заданного уровня значимости α и числа степеней свободы r=k’ – s – 1.

где k’ – количество интервалов после объединения;

s – число неизвестных параметров распределения, которые были определены по выборке.

В данном примере r = 7 – 2 – 1 = 5

Критическое значение рассчитывается по формуле:

Е74 = ХИ2ОБР(0,05;5), из таблицы 12 видно, оно равно 16,7496.

Поскольку 16,7324<16,7496, то принимается гипотеза о том, что статистические данные имеют равномерное распределение с параметрами a = 82,7050 и b = 117,4735 соответственно.

Таблица 12 – Подбор распределения на основе критерия χ2

	А	B	С	D	E
33	Левая граница	Правая граница	Частота	Вероятности	χ²
34				Экспоненциальное распределение
35	80	84	5	0,0176	16,3293
36	84	92	8	0,0331	20,2945
37	92	96	9	0,01562	75,4446
38	96	100	7	0,01501	45,1229
39	100	104	7	0,01442	47,4663
40	104	108	10	0,01385	109,6166
41	108	116	5	0,02611	8,5589
42	116	120	5	0,01229	27,0014
43	Сумма				349,8344
45				Нормальное распределение
46	80	84	5	0,0317	5,8201
47	84	92	8	0,1556	0,0590
48	92	96	9	0,1317	0,3576
49	96	100	7	0,1546	0,3175
50	100	104	7	0,1551	0,3280
51	104	108	10	0,1331	0,8698
52	108	116	5	0,1588	1,7057
53	116	120	5	0,03281	5,4419
54	Сумма				14,8995
55				Гамма-распределение
56	80	84	5	0,0310	6,1243
57	84	92	8	0,1652	0,1697
58	92	96	9	0,1388	0,1927
59	96	100	7	0,1576	0,3788
60	100	104	7	0,1522	0,2729
61	104	108	10	0,1265	1,1969
62	108	116	5	0,1497	1,3685
63	116	120	5	0,03281	5,4421
64	Сумма				15,1459
65				Равномерное распределение
66	80	84	5	0,03727	4,0719
67	84	92	8	0,2300	1,8522
68	92	96	9	0,1150	1,0151
69	96	100	7	0,1150	0,0482
70	100	104	7	0,1150	0,0482
71	104	108	10	0,1150	1,9643
72	108	116	5	0,2300	4,8254
73	116	120	5	0,0423	2,9070
74	Сумма				16,7324
75	Критическое значение критерия				16,74960237

2.5 Определение показателей надежности объекта испытаний

После подтверждения гипотезы о виде закона распределения, определим показатели надежности объекта.

Таким образом, было установлено, что случайная величина принадлежит множеству с плотностью распределения вероятностей:

Найдем основными показатели надежности. Они вычисляются по формулам:

В78 = ($B$6-А50)/($B$6-$B$5);

С78 = 1 – В78;

Плотность распределения и интенсивность отказа рассчитаем по следующим формулам:

D78 = 1/($B$9-$B$8);

E78 = D78/B78.

Далее скопируем формулы в ячейки В79:В84, С79:С84, D79:D84, E79:E84 соответственно.

В результате будет получена таблица вычисленных ранее значений (таблица 13) и построены их графики (рисунки 14,15,16).

Таблица 13 – Значения показателей надежности объекта испытаний

	А	B	C	D	E
78	82,7050	1	0	0,028761673	0,028761673
79	88	0,847708081	0,152291919	0,028761673	0,033928747
80	93	0,703899717	0,296100283	0,028761673	0,040860469
81	98	0,560091352	0,439908648	0,028761673	0,051351753
82	103	0,416282988	0,583717012	0,028761673	0,069091636
83	108	0,272474623	0,727525377	0,028761673	0,105557253
84	113	0,128666259	0,871333741	0,028761673	0,223537026
85

Рисунок 14 – График вероятности безотказной работы и вероятности отказа

Рисунок 15 – График плотности распределения вероятности

Рисунок 16 – График интенсивности отказа

Заключение

Поставленные перед нами цели курсовой работы по определению фактических показателей надежности невосстанавливаемого объекта испытания – электродвигателя однофазного коллекторного переменного тока типа ДК 60 – 40 – выполнены.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6